- •4.1. Організація рекламної кампанії
- •4.2. Взаємозалік боргів підприємств
- •4.3. Модель оцінювання ринкової вартості підприємства
- •4.3.1. Загальні аспекти
- •4.3.2. Спрощені моделі врахування ризику у величині норми дисконту
- •Лінійна функція
- •4.4. Модель вибору інвестиційного проекту з множини альтернативних варіантів
- •4.5. Прогнозування обсягів податкових надходжень з урахуванням ризику
- •Ступінь ризику (ймовірність) недовиконання планових надходжень
- •4.6. Політичний ризик, валовий внутрішній продукт та зовнішній борг
- •Анкета для визначення індексу beri
- •Зовнішня заборгованість та політичний ризик України за 1993—2000 рр.
- •Зміна ввп та політичний ризик за 1993—2000 рр.
Лінійна функція
V0(x) = (x – C)/( – b/2) (4.31)
є одним із розв’язків цього рівняння. Загальний розв’язок (4.29) записують як суму V0(x) і розв’язок відповідного однорідного рівняння
(4.32)
Очевидно, що (4.32) має два лінійно незалежних розв’язки — ех і ех. Тут
. (4.33)
Величини — це корені відповідного характеристичного рівняння.
Отже, загальний розв’язок (4.29) має вигляд:
V(x) = V0(x) + Cex + C0ex.
З (4.33) бачимо, що 0 . Отже, коли C0 0, то функція V(x), якщо х , експоненціально зростатиме до або експоненціально спадатиме до –. Порівнюючи з детермінованим випадком, бачимо, що функція V(x) має зростати не швидше за x(t). Це можливо лише тоді, коли C0 = 0.
Згідно з умовою V(0) = 0 маємо C = –V0(x). Далі запишемо
V(x) = x/ – (C/ + b/2) [1 – ex]. (4.34)
Зокрема, математичне сподівання інтегрально дисконтованого доходу від функціонування об’єкта з моменту, коли почалася на ньому відповідальна діяльність, після того як придбав його у власність даний підприємець, можна обчислити за формулою (4.34) за умови, що х = Х, тобто
.
Агрегування впливу випадкових чинників у один показник. Зауважимо, що коли = k = = 0 i Rj = R, то формула (4.34) перетворюється у формулу (4.24). Очевидно, що реальна динаміка доходу підприємства не завжди збігається з лінійною моделлю (4.22).
Тоді зручніше обмежитися прогнозуванням динаміки середнього значення доходу, агрегувавши в один показник усю наявну інформацію про вплив випадкових чинників.
У розвинутих країнах вплив чинників ризику і невизначеності враховується, по суті, встановленням відповідної норми дисконту (про що вже йшлося раніше).
Для того щоб обчислення за формулами (4.24) і (4.34) з нормами дисконту R i Rj давали однакові результати, має задовольнятися рівняння
(4.35)
Уведемо такі позначення:
С/X = 2 n, T = , RT = . (4.36)
Співвідношення (4.35) можна подати у вигляді:
(4.37)
Отже, щоб визначити невідому норму дисконту, потрібно спочатку згідно з вихідною інформацією знайти ρ (розв’язок рівняння (4.37)) і, нарешті, обчислити R:
(4.38)
Це означає, що норма дисконту R з урахуванням ризику відрізняється від δ коригуючим коефіцієнтом . Значення цього коефіцієнта, як бачимо, залежить лише від, та n.
Можна поглиблено проаналізувати вплив кожного з уведених чинників ризику.
Сформулюймо такий важливий висновок з побудованої моделі: норму дисконту R, знайдену розглянутим способом, не можна подати ні у вигляді сум безризикової складової Rj та деякої надбавки, яка враховує ризик (премія за ризик) і є незалежною від Rj, ні у вигляді добутку цієї складової і якогось більшого від одиниці коефіцієнта, який не залежить від Rj і враховує ризик.
Умовний приклад розрахунків норми дисконту з урахуванням чинників ризику. За одиницю вимірювання часу візьмемо один рік. Вважатимемо, що «збої» у виробництві виникають у середньому один раз на рік: , а час на ліквідацію наслідків збою підлягає експоненційному закону розподілу із середнім значенням = 0,04 (приблизно двом тижням). Припустимо, що витрати, пов’язані з ліквідацією наслідків «збою», пропорційні витратам в одиницю часу, причому кожен день «збою» не лише призводить до відсутності відповідного доходу, а й потребує додаткових витрат, що становлять 50 % початкового доходу Х. За даних передумов із (4.26) та (4.27) знайдемо:
Поява нових технологій, упровадження яких зробить розглядуване виробництво збитковим, можна вважати малоймовірним. Якщо припустити, що такі «революції» в технології відбуваються в середньому три рази за сторіччя, то можна брати k = 0,03.
Запишемо співвідношення для параметрів, які входять до рівняння (4.37):
У цьому разі R залежатиме лише від Rf і T та співвідношення .
Порівнювання значень R та Rj підтверджує висновок про неадитивність і немультиплікативність впливу чинників ризику на норму дисконту.