Значения интеграла вероятностей ф(z)

z	Ф(z)	z	Ф(z)	z	Ф(z)	z	Ф(z)
0,00	0,000	0,70	0,516	1,40	0,839	2,25	0,976
0,10	0,080	0,80	0,576	1,50	0,866	2,50	0,988
0,20	0,159	0,90	0,632	1,60	0,890	2,75	0,9940
0,30	0,236	1,00	0,683	1,70	0,911	3,00	0,99730
0,40	0,311	1,10	0,729	1,80	0,928	3,30	0,99903
0,50	0,383	1,20	0,770	1,90	0,943	3,50	0,99953
0,60	0,452	1,30	0,806	2,00	0,955	4,00	0,99994

Далее, учитывая z и заранее вычисленную оценку среднеквадратического отклонения результата измерений, определяют доверительную границу случайной погрешности результата измерения:

(1.14)

Аналитически нижнюю А_Н и верхнюю А_В границы доверительного интервала представляют обычно в следующем виде:

Рассмотрим вопрос о применении распределения Стьюдента для поиска доверительного интервала. Значения коэффициентов этого распределения приведены в табл. 6.

Таблица 6

Коэффициенты Стьюдента t (рд , n)

n	РД
	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99
2	1,00	1,38	1,96	3,05	6,31	12,71	31082	63,66
3	0,82	1,06	1,34	1,89	2,92	4,30	6,97	9,93
4	0,77	0,98	1,25	1,64	2,35	3,18	4,54	5,84
5	0,74	0,94	1,19	1,53	2,13	2,78	3,75	4,60
6	0,73	0,92	1,16	1,48	2,02	2,62	3,36	4,03
7	0,72	0,91	1,13	1,44	1,94	2,45	3,14	3,71
8	0,71	0,90	1,12	1,42	1,90	2,37	3,00	3,50
9	0,71	0,89	1,11	1,40	1,86	2,31	2,90	3,36
10	0,70	0,88	1,10	1,38	1,83	2,26	2,82	3,35
16	0,69	0,87	1,07	1,34	1,75	2,13	2,60	2,95
25	0,69	0,86	1,06	1,32	1,71	2,06	2,49	2,80

Используя данные этой таблицы, по заданной доверительной вероятности и известному числу наблюдений n находят соответствующий коэффициент Стьюдента . Далее определяют границу случайной погрешности результата измерения

(1.15)

а также границы доверительного интервала:

При одной и той же доверительной вероятности с уменьшением числа наблюдений доверительный интервал увеличивается, т. е. точность измерений ухудшается.

Границы неисключённых остатков систематической погрешности результата измерения.

Как отмечалось выше, систематические погрешности измерений нельзя полностью исключить с помощью более точных приборов или методов измерений. Поэтому всегда остаются их неисключённые остатки - так называемые неисключённые систематические погрешности (НСП), определяемые с некоторой погрешностью.

Чаще всего НСП при повторных измерениях какой-либо физической величины с применением других приборов (аналогового типа) изменяются, но остаются в заданных границах. Поэтому в настоящее время подобные НСП принято рассматривать как случайные с равномерным симметричным законом распределения плотности вероятности и определять каждую границами . Причем в качестве границы принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений.

Общую границу нескольких НСП вычисляют по формуле

(1.16)

где m - число неисключенных систематических погрешностей измерений,

k - коэффициент, зависящий от m, принятой доверительной вероятности и соотношения между составляющими .

Данная вероятность должна быть равна той, которая была принята при расчете доверительной границы случайной погрешности результата измерения. На практике чаще всего задают доверительную вероятность Р_Д = 0,95 и реже Р_Д = 0,9. Значение Р_Д = 0,99 принимается при оценке погрешностей, связанных с весьма точными измерениями.

Выбор коэффициента k должен выполняться в соответствии с табл. 7 и графиками, представленными на рис. 1, где - отношение границ; - максимальная граница; - граница, ближайшая к .

Таблица 7