Задание 9 (дополнительное)

Моделирование возможного сценария изменения суммарного коэффициента рождаемости и количества преступлений за жизнь и анализ изменения зависящих от них демографических и криминологических показателей.

Указания по моделированию

Прогнозирование – дело крайне неоднозначное, поэтому, как правило, рассматривают возможные сценарии развития событий. Основными типами сценариев являются /4, 6/:

1. «как сейчас», т.е. с сохранением нынешних значений параметров;

2. «наиболее вероятный», или «средний»;

3. «благоприятный», или «высокий»;

4. «неблагоприятный», или «низкий».

Возможные сценарии изменения СКР и КПЖ достаточно полно можно охватить следующим набором моделей: «возрастание», «убывание», «всплеск», «провал», «переход», а также их сочетания. Ниже приведена математическая запись моделей с описанием параметров.

1. «Возрастание» (с плавным выходом на заданный уровень).

Y = ( A – B )  EXP ( – ( t – 2000 ) / D ) + B , где обозначены

A – начальный уровень, размерность – [единицы величины]; B – конечный уровень [ед.]; EXP – встроенная математическая функция Excel: показательная функция с основанием e = 2,71…; t – текущий момент времени [год]; 2000 – год начала моделирования роста; D – постоянная времени [лет]: D = ( B – A ) / C , где C – скорость изменения в 2000 году [ед./год]. Рост заканчивается через отрезок времени приблизительно равный 3D лет. Для возрастания: A  B и C > 0.

2. «Убывание» (с плавным выходом на заданный уровень).

Выражение и смысл параметров те же, с поправкой на то, что это не возрастание, а убывание. Для убывания: A  B и C < 0.

3. «Всплеск».

Y = A + ( B – A )  EXP ( – ( ( t – C )² / ( 2  D² ) ) ) , где

A – исходный уровень; B – уровень вершины; t – текущий момент времени; C – год максимума; D – постоянная времени. Отрезок времени от начала всплеска до его окончания приблизительно равен 6D лет. Для всплеска: A < B. (При вводе в таблицы Excel приведённые скобки обязательны. Возведение в степень вводится так: например, D² соответствует « D^2 ».)

4. «Провал».

Выражение и смысл параметров те же, с поправкой на то, что это не всплеск, а провал. Для провала: A > B.

5. «Переход».

Для моделирования перехода можно формально использовать встроенную статистическую функцию Excel НОРМРАСП, задающую интегральную функцию нормального распределения, которая имеет вид плавной ступеньки от нулевого уровня к единичному.

Y = A + ( B – A )  НОРМРАСП ( t ; C ; D ; ИСТИНА ) , где

A – исходный уровень; B – конечный уровень; НОРМРАСП – встроенная функция Excel с четырьмя аргументами; t – текущий момент времени; C – год перелома; D – постоянная времени; ИСТИНА – обязательный формальный аргумент функции НОРМРАСП. Отрезок времени от начала перехода до его окончания приблизительно равен 6D лет.

На рис. 6 приведены кривые, соответствующие рассмотренным моделям, при следующих значениях параметров.

Возрастание: A = 2 ед.; B = 3,5 ед.; C = 0,1 ед./год; D = 15 лет.

Убывание: A = 2 ед.; B = 0,5 ед.; C = –0,1 ед./год; D = 15 лет.

Всплеск: A = 2 ед.; B = 4 ед.; C = 2020 год; D = 5 лет.

Провал: A = 2 ед.; B = 0,5 ед.; C = 2030 год; D = 10 лет.

Переход: A = 2 ед.; B = 4 ед.; C = 2030 год; D = 10 лет.