1.4. Перевірка загальної якості рівняння регресії

Побудова економетричної моделі – це довгий та складний процес, і як правило, перше рівняння, що отримано, дуже рідко є задовільним в усіх відношеннях. Тому після того, як знайдені оцінки параметрів рівняння (1.2), треба проаналізувати якість залежності, яка оцінена.

1.4.1. Оцінка дисперсії відхилень. Попереду необхідно за формулою (1.3) обчислити розрахункові значення показника та визначити відхилення :

. (1.5)

Оцінку дисперсії відхилень знаходять таким чином:

. (1.6)

1.4.2. Стандартна помилка регресії. Якість оцінки середньої величини показника Y характеризує середньоквадратична (стандартна) помилка регресії , яка є мірилом розкиду фактичних значень показника регресії:

. (1.7)

Стандартна помилка регресії є розмірною величиною і подає абсолютне стандартне відхилення фактичних значень показника відносно регресії. Аби мати уявлення про масштаб цієї помилки, її можна віднести до середнього значення показника:

. (1.8)

1.4.3. Коефіцієнт детермінації. Іншим показником якості регресії є коефіцієнт детермінації. Він показує, яку частку від загальної варіації показника становить детермінована складова, що її виявляє і враховує регресія, або яку частку варіації вона пояснює. Вибірковий коефіцієнт детермінації знаходиться за формулою:

. (1.9)

Для парної лінійної регресії коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції:

=. (1.10 )

Коефіцієнт детермінації змінюється в межах від 0 до 1. Чим більше спостережувані значення показника наближаються до лінії регресії, тим ближче значення до одиниці. Ситуація, коли =1, означає переростання статистичної залежності у функціональну, детерміновану. Випадок =0 свідчить про відсутність будь-якого зв’язку між показником і фактором.

1.4.4. Перевірка адекватності моделі за допомогою F-критерію Фішера. Перевірка моделі на відповідність даним спостережень за F-критерієм Фішера передбачає здійснення наступних етапів:

1) обчислюється розрахункове значення F критерію Фішера:

; (1.11)

2) для обраного рівня значущості  (P=1– – надійна ймовірність) і числа ступенів вільності , за таблицею F-розподілу [1] знаходиться табличне значення ;

3) отримане розрахункове значення порівнюється з табличним. При цьому, якщо , то з надійністю P=1– можна вважати, що розглянута математична модель адекватна даним спостережень, у протилежному випадку з надійністю P розглянуту парну регресію не можна вважати адекватною.

1.5. Перевірка статистичної значущості коефіцієнтів рівняння регресії

Знайдені за даними спостережень значення параметрів регресії являють собою статистичні оцінки цих параметрів, одержані на основі обмеженої інформації. Через обмеженість вибіркових даних можливі ситуації, коли істинне значення параметра дорівнює нулю, тоді як розраховане внаслідок випадкових коливань даних, на базі яких його обчислено, відмінне від нуля. Відтак виникає потреба у перевірці статистичної значущості параметрів регресії. Це можна зробити за допомогою аналізу відношення , (і=0,1) коефіцієнта регресії , (і=0,1) до свого стандартного відхилення , (і=0,1):

, (1.12)

яке має t-розподіл Стьюдента з n-2 ступенями вільності. Формули для оцінки такі [1,2]:

; (1.13)

. (1.14)

Для обраного рівня значущості  (P=1– – надійна ймовірність) і числа ступенів вільності в таблиці t-розподілу [1] знаходять табличне значення . Якщо то з надійністю P заперечується гіпотеза, що коефіцієнт може дорівнювати нулю.