- •Лабораторная работа № 4
- •1. Обработка результатов измерений
- •Предельное значение коэффициента tГ
- •Квантили распределения (статистика )
- •Значения р для вычисления
- •Значения интеграла вероятностей ф(z)
- •Коэффициенты Стьюдента t (рд , n)
- •Выбор коэффициента k
- •2. Пример обработки результатов измерений
- •Абсолютная погрешность наблюдений
- •Контрольные вопросы к лабораторной работе:
- •Варианты задач:
Лабораторная работа № 4
по дисциплине «Управление, сертификация и инноватика
(Метрология, стандартизация и сертификация)»
ОДНОРОДНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ИХ ОБРАБОТКА
СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
1. Обработка результатов измерений
2. Пример обработки результатов измерений
Контрольные вопросы
Варианты задач
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Законспектировать:
Ответить на все контрольные вопросы, приведенные в конце лабораторной работы;
Знать:
Исключение систематических погрешностей из результатов измерений;
Оценка результата измерения и его среднеквадратического отклонения;
Исключение грубых погрешностей из результатов наблюдений;
Проверка гипотезы о нормальном распределении результатов наблюдений;
Доверительные границы случайной погрешности результата измерения;
Границы неисключённых остатков систематической погрешности результата измерения;
Границы погрешности результата измерения;
Решить:
индивидуально каждый студент должен решить все варианты задач.
Оформление отчета:
отчет выполняется индивидуально каждым студентом в отдельной тетрадке рукописным способом. Тетрадь начинается с титульного листа, где указаны ФИО студента и группа. Отчет по лабораторной работе начинается с названия и даты выполнения.
1. Обработка результатов измерений
В данной лабораторной работе речь пойдет об обработке результатов измерений с многократными наблюдениями. Необходимость в многократных наблюдениях какой-либо физической величины возникает при наличии в процессе измерения значительных случайных погрешностей. Например, в процессе технологического контроля за ходом процесса обогащения руд цветных металлов флотационным методом, осуществляют отбор проб различных продуктов:
- исходного питания;
- промежуточных продуктов;
- концентратов;
- отвальных «хвостов» и др. для целей определения содержания полезных компонентов и примесей.
Отобранные пробы анализируются на анализаторах непрерывного либо дискретного принципа действия. В результат измерения, в этом случае, попадает большое число случайных погрешностей, вызванных погрешностью отбора проб, погрешностью подготовки пробы к анализу и процесс самого анализа. В этом случае задача состоит в том, чтобы по результатам наблюдений (измерений) отобранной и подготовленной к анализу пробы, найти наилучшую оценку истинного значения и интервал, в котором находится сама наблюдаемая величина с заданной вероятностью. Решение задачи осуществляется с использованием метода статической обработки результатов наблюдений, основанном на гипотезе о случайном распределении этих погрешностей по нормальному закону. Порядок обработки результатов таких измерений должен проводиться в соответствии с ГОСТ 8.207-76 « Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения».
Методику обработки рассмотрим применительно к прямым измерениям с многократными независимыми равноточными наблюдениями. Напомним, что равноточные измерения предполагают их проведение в одинаковых условиях и одним и тем же средством измерения.
Исключение систематических погрешностей из результатов измерений.
Мы знаем, что точность результатов многократных наблюдений тем выше, чем меньше систематическая составляющая их погрешности. Поэтому является важным исключение систематических погрешностей из результатов наблюдений. Сделать это можно путём:
- устранения источников систематических погрешностей (смещение нуля, смещение шкалы и др.) до начала процесса измерения;
- устранение (уменьшение) источников погрешностей в процессе измерения путём применения специальных методов.
Однако на практике при измерении всегда остаются некоторые неучтённые составляющие систематических погрешностей.
Рассмотрим одну из методик их исключения (уменьшения).
Напомним, что прямые(непосредственные)измерения– это измерения, при которых искомая величина находится непосредственно по показаниям средств измерений. Примерами прямых измерений могут служить:
- измерение силы электрического тока амперметром;
- измерение уровня жидких продуктов поплавковым датчиком уровня;
- измерение плотности продуктов измельчения весовым плотномером;
- измерение температуры жидкостными или дилатометрическими термометрами и т. д.
