Раздел 2. Методы измерений и вычислений, используемые в спутниковых системах определения местоположения

2.1. Абсолютные и относительные методы спутниковых измерений

При выполнении спутниковых координатных измерений основным определяемым параметром является расстояние между спутником и приемником. Одновременное определение значений расстояний до нескольких спутников позволяет при условии знания координат спутников методом пространственной линейной засечки вычислить координаты пункта наблюдений, которые, в свою очередь, могут быть использованы для определения разности координат между пунктами, на которых были установлены одновременно работающие спутниковые приемники, длин базисных линий, азимутальных направлений, а также целого ряда других вспомогательных параметров. Так, например, при установке приемника на подвижном объекте могут быть определены скорость и направление движения этого объекта.

В зависимости от цели решаемых задач различают абсолютные и относительные (дифференциальные) методы координатных определений. При этом в первом случае поставленная задача может быть решена на основе использования одного, отдельно работающего спутникового приемника. Во втором случае, характерном для дифференциальных измерений, предполагается использование двух или более одновременно работающих приемников, расположенных на определяемых, разнесенных на местности пунктах. Основная отличительная особенность этих двух методов состоит в получении существенно отличающихся по точности координат, что объясняется трудностью учета ошибок систематического характера, свойственных абсолютным методам. Для обоснования такого утверждения произведем анализ основополагающих соотношений, используемых при вычислении интересующих нас конечных результатов.

Если обозначить в геоцентрической (декартовой) системе координат известные на момент измерений координаты спутника через Хс,

Ус и Zc, а неизвестные координаты пункта наблюдений через X , Ynp и Z , то геометрическое расстояние между этими двумя точками может

71

быть определено на основе хорошо известного из аналитической геометрии соотношения:

Подставляя это соотношение в формулу (1.4) и введя вместо усредненного значения скорости распространения электромагнитных волн и скорость этих волн в вакууме с с соответствующими временными поправками за влияние атмосферы StamM, может быть получена следующая формула для измеряемого расстояния между спутником и приемником RU3Jli:

+<кащр-ас)+са„ли9

где 5/пр и 8tc — уклонения показаний часов приемника и спутника относительно эталонного времени; 5tamM — временные задержки, обусловленные влиянием атмосферы (ионосферы и тропосферы).

В формуле (2.2) величина 8tc для каждого конкретного спутника определяется с помощью станций слежения, входящих в состав сектора управления и контроля, и передается в составе навигационного сообщения каждому потребителю. С учетом этого при грубых, свойственных абсолютным методам, определениях координат рассматриваемую величину можно считать известной. Значение поправки 8tamM предвычисляют на основе моделирования задержек, возникающих при прохождении радиосигнала через ионосферу и тропосферу. В результате формула (2.2) содержит в своем составе четыре неизвестные величины: три координаты точки стояния приемника (X , Ynp, Z ) и поправку за уход часов приемника 5/ . Для нахождения этих неизвестных производят одновременные наблюдения не менее четырех спутников, составляют и совместно решают систему уравнений, соответствующих различным значениям расстояний RU3M до различных спутников.

С целью определения потенциальной точности абсолютного метода координатных определений произведем оценку влияния отдельных источников ошибок, свойственных этому методу. Прежде всего, следует заметить, что координаты спутника, т.е. его эфемериды, передаваемые по радиоканалу в составе навигационного сообщения, характеризуются погрешностями на метровом уровне точности.

Корректировка часов того или иного спутника также осуществляется с определенной погрешностью, обусловленной как точностными возможностями применяемых методов, так и смещением во времени момента корректировки относительно момента использования соот-

72

ветствующих показаний спутниковых часов.

Что касается влияния атмосферы, то методы моделирования такого влияния оказывают существенное влияние на точность определения интересующих нас координат. Наиболее ненадежно моделируется при этом влияние ионосферы. Однако при использовании двухчастотных приемников отмеченное влияние удается существенно минимизировать.

Применительно к GPS количественная оценка всех перечисленных выше влияний характерных для абсолютного метода, базирующегося на использовании общедоступного С/А-кода, приведена в табл. 2.1 [73].

5.Погрешности координатно-времен-

Данные, приведенные в табл.2.1, свидетельствуют о том, что результирующая точность для абсолютных методов измерений с использованием С/А-кода оценивается погрешностью на уровне около 8 м. При этом пороговая чувствительность метода, свойственная использованию С/А-кода, соответствует погрешности около 3 м, т. е. из-за влияния перечисленных выше ошибок не удается реализовать потенциальную точность общедоступных кодовых измерений в случае использования абсолютного метода.

Из-за наличия таких значительных по своей величине источников ошибок не представляется возможным даже предпринимать попыток определения расстояний до спутников на основе измерения фазы несущих колебаний, так как применительно к GPS для разрешения неоднозначности необходимо обеспечить потенциальную точность на уровне не ниже 0,1 м.

