6 Определение структурной стабильности временного ряда

В жизни при протекании реальных экономических процессов может происходить резкое изменение внешних условий. В этом случае временные ряды изменяют свою тенденцию. Наличие единой тенденции во всем периоде исследования называется структурной стабильностью временного ряда. При наличии нескольких тенденций структурная стабильность нарушается.

В качестве моделей для таких рядов используются кусочные функции линейного и нелинейного вида. Кусочно-линейная регрессия с точками разрыва для зависимой переменной – стоимостью австралийского доллара приведена на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 – Вид фрагмента таблицы с результатами оценки кусочно-линейной функции

Кусочно-линейная регрессия, отражающая зависимость курса австралийского доллара от различных экономических факторов, может быть записана двумя способами.

1). С помощью системы уравнений:

2). С помощью фиктивных переменных, которые определяют переход по отрезкам времени.

Для построения на одной диаграмме исходных и предсказанных значений в таблицу исходных данных следует добавить новую переменную d, для которой значения вычисляются по формуле 6.1.

(6.1)

Рисунок 6.2 – Вид рабочего листа со значениями кусочно-линейной функции

Графическое отображение приведено на рисунке 6.3.

Рисунок 6.3 – Диаграмма курса австралийского доллара по исходным данным и кусочно-линейной функции

Выдвигаем гипотезу о том, что ряд является структурно – стабильным. Доказательство проводится на основании критерия Грегори Чоу (рассчитывается F-статистика, показывающая отношение разности суммы квадратов остатков по кусочной модели и по единой регрессии к остаточным суммам квадратов по кусочной модели). Значения рассчитанных величин для критерия Грегори Чоу приведены на рисунке 6.4.

Рисунок 6.4 – Рассчитанные величины для критерия Грегори Чоу

Значения параметров для расчета F – статистики приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1 – Данные для теста Чоу

№	Вид уравнения	Число наблюдений	Остаточная сумма квадратов	Число параметров в уравнении	Число степеней свободы остаточной дисперсии
Кусочно-линейная модель
(1)	y(1)=11,114719-0,001820t	10	0,0094	2	8
(2)	y(2)=11,080221-0,00059t	20	0,0081	2	18
Уравнение тренда по всей совокупности
(3)	y(3)= 11,1448-0,0015t	30	0,0733	2	28

Далее в соответствии с предложенной Г. Чоу методикой опре­деляется фактическое значение F-критерия по следующим дис­персиям на одну степень свободы вариации:

Найденное значение F-статистики сравнивают с табличным, получен­ным по таблицам распределения Фишера для уровня значимости a и числом степеней свободы числителя и знаменателя.

По данным рисунку 6.4 определяем значения F – статистики:

Табличное значение F(5%, 2, 26) = 3,37.

Fфакт. = 41,642 > Fтабл. = 3,37, следовательно гипотеза о структурной стабильности тенденции отклоняется, а влияние структурных изменений на динамику изучаемого показателя признают значимым; моделирование тенденции временного ряда следует осу­ществлять с помощью кусочно-линейной модели.