IDZ_VysshMatematTerehov
.pdfТерехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 17
1. |
Вычислить определители |
|
4 |
|
− 5 |
|
; |
|
− 7 |
0 |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
6 |
2 |
− 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− 8 |
9 |
|
|
|
2 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. |
Решить неравенство |
|
2 |
3 |
|
− 2x |
|
3 |
1 |
2 |
|
|
|
|
x |
3 |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
− 1 |
3 |
2 |
|
|
≥ |
|
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
4 |
x |
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
− 1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
|
3 |
2 |
0 |
1 |
, пре- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
1 |
1 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x − y + z = 2 |
|||
4. |
Решить методами Крамера и Гаусса СЛАУ |
4x − 3y + z = 2 . |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + y − z = 2 |
||
5. |
Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя |
|||||||||||||||
третьего порядка |
|
5 |
− 1 |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
7 |
− 1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
6 |
− 3 |
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица |
|||||||||||||||
|
3 |
5 |
− 1 |
|
− 4 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
7 |
1 |
1 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
||||
A = |
, а матрица |
B = |
. |
|
|
|
||||||||||
|
|
9 |
1 |
2 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 −1 |
|||
7. |
Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
2 |
1 |
−1 . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3x + 2 y + z = 0
8. Решить матричным способом СЛАУ x + 4 y − z = 2 .
x − 5 y + 6z = 0
80
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 18
1. |
Вычислить определители |
|
− 3 |
− 2 |
|
; |
|
5 |
1 |
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
− 4 |
|
− 3 |
|
− 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
− 7 |
− 5 |
|
|
|
|
− 5 |
|
− 2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
Решить неравенство |
|
2 |
3 |
|
|
+ 3 |
|
2 |
4 |
|
= x |
|
3 |
1 |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
4 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
4 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
1 |
1 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
3 |
2 |
3 |
1 |
, пре- |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
2 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
2x − 5 y + 2z = −1
4. Решить методами Крамера и Гаусса СЛАУ x + 4 y − 3z = 2 .
x + 2 y + 3z = 6
5.Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
−4 3 − 1
третьего порядка − 3 |
7 |
− 1 . |
|
||||||
|
|
|
|
|
− 1 |
− 2 |
− 5 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица |
|||||||||
− 2 |
− 4 − 1 |
|
|
− 1 |
|
||||
|
− 1 |
3 |
8 |
|
|
|
|
− 2 |
|
A= |
|
, а матрица B = |
. |
||||||
|
− 2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
−1 |
−1 |
|
7. |
Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
1 |
2 |
−1 . |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
− 2 |
||
|
2x − y + 3z = 0 |
|
||
8. |
Решить матричным способом СЛАУ x + 3y − 4z = −2 . |
|||
|
x + 2 y + 3z = 4 |
|
81
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 19
1. |
Вычислить определители |
|
− 7 |
4 |
|
; |
|
− 2 |
− 1 |
|
|
5 |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
8 |
|
|
4 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
− 3 |
2 |
|
|
|
− 1 |
− 3 |
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
Решить неравенство |
|
x |
x + 1 |
|
− 3 |
|
2 |
1 |
|
|
≥ x + |
|
x |
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
2 |
4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
3 |
2 |
5 |
0 |
, пре- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−1 |
1 |
1 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x + 4 y + z = 8 |
4. |
Решить методами Крамера и Гаусса СЛАУ x + 2 y − z = 2 . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x + 5 y + z = 8 |
5. |
Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя |
|||||||||||||
третьего порядка |
|
3 |
− 2 |
7 |
|
. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
4 |
− 1 |
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
9 |
1 |
|
|
|
|
|
6. |
Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица |
|||||||||||||
|
|
1 |
5 |
− 2 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
||
|
|
6 |
− 4 |
7 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
||
A= |
, а матрица B = |
|
. |
|||||||||||
|
|
− 3 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
− 4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
− 2 |
1 |
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
−1 |
−1 |
1 . |
|
−1 |
− 2 |
|
|
−1 |
7x − y + z = −7
8. Решить матричным способом СЛАУ x + y + z = 1 .
2x + 4 y − 3z = −1
82
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 20
1. |
Вычислить определители |
|
6 |
|
− 5 |
|
; |
|
2 |
0 |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
− 3 |
− 9 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
− 5 |
8 |
|
|
|
− 4 |
− 1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
Решить неравенство |
|
2x |
|
− 4 |
|
+ 2 |
|
x |
1 |
3 |
|
|
= 2x 2 + |
|
x |
3 |
|
. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
x + 1 |
|
x − 1 |
|
|
|
− 1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
|
|
0 |
|
−1 |
2 |
3 |
, пре- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
2 |
1 |
1 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
x − y − z = −1
4. Решить методами Крамера и Гаусса СЛАУ 3x + 2 y + 4z = 9 .
