Варіант № 24 Індивідуальне завдання №1

1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП. Фермерський консервний цех випускає два види кетчупів, використовуючи при цьому два основних види сировини: томатну пасту і яблука. Норми витрат сировини на 1 кг продукції, граничний збереження запасів сировини на 1 день роботи заводу, а також прибуток від продажу 1 кг продукції наведені у таблиці:

Сировина	Кетчуп 1-го виду	Кетчуп 2-го виду	Запаси сировини
Томатна паста	0,3	0,4	195
Яблука	0,3	0,2	150
Прибуток від продажу 1 кг продукції	0,6 грн	0,5 грн

Згідно з раніше укладеними контрактами необхідно щодня відправляти до торгової мережі не менше 450 кг продукції. Визначити оптимальні обсягі виробництва з метою отримання максимального прибутку;

2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП:

2.1. z = -3x1- 2x2 + 16(extr) за умов

2.1. z = 2x1- x2 (extr) за умов

3. У наведеній задачі виконати такі дії:

1. записати математичні моделі прямої та двоїстої задач;

2. симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої задач, подати їх економічний аналіз;

3. визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції;

4. обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни запасів дефіцитних ресурсів; розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції.

5. розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції.

Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів А, В, С і Д. Для цього в технологічному процесі використовують три види ресурсів 1,2,3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції, запаси, а також ціну кожного виду продукції наведено в таблиці.

Скласти такий план виробництва продукції, який забезпечить підприємству найбільший дохід.

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції за видами					Запас ресурсу
	А	В	С	Д
1	1	-	2	1	180
2	-	1	3	2	250
3	4	2	-	4	800
Ціна одиниці продукції (ум.од.)	9	6	4	7

4. Розв’яжіть транспортну задачу.

Індивідуальне завдання №2

4. Розв’яжіть задачі цілочислового ЛП методом відтинання і методом гілок і меж.

x₁, x₂ – цілі числа

4. Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування:

за умов

4. Розв’язати задачу нелінійного програмування.

4. 7. За методом Лагранжа знайти точку умовного екстремуму:

за умов

Варіант № 25 Індивідуальне завдання №1

1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП.

Харківський завод випускає 5 типів сільськогосподарського обладнання для міні-тракторів, назвемо їх умовно – А, В, С, D, Е. У таблиці наведено інформацію, щодо витрат ресурсів, необхідних для випуску одиниці кожного товару, а також тижневі запаси кожного ресурсу і прибуток від продажу одиниці кожного продукту.

Ресурси	Товар						Тижневий запас ресурсів
	А	В	С	D	Е
Стратегічна сировина, кг	6,0	6,5	6,1	6,1	6,4	3500
Збирання, год.	1,0	0,7	1,2	1,0	1,0	600
Випалювання, год.	3	4,5	5	5	4,5	3000
Пакування, год.	0,5	0,5	0,5	0,7	1,0	400
Прибуток, год.	40	42	44	48	52

Держзамовлення на кожний тип обладнання складає 100 шт., а граничний обсяг гарантованої реалізації кожного типу обладнання складає 2000 шт. Визначити оптимальний виробничий план, якщо необхідно отримати максимальний прибуток.

2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП:

2.1. z = 7x1 + 3x2 + 20(extr) за умов

2.2. z = -3x1 + x2 (extr) за умов

3. У наведеній задачі виконати такі дії:

1. записати математичні моделі прямої та двоїстої задач;

2. симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої задач, подати їх економічний аналіз;

3. визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції;

4. обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни запасів дефіцитних ресурсів;

5. розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції.

Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів А, В, С і Д і для цього використовує три види ресурсів 1,2,3. У таблиці наведено норми витрат кожного з ресурсів на одиницю продукції, запаси ресурсів та ціни на продукцію.

Визначити план виробництва продукції, який дасть змогу підприємству отримати найбільший дохід.

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції за видами					Запас ресурсу
	А	В	С	Д
1	1	2	2	1	300
2	3	-	2	2	600
3	1	4	-	1	200
Ціна одиниці продукції (ум.од.)	3	2	5	4

4. Розв’яжіть задачі цілочислового ЛП методом відтинання і методом гілок і меж.

x₁, x₂ – цілі числа