1.2. Попередній аналіз даних

1.2.1. Побудова діаграми розсіювання.

Попередній аналіз даних у випадку, коли вивчається залежність між двома змінними, починається з побудови діаграми розсіювання. Для цього дані спостережень y_i над показником Y і – x_i над фактором X, які розглядаються як координати точок , відкладають на координатній площині XY.

Аналіз розташування точок на діаграмі розсіювання дозволяє зробити попередній висновок про характер зв’язку між змінними X і Y . На рис.1.1 зображені три ситуації:

• на графіку (а) взаємозв’язок між X і Y близький до лінійного;

• на графіку (б) взаємозв’язок між X і Y описується нелінійною функцією;

• на графіку (в) явний взаємозв’язок між X і Y відсутній.

1.2.2. Обчислення числових характеристик показника Y і фактора X. Числові характеристики обчислюються за такими формулами:

– середнє значення показника Y,

– середнє значення фактора X,

– дисперсія показника Y,

– дисперсія фактора X,

– середньо квадратичне відхилення показника Y,

– середньо квадратичне відхилення фактора X,

– статистичний кореляційний момент між X і Y.

1.2.3. Обчислення парного коефіцієнта кореляції. Вибірковий коефіцієнт кореляції змінних X і Y обчислюється за формулою

. (1.1)

Коефіцієнт кореляції характеризує ступінь цільності лінійної залежності між випадковими величинами X, Y і змінюється в межах від –1 до 1, причому, коли , то між випадковими величинами X і Y існує додатна залежність ( тобто якщо зростає чинник X, то відповідно зростає показник Y, так само, якщо спадає чинник X, то спадає і показник Y); коли , то між величинами X і Y існує від’ємна залежність (якщо чинник X зростає, то показник Y спадає, і якщо чинник X спадає, то показник Y зростає). Близьке до нуля значення коефіцієнта кореляції свідчить про відсутність лінійного зв’язку між змінними X та Y. У випадку абсолютної лінійної залежності коефіцієнт кореляції дорівнює (додатній лінійній зв’язок) або (від’ємний лінійний зв’язок). Якщо значення коефіцієнта кореляції по модулю наближається до 1, то між X і Y існує сильний лінійний зв’язок.

1.3. Побудова лінійної моделі регресії

Якщо за допомогою коефіцієнта кореляції встановлено наявність статистичного лінійного зв’язку між показником Y та фактором X, наступним етапом дослідження є побудова лінійної моделі регресії

, (1.2)

де – невідомі параметри регресії, що мають бути оцінені;

– відхилення даних спостережень показника від розрахункових значень показника , які знаходяться за формулою:

. (1.3)

Оцінки параметрів , знайдені за допомогою методу найменших квадратів, можна записати в такому вигляді [1, 2]:

(1.4)

Отримане значення оцінки параметра означає, що при зміні фактора X на одиницю показник Y зміниться на одиниць.

Відмітимо, що коли значення коефіцієнта кореляції прямує до нуля, це говорить про відсутність лише лінійного зв’язку між змінними, але не про відсутність зв’язку між ними взагалі. В цьому випадку можна спробувати розглянути нелінійний зв’язок між X і Y. Найчастіше використовуються в макро- та мікроекономічних дослідженнях такі криві [2]:

експоненційна:
степенева (мультиплікативна):
зворотна:
квадратична:
модифікована експонента:
крива Гомперця:
логістична крива:	.

Методи оцінки параметрів нелінійних моделей регресії розглянуто в підручнику [1].