- •Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Теорема о совокупности первообразных. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
- •Интегрирование подстановкой и по частям в неопределенном интеграле.
- •Инегрирование рациональных дробей.
- •Интегрирование некоторых тригонометрических функций и некоторых иррациональностей.
- •Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла.
- •7. Интегрирование подстановкой и по частям в опред интеграле
- •8. Теорема о производной от интеграла по переменному верхнему пределу.
- •9. Формула Ньютона – Лейбница.
- •10. Геометрические приложения определенных интегралов
- •11. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования
- •12.Дифференциальные уравнения 1 порядка.
- •13.Дефференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
- •14. Однородные д.У первого порядка.
- •15. Линейные д.У 1 порядка
- •19. Однородные д.У с постоянными коэффициентами.
- •Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами
- •20, Линейные неоднородные д.У. Теорема об общем решении.
- •22. Комплексные числа и действия над ними. Формы записи комплексных чисел, возведение в степень. И извлечение корня из комплексного числа.
- •Арифметические действия с комплексными числами
- •Алгебраическая форма записи комплексного числа
- •Извлечение корня квадратного из отрицательного числа
- •Возведение в степень комплексного числа
- •23. Понятие фнп. Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке.
- •24. Частные производные. Производные высших порядков. Теорема о смешанных частных производных.
- •25. Дифференциал функции двух переменных.
- •26. Производная сложной функции.
- •27. Дифференцирование функции, заданной неявно.
- •28. Скалярное поле. Линии уровня. Производная по направлению.
- •29. Градиент и его свойства.
- •30. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума.
- •31. Квадратичная форма. Критерий Сильвестора. Достаточное условие экстремума.
- •32. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости числового ряда. Свойства числовых рядов.
- •33. Признаки сравнения для положительных числовых рядов.
- •34. Признак Даламбера.
- •35. Интегральный признак Коши.
- •36. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
- •37. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
- •38. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости.
- •39. Формула Тейлора, ряд Тейлорв.
38. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости.
Определение 1. Степенным рядом называется функциональный ряд вида
,где a_n - коэффициенты степенного ряда, x_0 - центр ряда.
Теорема 1: Теорема Абеля.
Пусть ряд сходится в точке x. Тогда он сходится при любом x, удовлетворяющем неравенству
, причём на любом отрезке внутри интервала сходимость равномерная.
Следствие из теоремы Абеля.
Если ряд расходится в точке x, то он расходится и при любых
Теорема 2: Теорема о радиусе сходимости.
Для каждого степенного ряда существует , удовлетворяющее свойствам:
-
Если R=0, то ряд сходится только при x=0
-
Если R=беск, то ряд сходится при любых x(-беск.: беск)
-
Если 0<R<беск, то ряд сходится при (-R:R) и расходится при x не пренад (-R:R)
39. Формула Тейлора, ряд Тейлорв.
Ряд Те́йлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций.
Пусть функция f(x) бесконечно дифференцируема в некоторой окрестности точки a. Формальный ряд называется рядом Тейлора функции f в точке a.