1.6. Прогнозування за допомогою регресійної моделі

Модель, яка побудована на основі даних спостережень, що вже є в наявності, може використовуватись для прогнозу значень залежної змінної Y в майбутньому або для інших значень незалежної змінної. Прогноз показника дістають підстановкою у здобуте регресійне рівняння (1.3) значень фактора. Результатом є точкова оцінка середнього значення показника при заданому значенні фактора :

. (1.15)

Межі надійних інтервалів індивідуальних прогнозних значень знаходять наступними чином:

нижня межа: ;

верхня межа: ,

де

. (1.16)

1.7. Обчислення коефіцієнтів еластичності

Для оцінки впливу на економічний показник Y фактора X без урахування одиниць виміру використовують коефіцієнт еластичності, який обчислюється за формулою:

. (1.17)

Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо фактор зміниться на один відсоток.

Коефіцієнт еластичності можна обчислювати на основі середніх значень змінних:

. (1.18)

Якщо на економічний показник Y суттєво впливають декілька факторів , в цьому випадку можна розглянути модель множинної лінійної регресії:

. (1.19)

В підручнику [1] докладно розглянуто, як розрахувати оцінки коефіцієнтів регресії за допомогою електронних таблиць Excel.

2. Використання електронних таблиць Excel для побудови економетричних моделей

2.1. Вбудовані функції Excel

При побудові економетричних моделей в оболонці електронних таблиць Excel можна використовувати такі вбудовані функції:

Математичні функції

КОРЕНЬ – знаходить корінь квадратний із числа;

СТЕПЕНЬ – підносить число до заданого степеню;

СУММ – знаходить суму всіх чисел вказаного масиву;

СУММКВ – знаходить суму квадратів усіх чисел вказаного масиву;

Статистичні функції

ДИСПР – знаходить зміщену оцінку дисперсії генеральної сукупності;

КВАДРОТКЛ – знаходить суму квадратів відхилень величин від їх середнього значення;

КОВАР – знаходить оцінку статистичного кореляційного моменту між двома масивами однакової розмірності;

КОРРЕЛ – знаходить коефіцієнт кореляції між двома масивами однакової розмірності;

СРЗНАЧ – знаходить середнє значення масиву даних;

СТАНДОТКЛОНП – знаходить зміщену оцінку середньоквадратичного відхилення випадкової.

У випадку, коли розглядається залежність показника від декількох факторів, для оцінки параметрів множинної лінійної регресії можна використовувати статистичну функцію ЛИНЕЙН [1].

2.2. Приклад проведення економетричного аналізу за допомогою електронних таблиць Excel

Розглянемо на конкретному прикладі, як можна використовувати електронні таблиці Excel при побудові економетричних моделей. Припустимо, що ми досліджуємо вплив прямих та непрямих податків на формування доходів місцевих бюджетів. Для дослідження такого впливу за допомогою економетричних моделей перш за все треба зібрати статистичні дані. В даному випадку ми можемо скористатися статистичними збірниками “Бюджет України”, які щороку випускає Міністерство фінансів України.

2.2.1 Збір статистичних даних. У збірнику [3] наведені дані про доходи місцевих бюджетів областей України та про структуру податкових надходжень до них за 1995-1996 рік. Як можна побачити з наведених даних, самі великі кошти надійшли до місцевих бюджетів у ці роки від податку на прибуток підприємств, прибуткового податку з громадян та податку на додану вартість. Будемо аналізувати такі просторові ряди даних:

D – ряд значень доходів місцевих бюджетів для областей України і Республіки Крим за 1996;

PPP, PPG – ряди значень податкових надходжень до місцевих бюджетів за 1996 рік від податку на прибуток підприємств і прибуткового податку з громадян;

P –прямі податкові надходження у 1996 році від податку на прибуток підприємств і прибуткового податку громадян P=PPP+PPG;

K – непрямі податкові надходження у 1996 році від податку на додану вартість.

2.2.2 Попередній аналіз даних. В електронних таблицях Excel вводимо ряди даних D (табл.2.1, 2.2, блок С3:C27), PPP (табл.2.1, 2.2, блок D3:D27), PPG (табл.2.1, 2.2, блок E3:E27) і K (табл.2.1, 2.2, блок G3:G27) та обчислимо значення ряду P (табл.2.1, 2.2, блок F3:F27). За допомогою вбудованої функції КОРРЕЛ визначимо коефіцієнти кореляції між цими статистичними рядами (табл.2.1, 2.2 блок C31:C34).

Аналіз отриманих коефіцієнтів кореляції дозволяє зробити висновок, що найбільш сильний лінійний зв’язок існує між статистичними рядами даних D і P (табл.2.1, 2.2, комірка С33):

=0,9628.

Тому побудову економетричних моделей почнемо з дослідження залежності між цими змінними.

