view

го, что из 2000 посеянных семян число проросших будет от 800 до 1200. 10. В студенческом стройотряде две бригады второкурсников и одна

первокурсников. В каждой бригаде второкурсников пять юношей и три девушки, а в бригаде первокурсников четверо юношей и четыре девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. Выбранным студентом оказался юноша. Найти вероятность того, что он был второкурсником.

Вариант 3

1.Из 20 юношей и 15 девушек составляется наудачу группа, в которой 5 человек. Найти вероятность того, что в нее попадут трое юношей и две девушки.

2.В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Среди них один выигрыш в 50 рублей, пять – по 20 рублей, двадцать – по 10 рублей, пятьдесят – по 5 рублей. Heктo покупает билет. Найти вероятность выигрыша не менее 20 рублей.

3.Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 выбирается сначала одна, а из оставшихся – вторая. Найти вероятность того, что во второй раз будет отобрана нечетная цифра.

4.Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность появления нестандартной детали на первом автомате равна 0,06, а на втором – 0,09. Производительность второго автомата в 3 раза больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая

сконвейера деталь будет нестандартная.

5.Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8, 7 – с вероятностью 0,7, четыре – с вероятностью 0,6 и остальные – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок поразил мишень. Найти вероятность того, что он принадлежал ко второй группе стрелков.

6.При каждом выстреле из орудия вероятность поражения цели равна

21

0,8. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах будет сделано три промаха.

7.Найти вероятность того, что из 1000 посеянных семян не взойдет 150, если всхожесть оценивается вероятностью 0,75.

8.Вероятность брака при штамповке часов равна 0,0002. С конвейера сошло 500 часов. Найти вероятность того, что среди всех часов, сошедших

сконвейера, не более трех бракованных.

9.Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,004. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей окажется 5 нестандартных.

10.Вероятность нарушения точности в сборке прибора составляет 0,2. Найти наиболее вероятное число точных приборов в партии из 9 штук.

Вариант 4

1.У сборщика 10 деталей, мало отличающихся друг от друга. Из них: 4 детали первого вида и по 2 детали второго, третьего и четвёртого. Найти вероятность того, что среди 6 взятых одновременно деталей окажутся 3 детали первого вида, 2 детали – второго и 1 деталь – третьего вида.

2.В коробке лежат десять одинаковых деталей, причем четыре из них окрашены. Наудачу извлечены три детали. Найти вероятность того, что среди трех извлеченных деталей окажется две окрашенные.

3.В типографии имеется пять печатных машин. Для каждой машины вероятность того, что она работает, равна 0,8. Найти вероятность того, что

вданный момент не работает хотя бы одна машина.

4.Имеется 5 партий радиоламп: три партии по 8 штук, в каждой из которых 6 стандартных и 2 нестандартных; две партии по 10 штук, из которых 7 стандартных и 3 нестандартных. Наудачу из этих партий берется любая партия и из нее выбирается одна деталь. Найти вероятность того, что взятая таким образом деталь будет стандартной.

5.Из поступивших на сборку деталей 80 % изготовлены автоматом,

22

дающим 3 % брака, а 40 % – автоматом, дающим 5 % брака. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена первым автоматом.

6.При каждом выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,8. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах будет сделано три промаха.

7.Проводят независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие А появится ровно 80 раз.

8.Торговая база получила 10000 электрических лампочек. Вероятность повреждения электролампочек в пути равны 0,0001. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено не более 4 электролампочек.

9.Вероятность пройти через некоторый заболоченный участок не промочив ноги, равна 0,6. Найти вероятность того, что из 300 человек не промочат ноги от 150 до 200 человек, предполагая, что прохожие не используют опыт друг друга.

10.Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найти наиболее вероятное число попаданий, если произведено 30 выстрелов.

Вариант 5

1.Из букв разрезной азбуки составлено слово «ремонт». Перемешаем карточки, затем, вытаскивая их наудачу, разложим в порядке вытаскивания. Какова вероятность того, что при этом получится слово «монтер»?

2.Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый, второй или третий вопросы соответственно равны 0,8; 0,7; 0,9. Найти вероятность сдачи экзамена, если для этого надо ответить хотя бы на два вопроса.

3.В процессе эксплуатации двигателя возможны следующие неисправности: большое отложение накипи и подтекание воды из радиатора.

