Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Волгоградский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

view

.pdf

Скачиваний:

100

Добавлен:

14.03.2016

Размер:

1.13 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1513 14 15 > Следующая >>>

рыш по 1 руб., на 20 – по 5 руб., на 10 – по 10 руб. Какая таблица описывает закон распределения выигрыша?

1)	Х	0	1	5	10
1)
	Р	0,8	0,08	0,02	0,01


2)	Х	0	1	5	10
2)
	Р	0,89	0,08	0,02	0,01


3)	Х	0	1	5	10
3)
	Р	0,87	0,08	0,02	0,01


4)	Х	0	1	5	10
4)
	Р	0,91	0,08	0,02	0,01

5) нет правильного ответа.

Задача 8. Случайная величина Х задана рядом распределения:

Х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Р	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1

Найти M (У) и D(У) для случайной величины У = 2X + 3. 1) 14; 1540; 2) 8,5; 779; 3) 11; 773; 4) 14; 770; 5) нет правильного ответа

Задача 9. Задана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины Х. Найти неопределенные коэффициенты А и В.

					0,
					0,


				+1) + B,
			F(x) = A(sin x	+1) + B,

					1,
					1,

1)	A =	1	; B = 0; 2) A = −	1	; B = 0;
		2		2

если x ≤ − π2 , если − π2 < x ≤ π2 , если x > π2.

3) A =1; B = −1;

121

4) A = 0; B = 12 ; 5) нет правильного ответа

Задача 10. График плотности распределения вероятностей случайной величины Х имеет вид (рис. 5.5):

f (x)

0,25

– 2

Рис. 5.5

Указать функцию распределения вероятностей этой случайной величины:

				0,		если	x ≤ −2,
				1
	x			1
1)	F(x) =		+		,	если	− 2 < x ≤ 2,
1)	F(x) =		+		,	если	− 2 < x ≤ 2,
	4			2			x > 2.
				1,		если	x > 2.

	x			1					0,			если	x ≤ −2,
	x		+	1	,	если	− 2 ≤ x ≤ 2,
2)								3)		1	,	если	− 2 < x ≤ 2,
				2						1
	F(x) = 4			2					F(x) =	4
				0,		если	x< − 2 x > 2.			4			x > 2.
				0,		если	x< − 2 x > 2.		1,			если	x > 2.

	x		,	если − 2 ≤ x ≤ 2,
4)								5) нет правильного ответа
		4
	F(x) =	4
		0,		если x< − 2 x > 2.
		0,		если x< − 2 x > 2.

Задача 11. Задана функция плотности вероятностей случайной величины Х:

	0,	если	x <1,
f (x) =	−3,	если	x ≥1.
Ax

122

Найти неопределенный коэффициент А и вероятность P(3 < X < 4) .

1) A = −2; P =

;

A = 2; P =

;

3) A =1; P =

;

144

4) A = −1;

P =

;

нет правильного ответа

Задача

12. Случайная величина имеет

плотность распределения

−(x−1)2

. Найти дисперсию.

f (x) =

4 2π

1) 4;

2) 32;

3) 16;

4) 1;

5) нет правильного ответа.

Вариант 9

Задача 1. На плоскости заданы 9 точек, причем никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько различных прямых определяют эти точки?

;

5) нет правильного ответа.

3!6!

2!7!

Задача 2. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,7, у другого – 0,8. Найти вероятность того, что

цель будет поражена.
1) 0,96;	2) 0,8;	3) 0,85;	4) 0,94;	5) нет правильного ответа.

Задача 3. На сборку поступило 3000 деталей с первого автомата и 2000 со второго. Первый автомат дает 2 % брака, а второй – 3 %. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали.

1) 0,05; 2) 0,06; 3) 0,024; 4) 0,012; 5) нет правильного ответа.

Задача 4. На сборы приглашены 100 спортсменов. Вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норматив, равна 0,55. Определить вероятность того, что норматив выполнят ровно половина прибывших спортсменов.

123

1) 0,13; 2) 0,45; 3) 0,275; 4) 0,225; 5) нет правильного ответа.

Задача 5. Различные элементы электрической цепи работают незави-

симо друг от друга с вероятностями P(A1) = 0,6;			P(A2 ) = 0,8; P(A3) = 0,7.

		А2
		А2

	А1
	А1

		А3
		А3
Найти вероятность безотказной работы системы.
1) 0,224; 2) 0,264; 3) 0,336; 4) 0,564;			5) нет правильного ответа.

Задача 6. Рулетка размечается с помощью меток – 00, 0, 1, …, 36. Метки при игре не имеют преимуществ друг перед другом. Игрок делает 114 попыток. Какова вероятность ни разу не выиграть?

1) 0,03; 2) 0,08; 3) 0,05; 4) 0,07; 5) нет правильного ответа.