2.2.3. Побудова лінійної моделі регресії. Побудуємо модель регресії, що встановлює лінійну залежність між доходами місцевих бюджетів областей України (ряд даних D) та податковими надходженнями до них від суми таких податків як податок на прибуток підприємств і прибутковий податок з громадян (ряд даних P). В електронних таблицях Excel вводимо значення змінних D і P (табл. 2.4, 2.5, блоки B2:B26 і C2:C26). За допомогою вбудованих функцій СРЗНАЧ, ДИСПР, КОВАР обчислюємо середні значення і дисперсію ряду D (табл.2.3, 2.4, комірки B27, B28); середні значення і дисперсію ряду P (табл.2.3, 2.4, комірки C27, C28) та статистичний кореляційний момент між цими рядами. За формулою (1.4) знаходимо значення коефіцієнту регресії (табл.2.3, 2.4, комірка B30) – =B29/C28, і (табл.2.3, 2.4, комірка B31) – =B27-B30*C27.

Ми отримали таке рівняння регресії:

Тепер за формулами (1.3), (1.5) обчислюємо розрахункові значення доходів місцевих бюджетів (табл. 2.3, 2.4, блок D2:D26) та відхилення отриманих значень від тих, що дані в статистичному збірнику (табл. 2.3, 2.4, блок E2:E26).

2.2.4. Дослідження рівняння регресії. Для дослідження статистичної якості рівняння регресії обчислимо величини:

за формулою (1.6) (табл.2.3, 2.4, комірка Е27) –

=СУММКВ(E2:E26)/23,

за формулою (1.7) (табл.2.3, 2.4, комірка Е28) –

=КОРЕНЬ(E27),

за формулою (1.8) (табл.2.3, 2.4, комірка Е29) –

=E28/B27*100,

за формулою (1.10) (табл.2.3, 2.4, комірка G27) –

=G28*G28,

за формулою (1.11) (табл.2.3, 2.4, комірка Е29) –

=G27*23/(1-G27),

за допомогою формули (1.13) (табл.2.3, 2.4, комірка D30) –

=E27/СУММКВ(F2:F26),

за допомогою формули (1.14) (табл.2.3, 2.4, комірка D31) –

=D30*СУММКВ(C2:C26)/23,

за допомогою формули (1.13) (табл.2.3, 2.4, комірка F30) –

=КОРЕНЬ(D30),

за допомогою формули (1.14) (табл.2.3, 2.4, комірка F31) –

=КОРЕНЬ(D31),

за формулою (1.12) (табл.2.3, 2.4, комірка H30) –

=B30/F30,

за формулою (1.12) (табл.2.3, 2.4, комірка H31) –

=B31/F31.

Аналіз статистичної якості рівняння за допомогою величин, що обчислені, описано в додатку А. Коефіцієнти еластичності обчислені за формулою (1.17) у блоці G2:G26 (табл.2.3, 2.4).

Таким самим чином будуємо та досліджуємо рівняння регресії, що встановлює залежність між статистичними рядами даних D і К (табл. 2.5). Робимо порівняльний аналіз регресій, що отримані (додаток А).

2.2.5. Аналіз часових рядів даних. Проведені дослідження грунтувалися на статистичних даних за 1996 рік. Щоб перевірити, чи зберігається закономірність, яка виявлена, протягом декількох років, розглянемо статистичні дані для Харківської області за період з 1993 по 1994 рік [3,4].

В електронних таблицях Excel вводимо такі дані (табл. 2.6, 2.7): D – ряд значень доходів місцевих бюджетів Харківської області за 1993-1996рр. (табл. 2.6, 2.7, блок B3:B6); PPP, PPG – ряди значень податкових надходжень до місцевих бюджетів області відповідно від податку на прибуток підприємств і прибуткового податку з громадян (табл. 2.6, 2.7, блоки С3:С6 і D3:D6); K – непрямі податкові надходження від податку на додану вартість (табл. 2.6, 2.7, блок F2:F6). Дані наведені у фактично діючих цінах.

Обчислюємо значення статистичного ряду P – прямі податкові надходження до місцевих бюджетів Харківської області від податку на прибуток підприємств і прибуткового податку з громадян: (табл. 2.6, 2.7, блок Е2:Е6).

Розглянуті ряди даних – часові. Для подальшого аналізу дані про доходи і податкові надходження місцевих бюджетів Харківської області мають бути зведені до цін 1996 року. Вводимо значення індексу інфляції за період з 1993 по 1996 рік [6] (табл. 2.6, 2.7, блок G3:G6). Розраховуємо значення коефіцієнта IK (табл. 2.6, 2.7, блок H3:H6), на який треба помножити значення часових рядів, щоб отримати ряди, зведені до одного періоду часу. Оскільки ми зводимо усі дані на кінець 1996 року, то в цьому році коефіцієнт IK дорівнює

.

В попередньому, 1995 році –

в 1994 році –

в 1993 –

Таким чином

де Т – рік.

Після того, як отримані зведені ряди даних (табл. 2.6, 2.7, блоки B9:B12, C9:C12 і B20:B23, C20:C23) будуємо і досліджуємо моделі лінійної регресії. У кінці робимо загальний висновок (додаток А).

а)

б)

в )

Рис.1.1 – Приклади розташування точок на діаграмі розсіювання