3.2.2.Геодезические системы координат и их преобразования

Вгеодезической системе координат положение точки определя-

ется высотой Н над принятым референцтэллипсоидом, широтой В и долготой L.

Геодезическая широта определяется как угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида с плоскостью его экватора. Геодезическая долгота — это двугранный угол между плоскостями начального меридиана и меридиана данной точки.

Такая эллипсоидальная система координат применяется при обработке наземных геодезических измерений. В космической геодезии при создании спутниковых геодезических сетей, которые являются пространственными и физически не связаны с какой-либо отсчетной поверхностью, более удобна система пространственных прямоугольных координат X, Y, Z. Преобразование эллипсоидальных геодезических координат в прямоугольные осуществляется по формулам:

полуоси референц-эллипсоида (см. рис. 3.2).

Зависимость между геодезической широтой В и геоцентрической широтой <р определяется формулой:

tg<p = (l-e2)tgB.

Переход от X, УиНкВ, ЬиН неизбежно связан с итерациями при вычислении широты В и высоты Н. Удобные для вычисления на ЭВМ формулы можно получить из выражения (3.15):

122

N= I

л/1-е2 sin2 В

после чего повторяют вычисления по формуле (3.16). Процесс приближений заканчивается при пренебрежимо малом расхождении АВ из двух последних приближений. Практически для достижения расхождения АВ = 0,03" во всех случаях достаточно трех приближений.

И эллипсоидальная, и пространственная прямоугольная системы координат являются геодезическими по определению, несмотря на различия между ними.

При обработке континентальных и региональных геодезических сетей используются различные геодезические координатные системы. Сведения о некоторых геодезических системах приведены в табл. 3.1.

123

Каждая из референцных систем имеет свой исходный пункт, на котором осуществлено «внешнее» ориентирование «своего» рефе- ренц-эллипсоида. Сведения о исходных пунктах основных эллипсоидов приведены в табл. 3.2 [6, 74].

При таком ориентировании совмещается отвесная линия на исходном пункте с нормалью к референц-эллипсоиду, а плоскость мери-

124

диана исходного пункта устанавливается параллельно оси вращения Земли по астрономическому азимуту. При этом отвесную линию и азимут на исходном пункте определяют по астрономическим наблюдениям. Неучет уклонений отвесных линий на исходном пункте, так же как и отличие формы и размеров принятого референц-эллипсоида от общеземного, приводит к сдвигу начала системы координат (центра ре- ференц-эллипсоида) относительно центра масс Земли, не нарушая параллельности малой оси референц-эллипсоида с осью вращения Земли [6]. Поэтому для каждого исходного пункта будет своя геодезическая система координат. Если на исходном пункте азимут был определен с ошибкой dA и имеются уклонения отвеса, отличные от нуля

то будет иметь место не только сдвиг начала системы координат на г н о и перекос координатных осей. Направляющие косинусы новых осей относительно старых в этом случае имеют вид [6]:

Общеземная система координат

Как и всякая другая геодезическая система, общеземная система координат определяется параметрами земного эллипсоида, гравитационным полем Земли и координатами пунктов на физической поверхности Земли. Начало системы координат располагается в центре масс Земли. Направления ее осей были зафиксированы на XIV Генеральной ассамблее Международной ассоциации геодезии (МАГ) в 1967 г. [18, 48]. Малая ось общего земного эллипсоида совмещена со средней осью вращения Земли. Пространственное направление средней оси вращения Земли закреплено относительно звезд координатами среднего полюса на среднюю эпоху 1900 - 1905 гг. - Международное условное начало (МУН) — Convensional International Origin (СЮ). После введения поправок за нутацию эта точка в соответствии с рекомендациями Международной службы вращения Земли IERS (International Earth Rotation Service) известна как условный земной по-

125

Земли IERS. Ежегодно, начиная с 1989 г., новейшими методами космической геодезии и измерениями с использованием спутниковых приемников формируется сеть пунктов ITRF (IERS Terrestrial Reference Frame). Сеть ITRF с высокой точностью закрепляет начало координат в центре масс Земли и ориентирует координатные оси. Точность положения пунктов оценивается погрешностью до 10 см. Со временем геоцентрические координаты пунктов сети ITRF вследствие непрерывного совершенствования сети и геодинамических процессов изменяются. Поэтому каталоги координат обновляют и указывают их эпоху, например, ITRF-89, ITRF-94 и т.д. Сеть 1994 г. содержала около 150 пунктов, расположенных на всех материках и на островах всех океанов.

Топоцентрическая система координат

Иногда наряду с геоцентрической геодезической системой координат удобно использовать топоцентрическую систему. В этой системе (рис. 3.7) определяется взаимное положение пунктов. Прямоугольные координаты АX, AY, AZB этой системе будут равны разности геоцентрических координат пункта и начала координат топоцентрической системы:

быть определены длиной стороны D12 и углами Л и Ф аналогичными углам у и 5 в звездной системе координат. Если за основную плоскость X0Y принята плоскость, параллельная экватору, то в этой плоскости угол Л12 отсчитывается от меридиана Гринвича до проекции линии а угол Ф12 характеризует наклон линии /;/2 к экватору. Углы Л и Ф в эк-

ваториальной топоцентрической системе иногда называют ориентирующими углами хорды D12.

Из рис. 3.7 очевидно:

ДГ

та РО, то сферические координаты будут определены углом h наклона

127

линии iji2 к плоскости горизонта (дополнением до 90° зенитного расстояния z) и азимутом А, отсчитанным в плоскости горизонта от направления на север до проекции линии /;/2. Переход от углов А и h к углам А и Ф осуществляется по формулам:

где 5 - широта пункта i2.

Рис. 3.7. Топоцентрическая система координат

В топоцентрической горизонтальной системе, ось Z которой направлена по нормали к эллипсоиду, длина и направление хорды (азимут и зенитное расстояние) могут быть выражены через геодезические координаты пунктов - концов хорды [39]:

128