Применительно к системе ГЛОНАСС уровень суммарных погрешностей для абсолютного метода, базирующегося на использовании кодовых измерений, лежит в пределах от 6,2 до 6,6 м для околозенитных спутников и от 7,7 до 9,6 м для пригоризонтных спутников [73].

Накопленный опыт использования глобальных спутниковых систем позиционирования свидетельствует о том, что наиболее эф-

73

фективно проблема повышения точности решается за счет применения дифференциальных методов спутниковых измерений. К настоящему времени разработано значительное количество различных вариантов дифференциальных измерений, обобщающей характерной особенностью которых является использование на завершающей стадии обработки результатов измерений не абсолютных значений регистрируемых с помощью приемника величин, а тех или иных разностей, при образовании которых исключаются общие члены свойственные сравниваемым величинам. Такой подход обеспечил широкое распространение дифференциальных спутниковых измерений, которые с успехом используются при координатных определениях как неподвижных, так и движущихся объектов, причем конечные результаты могут быть получены не только в процессе «пост-обработ- ки», но и в реальном масштабе времени. При этом уровень точности, характерный для наиболее отработанных дифференциальных методов, удается повысить более, чем в 100 раз в сравнении с абсолютным методом.

С учетом вышеизложенного применительно к решению большинства геодезических задач основная роль отводится дифференциальным методам, а абсолютные определения тех или иных искомых величин выполняют лишь вспомогательные функции. Поэтому в последующих подразделах настоящего раздела основное внимание уделено анализу различных вариантов дифференциальных методов спутниковых измерений.

2.2. Основные разновидности дифференциальных методов

При выполнении одновременных спутниковых измерений, в которых участвуют несколько спутников и несколько приемников, возможна организация различных вариантов разностных отсчетов. К таким вариантам могут быть отнесены:

1)разности результатов, получаемых на различных точках.стояния спутниковых приемников при одновременных наблюдениях одного и того же спутника;

2)разности результатов, получаемые с помощью одного приемника при одновременных наблюдениях двух или более спутников;

3)разности результатов, получаемых при использовании одного приемника и при наблюдениях одного спутника, относящихся к различным моментам времени (эпохам);

4)комбинирование результатов, получаемых при использовании различных видов измерений (например, измерений, выполняемых на основе кодовых методов и определений фазы несущих колебаний).

74

Возможны также и другие комбинации образования разности отсчетов (в частности, разности результатов, получаемых на двух различных несущих частотах L1 и L2).

Рассмотрим вкратце целесообразность организации тех или иных разностей, т.е. те преимущества, которые возникают при их использовании.

При реализации первого варианта открывается возможность исключить те смещения в значениях регистрируемых величин, которые связаны с несовершенством работы спутниковой аппаратуры. К ним могут быть отнесены погрешности показаний спутниковых часов на момент выполнения измерений (аналитическое обоснование такого утверждения будет приведено в подразделе 2.6). Кроме того, существенно ослабляются требования к точности знания эфемерид спутника. Это положение проиллюстрировано схематически на рис. 2.1.

Если предположить, что расстояния от спутника £ д о двух точек на земной поверхности Р1 и Р2 приближенно равны друг другу (Rlда Л2да Л), а угол, под которым наблюдается базис £>, остается постоянным при небольших уклонениях спутника от своей расчетной

Погрешность знания передаваемых по радиоканалу эфемерид, а следовательно, и возникающих при этом погрешностей в значении измеряемых расстояний SR оценивается в первом приближении величиной около 20 м. Поскольку для систем GPS и ГЛОНАСС Лда20 ООО км,

SR - 6

то — « ю . С учетом этого при использовании дифференциального

метода представляется возможным получать как длины базисных линий, так и разности координат между двумя пунктами на уровне одной миллионной, не прибегая к принятию специальных мер по уточнению имеющихся в распоряжении потребителя значений эфемерид спутника.

В дополнение к вышеизложенному отметим, что применение дифференциального метода позволяет резко уменьшить влияние атмосферы на разностные результаты, так как в данном случае необходимо учитывать не абсолютные значения задержек радиосигналов при их прохождении через атмосферу, а только разности этих задержек, ко-

75

торые при сравнительно небольших разносах станций характеризуются сравнительно малыми величинами.

Рис. 2.1. К обоснованию влияния неточности положения спутника на точность определения базисной линии D

Основной недостаток рассмотренного дифференциального метода заключается в возможности определения только разностей координат между пунктами, а не их абсолютных значений. При таком подходе исходные (абсолютные) значения координат одной из точек, которую часто называют референцной, получают или на основе использования режима работы «по умолчанию», т. е. сравнительно грубого режима абсолютных измерений, или каких-либо других независимых методов.