Рассмотрим оценку результата измерения при многократных наблюдениях.
Оценка результата измерения и его среднеквадратического отклонения.
Для удобства анализа предположим, что при выполнении nмногократных наблюдений одной и той же величиныпостоянная систематическая погрешностьполностью исключена (равна нулю). Тогда результатi-го наблюдения
находится с некоторой случайной погрешностью
.
При нормальном законе распределения погрешности за истинную величинупринимают её оптимальную оценкув виде среднего арифметического значения (оценки математического ожидания)выполненного ряда наблюдений, т. е. считают, что есть результат измерения:
(1.1)
Зная оценку истинного значения величины , вычисляют абсолютную погрешность каждого из n наблюдений
(1.2)
Далее по известной в теории вероятности формуле находят оценку среднеквадратического отклонения (СКО) наблюдений, характеризующую точность метода измерений:
(1.3)
Оценка измеряемого истинного значения зависит от числанаблюдений n и является случайной величиной. В связи с этим вводят и вычисляют оценку среднеквадратического отклонения (СКО) значения , которая называется среднеквадратическим отклонением результата измерения Данное СКО характеризует степень разброса значений по отношению к истинному значению и для различных n определяется по формуле
(1.4)
Из выражений (6.3) и (6.4) следует, что точность метода и результата многократных наблюдений n увеличиваются с ростом числа последних.
Рассмотрим случай многократных наблюдений, когда результат i-го наблюдения равен , т. е. его погрешность - это сумма случайной и постоянной систематической погрешностей.Подстановка значений в формулу (1.1) позволяет получить оценку результата измерений в следующем виде:
(1.5)
Из этого выражения следует, что многократные наблюдения и увеличение их числа п не влияют на систематическую составляющую погрешности результата измерений, но уменьшают случайную (за счет различных знаков отдельных реализаций ). Поэтому в случае, когда врезультате многократных наблюдений преобладает систематическая погрешность (например, при использовании прибора низкой точности), целесообразно ограничиться только одним измерением. Существенный для практики измерений вопрос ограничения числа многократных наблюдений рассмотрен ниже.
Исключение грубых погрешностей из результатов наблюдений.
При измерении физической величины среди результатов наблюдений могут появиться одно - два, существенно отличающихся от остальных. При этом необходимо проверить, не являются ли они грубыми погрешностями (промахами), которые следует исключить из выполненной группы наблюдений. Решение данной задачи осуществляется статистическими методами теории вероятности в предположении нормального распределения результатов наблюдений и на основе использования того или иного известного критерия оценки анормальности результатов. Рассмотрим методику использования критерия, рекомендуемого положениями ГОСТ 8.207-76. При исключении грубых погрешностей из результатов наблюдений по этому критерию проводят следующие операции.
1. Результаты группы из n наблюдений, которые называют объемом выборки, упорядочивают по возрастанию . По формулам (1.1) и (1.3) вычисляют оценки среднего арифметического значения и среднеквадратического отклонения наблюдений данной выборки. Для предполагаемых промахов, которыми могут быть, например, результаты и проводят расчет коэффициентов
(1.6)
2. Задаются уровнем значимости критерия ошибки q, т. е. наибольшей вероятностью того, что используемый критерий может дать ошибочный результат. Следовательно, этот уровень должен быть достаточно малым, чтобы вероятность ошибки была невелика. Из табл.1 по заданным величинам q и n находят предельное (граничное) значение коэффициента
(1.7)
3. Выполняют сравнение коэффициентов, определяемых формулой (1.6), с табличными значениями. Если и , то результатыиотносят к промахам и исключают из результатов наблюдений.
Как видно из данных табл. 1, с уменьшением уровня значимости параметра q коэффициент увеличивается при данном числе наблюдений n. Это означает, что при выборе меньшей величины q все меньшее число результатов наблюдений может быть отнесено к промахам, поскольку усложняется выполнение условия . Поэтому слишком малые значения q не используют и они отсутствуют в приведенной табл. 1.
Таблица 1