3.2. Решение типовых задач

3.2.1. Известны данные о заработной плате бригады строителей по профессиям:

Монтажники		Слесари сантехники			Сварщики
Заработная плата, руб.	Число рабочих, чел.	Заработная плата, руб.	Число рабочих, чел.	Заработная плата, руб.		Число рабочих, чел.
3000	1	3500	2	4000		5
3100	1	3550	2	4500		3
3200	1	3470	2	5000		2
Итого	3		6			10

Определите среднюю заработную плату рабочих по профессии и в целом по бригаде.

Решение:

Исчислим среднюю заработную плату для монтажников. В данном случае веса (частоты) равны единице, следовательно, расчет средней заработной платы монтажников произведем по формуле средней арифметической простой:

Если в рядах распределения веса (частоты) равны между собой, (слесари сантехники), то расчет производится тоже по формуле средней арифметической простой.

Следовательно, средняя заработная плата слесарей сантехников будет равна:

руб.

Если же частоты имеют различные количественные значения, (сварщики), то средняя заработная плата определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

руб.

Средняя заработная плата рабочих по бригаде строителей может быть определена двумя способами:

1) как средняя арифметическая взвешенная из групповых средних: руб.

2) как отношение фонда оплаты по группам профессий к общей численности рабочих этих групп: руб.

3.3.2. Имеются сведения о ценах реализации мяса на ярмарке города в базисном и отчетном периодах.

Категория мяса	Базисный период			Отчетный период
	Цена за кг. (х)	Продано кг (f)	Выручка (xf)	Цена за кг. (х1)	Выручка (x1f)
1	80	100	8000	80	40000
2	70	200	14000	60	60000
ИТОГО		300	22000		100000

Определить среднюю цену реализации мяса в базисном и отчетном периоде.

Решение.

Средняя цена в базисном периоде определяется из экономического содержания по формуле средней арифметической взвешенной: руб.

В базисном периоде известна выручка и цена, количества товара не известно. Для получения количества проданного мяса, нужно выручку разделить на цену, а затем всю выручку разделить на полученный результат. Таким образом в нашем примере необходимо использовать среднюю гармоническую взвешенную.

руб.

3.2.3. Имеются данные о возрастном составе студентов дистанционной формы обучения по одному из отделений края: 19, 35, 36, 28, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 32, 23, 25, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 26, 29, 27.

Для анализа распределения студентов дистанционной формы обучения требуется:

1. построить интервальный ряд распределения;

2. дать графическое изображение ряда;

3. исчислить показатели центра распределения сформировать вывод.

Решение.

1. Для построения интервального ряда определим величину интервала группировки: ;n – примем равным 5.

года.

Интервальный ряд распределения

Группы студентов по возрасту (лет) х	Число студентов (чел) f	Накопленная частота S1	Середина интервала
18-22	2	2	20
22-26	8	10	24
26-30	9	19	28
30-34	8	27	32
34-38	3	30	36
Итого	30

2. Графически интервальный ряд вариационный ряд может быть представлен в виде гистограммы, полигона, кумуляты.

Гистограмма полигон и кумулята строятся в прямоугольной системе координат. На рис. 3.1. представлены гистограмма и полигон распределения. Для преобразования гистограммы в полигон распределения середины верхних сторон прямоугольников соединяют отрезками прямой, и две крайние точки прямоугольников замыкаются по оси абсцисс на середине интервалов.

12	Число студентов
10
6
4
2
	18	22	26	30	34	38

Возраст

Рис. 3.1. Гистограмма, полигон распределения студентов по возрасту.

На основе построенной гистограммы графически можно определить моду. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяют прямой с правым углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника соединяют с левым углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения. М₀=28 лет.

Для графического определения медианы используется кумулята (рис. 3.2.)

Кумулята строится по накопленным частотам. (см. интервальный ряд распределения) М_е28,5 года

	число студентов
30
20
10
0
		18		22			26				30		34			38		возраст (лет)

Рис. 3.2. Куммулята распределения студентов дистанционной формы обучения

3. Расчет показателей центра распределения:

где: х - среднее значение признака в интервале или центр интервала =года

Средний возраст студентов дистанционного обучения 28 лет.

Найдем структурные средние: М₀ и М_е:

Значение полученной моды по формуле, соответствует значению моды полученной на графике.

года.

Графики М_е = 28,5, точнее на графике трудно указать.