Задача 7. Случайная величина Х задана рядом распределения:

Х		– 5		1		3	5

Р		0,7		р		0,09	0,2

M (1− 6X ) равно:
1)	– 12,32;	2) 18,1;			3) 9;	4) 13,32;	5) 14,32.
Задача 8. Найти M (Z)			и D(Z) для случайной величины Z = 3X − 4У ,
если M (X ) = 3;		D(X ) = 2,	M (У) = 6,		D(У) =1
1)	33; – 4;	2) 123; 34;			3) – 15; 34;
4)	– 1; 10;	5) нет правильного ответа.

124


	F(x) = Ax2 − Bx,
		1,
		1,

если x ≤1, если 1< x ≤ 2, если x > 2.

1)	A =	1	; B = 0;	2) A =	1	; B =	1	;	3) A = 0; B = −1;
		2			2		2
4)	A =1;		B =1;	5) нет правильного ответа.

Задача 10. График плотности распределения вероятностей случайной величины Х имеет вид (рис. 5.6):

f (x)

•		•
–1	0	4	х

Рис. 5.6

Указать функцию распределения вероятностей этой случайной величины:

	0,			если	x ≤ −1 x > 4,
1)
	F(x) = 1		x,	если	−1< x ≤ 4.
		5

			0,	если	x ≤ −1,
		1
2)		1	(x +1),	если	−1< x ≤ 4,
2)	F(x) =	5	(x +1),	если	−1< x ≤ 4,
		5			x > 4.
			1,	если	x > 4.

			0,	если	x ≤ −1,			0,	если	x< −1 x > 4.
		1						0,	если	x< −1 x > 4.
3)		1	x,	если	−1< x ≤ 4, 4)
3)	F(x) =	5	x,	если	−1< x ≤ 4, 4)	F(x) = 1		(x +1),	если	−1≤ x ≤ 4,
		5						(x +1),	если	−1≤ x ≤ 4,
			1,	если	x > 4.		5

5) нет правильного ответа

125

Задача 11. Задана функция плотности вероятностей случайной величины Х:

								0,	если			x ≤ 0 x >1,
					F(x) =
						A(x2 + x),			если			0 < x ≤1.
Найти неопределенный коэффициент А и вероятность P															0 < X <			1	.
																		2
1)	A =	6	; P =	1	;	2) A =	5	; P =		3	;	3) A =	2	; P =		2	;
1)	A =	5	; P =	5	;	2) A =		; P =			;	3) A =	5	; P =	5		;
		5		5		6			5				5		5
4)	A =	3	; P =	1	.	5) нет правильного ответа
4)	A =	5	; P =	5	.	5) нет правильного ответа
		5		5

Задача 12. Если случайная величина Х задана плотностью распределе-

		1			−(x−2)2
ния f	(x) =	1			e 8
ния f	(x) =				e 8
	2		2π
1) 5;				2) 8;

, то D(2X +1) равна:

3) 16;

4) 17;

5) нет правильного ответа.

Вариант 10

Задача 1. В пространстве даны 8 точек, причем никакие четыре из них не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти точки?

;

4) 5!;

5) нет правильного ответа.

3!5!

Задача 2. Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Чему равна вероятность того, что из двух взятых наугад изделий окажутся неисправимыми оба?

1) 0,0001; 2) 0,001; 3) 0,02; 4) 0,01; 5) нет правильного ответа. Задача 3. На некоторой фабрике машина А производит 40 % продукции, а машина В – 60 %. В среднем 9 из тысячи единиц продукции, произведенных машиной А, и 1 из 250, произведенных машиной В, оказываются бракованными. Какова вероятность, что случайно выбранная единица про-

126

дукции окажется бракованной?
1) 0,008; 2) 0,007;	3) 0,006; 4) 0,5;	5) нет правильного ответа.

Задача 4. Вероятность госпитализации пациента при эпидемии гриппа равна 0,002. Найти вероятность того, что из 2000 заболевших поликлиника направит на госпитализацию не более 5 пациентов.

1) 0,19915;	2)	0,02964;	3) 0,12465;
4) 0,81548;	5)	нет правильного ответа

Задача 5. Различные элементы электрической цепи работают независимо друг от друга с вероятностями P(A1) = 0,6; P(A2 ) = 0,8.

А1

А2

Найти вероятность безотказной работы системы:

1) 0,8; 2) 0,6; 3) 0,92; 4) 0,48; 5) нет правильного ответа. Задача 6. Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Какова

вероятность, что, сделав 3 выстрела, он 2 раза попадет?
1) 0,314;	2) 0,324;	3) 0,392;		4) 0,384;	5) нет правильного ответа.
Задача 7. Случайная величина Х задана рядом распределения:

Х	– 2		– 1		1	2

Р	р		0,5		0,2	2р

M (3X − 6) равно:
1) 7,35;	2) – 6,3;			3) 15;	4) 10,95;	5) 1.
Задача 8. Найти M (Z) и D(Z)				для случайной величины Z = X − 4У ,
если M (X ) = 2; D(X ) = 6,		M (У) = 4,		D(У) = 5
1) 18; 34; 2) – 14; 86;		3) – 2; – 74; 4) 2; 26;			5) нет правильного ответа.