23

Вероятности этих неисправностей во время эксплуатации соответственно равны р1 = 0,8; р2 = 0,9. Найти вероятность того, что за время одной рабочей смены обнаружатся сразу обе неисправности.

4.Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий деталей с вероятностями 0,25; 0,54; 0,25. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов для этих партий соответственно равны 0,1; 0,2 и 0,4. Найти вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.

5.Известно, что 90 % выпускаемых заводом изделий отвечает стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,95 и нестандартную – с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, отвечает стандарту.

6.В магазин вошли 12 покупателей. Найти вероятность того, что 5 из них сделают покупку, если вероятность совершить покупку для каждого из них одна и та же и равна 0,3.

7.Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 160 раз при 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,3.

8.Возможность попадания в летящий объект при выстреле из винтовки равна 0,001. Найти вероятность того, что при залпе из 5000 винтовок цель будет поражена не менее, чем двумя пулями.

9.При штамповке металлических клемм получается в среднем 90 % годных. Найти вероятность того, что в партии из 900 клемм находится от 790 до 820 годных.

10.Производится 21 выстрел по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,25. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель.

24

Вариант 6

1.Из партии, в которой 35 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 4 детали. Чему равна вероятность того, что все 4 детали без дефектов?

2.В урне находится 15 шаров, из них 9 красных и 6 белых. Найти вероятность того, что вынутые наугад последовательно два шара окажутся красными. (Шары в урну не возвращаются).

3.Два стрелка делают по одному выстрелу в цель. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,9, а вторым – 0,8. Найти вероятность того, что цель поражена.

4.На фабрике машины А, В, С производят соответственно 25, 35 и 40 % всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно пять, четыре и два процента. Найти вероятность того, что случайно выбранное на этой фабрике изделие будет бракованным.

5.Партия состоит из вентиляторов заводов А и В. В партии 70 % вентиляторов завода А. Для вентилятора завода В вероятность безотказной работы в течение времени t равна 0,95, завода А – 0,92. Прибор испытывался

втечение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что этот вентилятор изготовлен заводом В.

6.Вероятность выиграть по одному любому билету лотереи равна 0,01. Какова вероятность не выиграть по двум билетам из шести купленных билетов лотереи?

7.Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность 20 попаданий при 30 выстрелах.

8.Вероятность наступления некоторого события в каждом отдельном испытании равна 0,7. Какова вероятностъ того, что это событие появится не менее 1000 и не более 1080 раз при 1500 испытаниях?

9.Вероятность появления события в каждом отдельном испытании равна 0,7. Вычислить вероятность того, что при 50 независимых испы-

25

таниях событие наступит не более 30 раз.

10. Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25 % всего количества волокон. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нём равно 114.

Вариант 7

1.Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что, по крайней мере, одна деталь без дефектов?

2.Вероятность того, что первая линия связи занята, равна 0,15, вторая

–0,4 и третья – 0,5. Найти вероятность того, что в данный момент все три линии свободны.

3.На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «матрос».

4.В студии телевидения имеются три телевизионные камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

5.На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2 % брака, второй – 0,1 %. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 400 деталей, а со второго – 500.

6.В первом ящике содержится 20 деталей, среди которых 15 стандарт-

ных, во втором – 30 деталей, из них – 24 стандартных, в третьем – 10 деталей, из них – 5 стандартных. Извлеченная наудачу деталь из наудачу взятого ящика оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она была взята из третьего ящика.

26

7.Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее 2-х раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,4.

8.Определить вероятность одновременной остановки 40 машин из 100 работающих, если вероятность остановки каждой машины равна 0,3.

9.Радиоаппаратура состоит из 1000 микроэлементов. Вероятность отказа каждого элемента в течение суток равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Найти вероятность отказа двух элементов за сутки.

10.Пусть вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 855 пассажиров.

Вариант 8

1. В мешке имеется пять одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: О, П, Р, С, Т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных «в одну линию» кубиках можно будет прочесть слово «СПОРТ».

2. В лотерее 100 билетов. Среди них один выигрыш составляет 50 рублей, три – выигрыша по 25 рублей, шесть выигрышей – по 10 рублей и 15 выигрышей – по 3 рубля. Некто покупает один билет. Найти вероятность того, что он выиграет не больше 25 рублей.

3.Три охотника договорились стрелять в цель в определенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел в случае промаха предыдущего. Вероятности попадания в цель каждым охотником одинаковы и равны 0,7. Найти вероятность того, что будет произведено только два выстрела.

