2 Построение временного ряда
На первом шаге исследования необходимо построить временной ряд. Графическое отображение временного ряда по исходным данным приведено на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Графическое отображение временного ряда
По графическому отображению временного ряда можно предположить, что временной ряд содержит две компоненты (тенденцию и случайную), которые соединяются по мультипликативной модели, цикл не просматривается.
3 Определение автокорреляции и построение коррелограммы
Проверка гипотезы о взаимосвязи компонент временного ряда осуществляется на основе изучения абсолютных коэффициентов автокорреляции. Следовательно, следующим шагом исследования является определение автокорреляции уровней ряда до n/2 и построение коррелограммы.
Для оценки автокорреляции рассматриваются коэффициенты парной корреляции различного порядка, и строится коррелограмма, имеющая стандартный вид (см. рисунок 3.1).
Рисунок 3.1 - Автокорреляционная функция для курса австралийского доллара по дням
Так как коэффициент автокорреляции первого порядка является наибольшим по абсолютному значению (0,729) и значимым, временной ряд содержит тенденцию и случайную компоненту.
4 Построения трендовой составляющей временного ряда
Далее необходимо построить трендовую составляющую временного ряда по линейной и степенной моделям, учитывая, что тренд временного ряда есть парная зависимость, в которой в качестве фактора выступает временной показатель (см. рисунок 4.1 и рисунок 4.2). Уравнение линейного и степенного трендов соответственно имеют вид:
Рисунок 4.1 – Вид временного ряда при наличии линейного тренда
Рисунок 4.2 - Вид временного ряда при наличии степенного тренда
Затем выполняем оценку трендов на основе средней относительной ошибки аппроксимации (см. рисунок 4.3)
Рисунок 4.3 – Вид диалогового окна с исходными данными после расчета средней относительной аппроксимации по линейному и степенному тренду
Так как величина погрешности (Yt-Yt(теор.)) не является довольно существенной, то можно использовать модель временного ряда, используя только трендовую составляющую.
5 Выделение циклической и случайной составляющих временного ряда
Для решения указанной в заголовке задачи следует выполнить моделирование временного ряда с использованием сезонных компонент. Выделение сезонной компоненты и случайной составляющей по аддитивной модели представлено на рисунке 5.1.
Рисунок 5.1 – Вид таблицы после выполнения сезонной декомпозиции по аддитивной модели
Таким образом, получили, что временной ряд может быть описан с помощью аддитивной модели Y=T+S+E, в которой
– Y=11,4213-0,0198×t;
– S1=0,000230;
S2=0,013310;
S3=-0,00163;
S4=0,003578;
S5=-0,016954;
– E2=0,005826.
Аналогичным образом получаем результаты после построения мультипликативной модели. Результаты приведены на рисунке 5.2.
Рисунок 5.2 – Вид таблицы после выполнения сезонной декомпозиции по мультипликативной модели
Таким образом, получили, что временной ряд может быть описан с помощью мультипликативной модели Y=T×S×E, в которой
– Y=11,2998-0,0127×t;
– S1=99,9338;
S2=100,1544;
S3=100,0028;
S4=100,0899;
S5=99,8191;
– E2=29,999326.
Сумма квадратов ошибок меньше для аддитивной модели (E2=0,005826< E2=29,999326), следовательно, нет оснований отвергать гипотезу о наличии сезонной компоненты в 5 периодах и использовании аддитивной модели для описания курса австралийского доллара.
После построения аддитивной и мультипликативных моделей временного ряда, интересно пронаблюдать поведение каждой составляющей модели и отобразить это поведение графически (см. рисунок 5.3 – рисунок 5.7)
Рисунок 5.3 - Диаграмма изменения курса австралийского доллара по дням и сглаживание с помощью скользящей средней
Рисунок 5.4 - Диаграмма изменения курса австралийского доллара по дням и циклическая составляющая процесса
Рисунок 5.5 - Диаграмма изменения курса австралийского доллара по дням и сглаживание с учетом нерегулярной компоненты
Рисунок 5.6 - Диаграмма изменения нерегулярной компоненты по дням
Рисунок 5.7 – Диаграмма изменения нерегулярной компоненты по дням для мультипликативной модели