127

			0,	если	x ≤ 0,
				если	0 < x ≤ 3,
	F(x) = Ax3 + B,			если	0 < x ≤ 3,
			1,	если	x > 3.
			1,	если	x > 3.

1) A = 0; B =1;	2) A =	1	; B = −8;		3) A = −1; B =1;
1) A = 0; B =1;	2) A =	3	; B = −8;		3) A = −1; B =1;
		3

4) A = 271 ; B = 0; 5) нет правильного ответа

Задача 10. График функции распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид (рис. 5.7):

F(x)

1 •

•	•
– 1 0	7 х

Рис. 5.7

Указать функцию плотности вероятностей этой случайной величины

	1					0,	если x < −1 x>7,
1) f (x) =	1	(x +1).
			2)	f (x) = 1		(x +1),	если −1≤ x ≤ 7,
	8		2)	f (x) = 1
	8				8
					8

	0,			если	x < −1 x > 7,		0,			если	x< −1,
	0,			если	x < −1 x > 7,			1
3)						4)		1	,	если	−1≤ x ≤ 7,
3)	f (x) = 1		,	если	−1≤ x ≤ 7,	4)	f (x) =	8	,	если	−1≤ x ≤ 7,
			,	если	−1≤ x ≤ 7,			8
		8					1,			если	x > 7.

5) нет правильного ответа

128

Задача 11. Задана функция плотности вероятностей случайной вели чины Х

x < 0 x >

если

4 ,

f (x) =

0 ≤ x ≤

Acos2x, если

Найти неопределенный коэффициент А и вероятность P

0 < X <

1) A = 2; P =

;

2) A =1; P =

;

3) A =

; P =1;

4) A = − 12; P = 14 ; 5) нет правильного ответа.

Задача 12. Если случайная величина Х задана плотностью распределе-

			1		e−	(x−4)2
ния вероятностей		f (x) =				162 . Тогда дисперсия этой нормально

				2π
		9
распределенной случайной величины равна:
1) 81;	2) 9;	3) 4;				4) 3;	5) нет правильного ответа.

129

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящий сборник задач и упражнений написан на основе многолетнего опыта преподавания теории вероятностей в высшем техническом учебном заведении, а также опыта применения вероятностных методов для решения практических задач. Авторы стремились составить задачи так, чтобы они были доступны и по возможности не требовали большой затраты времени на вычисления, но по содержанию соответствовали учебным программам дисциплины ЕН.Ф.01 – Математика Федерального компонента ГОС ВПО направлений подготовки дипломированных специалистов

653300 (190600.65) – Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования, 653400 (190700.65) – Организация перевозок и управление на транспорте, и направления подготовки бакалавров 552100 (190500.62) – Эксплуатация транспортных средств.

Сегодня деятельность в любой части транспортной области (управлении, маркетинге, учете, аудите) требует от специалиста применения современных методов работы, понимания научного языка, построения профессионально ориентированной модели и определения возможностей ее использования для описания, анализа и прогнозирования реальных процессов. Такое понимание в свою очередь определяет структуру и содержание изучения основных разделов теории вероятностей, которые в дальнейшем находят развитие в регрессионном анализе как методе, дающем наилучшую оценку истинного соотношения между переменными. Эта область знаний интенсивно развивается, что делает обязательным в преподавании дисциплины «Математика» при подготовке специалистов в области автомобильного транспорта подбор профессионально ориентированного дидактического материала.

Авторы планируют продолжить начатую работу по накоплению практического материала с учетом специфики Профессиональных образовательных программ подготовки специалистов по специальностям направле-

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1513 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.03.2016167.51 Кб11Varianty_zadanii_s.r._po_tiemie_VIDY.pdf
#
14.03.2016146.43 Кб43Vexelnoe_obraschenie_v_banke.doc
#
14.03.20163.28 Mб6Vidy_razriezy_Aksonomietriia_5_semestrovaya.pdf
#
14.03.2016660.55 Кб35view-1.pdf
#
14.03.20161.19 Mб36view.pdf
#
14.03.20161.13 Mб100view.pdf
#
14.03.2016939.01 Кб52Visio.pdf
#
09.11.2019634.88 Кб1voprosy-ekzamen-2011-2012-ekologia-22122011-97.doc
#
14.03.2016144.9 Кб19voprosy_k_ekzamenam_po_ot._istorii.doc
#
11.09.2019294.4 Кб9Voprosy_zashchity_laboratornykh_rabot_No_6.doc
#
05.09.2019173.06 Кб16Voprosy_zashchity_laboratornykh_rabot_No_7.doc