4.С первого станка-автомата на сборку поступают 25 %, со второго – 40 %, с третьего – 20 %, с четвертого – 15 %. Среди деталей, выпущенных

27

первым станком, 2 % бракованных деталей, вторым – 1 %, третьим – 0,5 % и четвертым – 0,2 %. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь была без брака.

5.На некоторой фабрике машина А производит 40 %, а машина В 60 % продукции. В среднем 9 из 1000 единиц, произведенных машиной А, оказывается браком, а у машины В брак составляет 2 единицы из 500. Некоторая единица продукции, выбранная случайным образам среди продукции фабрики, оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она произведена на машине В.

6.При каждом выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,8. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах будет сделано три промаха.

7.Найти вероятность того, что событие А наступит 180 раз в 400 испытаниях, если вероятность этого события в каждом испытании равна 0,3.

8.Вероятность брака при производстве деталей равна 0,001. Найти вероятность того, что в партии из 5000 деталей окажется не менее трех бракованных.

9.Вероятность того, что покупателю требуется З6-й размер обуви, равна 0,3. Найти вероятность того, что среди 2000 покупателей обувь 36-го размера потребуется от 570 до 630 включительно.

10.При автоматической наводке орудия вероятность поражения цели равна 0,7. Определить в этих условиях наивероятнейшее число попадания при 235 выстрелах.

Вариант 9

1. Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 15 женщин, выбирает делегацию из трех человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и один мужчина.

28

2.На электростанции 15 сменных инженеров, из них три женщины. В смену занято 3 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранной смене окажется не меньше двух мужчин.

3.В партии 10000 приборов. Среди них 72 % составляют приборы отличного качества. Из приборов отличного качества 3 % наилучших идут на экспорт. Найти вероятность того, что взятый наудачу прибор пойдет на экспорт.

4.Имеются сосуды двух категорий: 3 сосуда первой категории, в каждом из которых по 5 белых и 7 черных шаров; 5 сосудов второй категории,

вкаждом из них по 9 белых шаров и 3 черных. Сосуды первой и второй категории перемешаны. Из наудачу выбранного сосуда извлекается шар. Найти вероятность выпадения белого шара.

5.Для сдачи экзамена студенту необходимо подготовить 50 вопросов. Из 25 студентов десять подготовили все вопросы, восемь – 25 вопросов, пять – 20 вопросов и два – 15 вопросов. Вызванный студент ответил на поставленный вопрос. Найти вероятность того, что студент подготовил только половину вопросов.

6.Батарея дала 6 выстрелов по объекту, вероятность попадания в кото-

рый при одном выстреле равна 13 . Найти вероятность того, что разрушился объект обстрела, если для этого требуется не менее двух попаданий.

7.Стрелок сделал 30 выстрелов с вероятностью попадания при отдельном выстреле 0,5. Найти вероятность того, что при этом будет 8 попаданий.

8.Если в среднем левши составляют 1 %, то каковы шансы на то, что среди 200 человек окажется четверо левшей?

9.Производят независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие А появится не более 79 раз.

10.На склад поступило 30 ящиков стеклоизделий. Вероятность того,

29

что в данном наудачу взятом ящике изделия окажутся целыми, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число ящиков, в которых все изделия окажутся неповрежденными.

Вариант 10

1.В отделе работают 16 мужчин и 14 женщины. Из их числа наудачу вызваны 10 сотрудников. Найти вероятность того, что среди вызванных сотрудников окажутся три женщины.

2.В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлечены пять шаров. Найти вероятность того, что два из них белые, а три черные.

3.Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,6, для второго – 0,8 и для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что в течение часа хотя бы один станок потребует внимания рабочего.

4.Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,35; 0,5; 0,25. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,3; 0,2; 0,4. Найти вероятность того, что произвольно выбранная радиолампа проработает заданное число часов.

5.На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 35 %, второй – 20 %, третий – 45 % деталей данного типа, поступивших на сборку. Первый автомат выпускает 0,3 % нестандартных деталей, второй – 0,2 % и третий – 0,5 %. Поступившая на сборку деталь оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена первым ав-томатом.

6.Произведено 8 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,1. Найти вероятность появления события А хотя бы три раза.

7.В сосуде находится 3 белых шара и 4 черных. Шары извлекают та-

30