Характерная особенность второго варианта, подразумевающего вычисление конечных результатов при использовании разностей измерений до двух спутников, состоит в том, что эта разность позволяет исключить поправки, обусловленные неточностью показаний часов приемника, а также минимизировать связанные с работой приемника отдельные инструментальные погрешности (в частности, влияние временных задержек принимаемых сигналов при их прохождении по электрическим цепям приемника за счет использования разности этих задержек вместо их абсолютных значений).

Третий вариант дифференциальных методов, при котором образуют разности измерений, соответствующие нахождению наблюдаемого спутника в двух различных (достаточно близких) точках на орбите, существенно облегчит проблему разрешения неоднозначности при

76

выполнении фазовых измерений, так как в данном случае при образовании разности удается исключить в начальной точке наблюдений величину N, соответствующую числу целых длин волн, укладывающихся в измеряемом расстоянии между спутником и приемником. Более подробно этот круг вопросов будет рассмотрен в подразделе 2.6.

Наконец, четвертый вариант разновидности дифференциальных методов, сводящийся к объединению комбинаций различных видов измерений, ориентирован на поиск рациональных методов получения однозначных результатов при выполнении фазовых измерений, на ослабление влияния ионосферы при работе с одночастотными приемниками, а также на отработку методов высокоточных спутниковых измерений при работе в динамических условиях (в частности, с использованием судов, самолетов и других транспортных средств).

Приведенный выше краткий обзор совершенствования спутниковых измерений за счет использования дифференциальных методов является далеко не полным. Однако уже и такая достаточно обобщенная информация позволяет сделать выводы о перспективности дифференциальных методов при выполнении характерных для геодезии высокоточных координатных определений.

2.3.Специфика проведения псевдодальномерных

ифазовых измерений

При выполнении спутниковых измерений используются в основном кодовые и фазовые методы. При этом из-за наличия в значениях измеряемых расстояний до спутников существенных по величине систематических ошибок определяемые длины линий получили название псевдодальностей. Исходя из основополагающих принципов кодовых и фазовых методов, отмеченные значения псевдодальностей, регистрируемые непосредственно на точке стояния приемника, могут быть зафиксированы только в режиме кодовых измерений. С учетом этого на практике псевдодальномерные измерения чаще всего отождествляют с измерениями, выполняемыми на основе кодовых методов.

Что касается фазовых измерений, относящихся к несущим колебаниям, то полное значение определяемого до спутника расстояния реализуется только после разрешения неоднозначности (т.е. нахождения целого числа длин волн, укладывающихся в измеряемом расстоянии), которое удается произвести только после того, как в результаты измерений внесут практически все значительные по величине поправки. При такой процедуре значения подверженных различным влияниям псевдодальностей, базирующихся на фазовых методах, как правило, не фиксируются. С учетом этого в дальнейшем под псевдодально-

77

мерными измерениями будем подразумевать измерения, выполняемые на основе использования кодовых сигналов.

При работе геодезических спутниковых приемников применяются как псевдодальномерные, так и фазовые методы. Рассмотрим вкратце их специфические особенности. К таким особенностям могут быть отнесены способы регистрации определяемых величин, а также специфика их дальнейшей обработки.

К одной из характерных особенностей псевдодальномерных (кодовых) измерений следует отнести тот факт, что при их выполнении непосредственно в приемнике удается зафиксировать время распространения радиосигнала на основе знания момента излучения и определения момента приема этого сигнала (более подробно эта процедура будет изложена в следующем подразделе). При умножении упомянутой величины на скорость распространения сигнала получают искомое однозначное значение псевдодальности. Для получения интересующей потребителя величины геометрического расстояния между спутником и приемником в регистрируемое значение псевдодальности вводят соответствующие поправки. Поскольку кодовые сигналы передаются со спутника посредством модуляции несущих колебаний, то для них характерна групповая скорость распространения, что приходится учитывать при определении временных задержек радиосигналов при их прохождении через такую диспергирующую среду, как ионосфера.

Отличительная особенность фазовых измерений заключается в том, что при их выполнении фиксируется фаза колебаний промежуточной частоты, которая однозначно связана с фазой несущих колебаний, причем непосредственно время излучения и приема отмеченных колебаний при снятии отсчетов в приемнике в расчет не принимается. В результате выполнения таких измерений удается зафиксировать только последние цифры в значении измеряемого до спутника расстояния в пределах одной длины волны несущих колебаний. Предыдущие цифры определяют в процессе разрешения неоднозначности, который базируется на использовании дифференциальных методов и выполняется на базе полевой партии. При учете влияния ионосферы используется фазовая скорость распространения радиосигналов, причем методы определения таких поправок в большинстве случаев основываются на применении различных несущих частот.

Большинство характерных для фазовых измерений поправок стремятся исключить за счет применения соответствующих дифференциальных методов. Математическое обоснование минимизации влияния различных источников ошибок при фазовых измерениях будет изложено в подразделах 2.5 и 2.6.

78