− 2x − 3y + 5z = 0
5.Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
−2 − 1 8
третьего порядка − 5 |
− 3 |
4 . |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
5 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица |
|||||||||
− 4 |
− 1 |
− 1 |
|
|
− 2 |
|
|||
|
2 |
7 |
9 |
|
|
|
|
− 1 |
|
A = |
|
, а матрица B = |
. |
||||||
|
1 |
5 |
3 |
|
|
|
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
1 |
2 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
1 |
1 −1 . |
|
|
2 |
−1 |
|
|
1 |
|
x + 2 y + 3z = 4 |
8. Решить матричным способом СЛАУ |
2x + 4 y − 3z = −1 . |
|
x + 5 y − 6z = −2 |
83
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 21
1. |
Вычислить определители |
|
− 4 |
7 |
|
; |
|
− 2 |
− 1 |
|
8 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
1 |
4 |
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
6 |
|
|
6 |
|
5 |
− 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
Решить неравенство |
|
2 |
3 |
1 |
|
− 3x |
|
2 |
|
− 1 |
|
|
1 |
− 1 |
2 |
|
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x |
4 |
1 |
|
|
|
|
− 3 < |
3 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
2 |
4 |
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
0 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
0 |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
2 |
2 |
2 |
1 |
, пре- |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
1 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x − y + 3z = 4 |
||
4. |
Решить методами Крамера и Гаусса СЛАУ x + y + 2z = 4 . |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x + 4 y − z = 7 |
||
5. |
Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя |
|||||||||||||||
третьего порядка |
|
|
4 |
1 |
0 |
|
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
1 |
7 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
− 3 |
− 2 |
|
|
|
|
|
|
6. |
Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица |
|||||||||||||||
|
|
2 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
− 5 |
− 1 |
− 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− 4 |
|
|
|
A = |
|
, а матрица B = |
. |
|
|
|||||||||||
|
|
0 |
7 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 −1 −1 |
||
7. |
Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
−1 |
2 − 2 . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
5x + 4 y + 5z = 4
8. Решить матричным способом СЛАУ 3x − y + 2z = −2 .
x + 3y − z = 1
84
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 22
1. |
Вычислить определители |
|
1 |
− 4 |
|
; |
|
3 |
7 |
6 |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
− 2 |
− 1 |
− 4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
− 4 |
9 |
|
|
|
1 |
− 1 |
− 9 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. |
Решить неравенство |
|
|
|
+ x |
|
3 |
4 |
|
+ 8 |
= |
|
x |
4 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
3 |
4 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
3 |
|
x |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
8 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
2 |
1 |
3 |
0 |
, пре- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
2 |
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
1 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
2x − y − z = 0
4. Решить методами Крамера и Гаусса СЛАУ 3x + 2 y − 4z = 1.
x + 5 y + z = 7
5. Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
третьего порядка |
|
− 2 |
7 |
− 5 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
− 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
− 4 |
9 |
− 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица |
|||||||||||||||||
− 5 |
− 3 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
||
|
− 3 |
− 5 |
1 |
|
, а матрица B = |
|
7 |
|
|
|
|
||||||
A= |
|
|
. |
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
2 |
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
1 |
−1 −1 . |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
3x + 3y + 2z = 2
8. Решить матричным способом СЛАУ x − y − 2z = −4 .
2x − 3y − 2z = −7
85
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 23
1. |
Вычислить определители |
|
7 |
9 |
|
; |
9 |
|
|
1 |
1 |
. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
8 |
5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
− 5 |
7 |
|
|
|
− 2 |
|
− 3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3 |
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. |
Решить неравенство |
|
|
− 3x |
|
3 |
2 |
|
≥ |
|
2 |
x |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
0 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
5 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
3 |
2 |
0 |
1 |
, пре- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
1 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
2x − 3y − 2z = −3
4. Решить методами Крамера и Гаусса СЛАУ x + y + z = 3 .
3x − 4 y + 2z = 1
5. Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
третьего порядка |
|
5 |
− 2 |
− 3 |
|
. |
|
||||||
|
|
|
|||||||||||
|
− 6 |
1 |
− 7 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− 3 |
1 |
− 1 |
|
|
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица |
|||||||||||||
|
8 |
− 1 |
5 |
|
|
|
|
|
− 3 |
|
|||
|
1 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
||
A= |
|
, а матрица B = |
. |
||||||||||
|
− 2 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
− 7 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
2 |
−1 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
− 2 |
1 |
1 . |
|
−1 |
−1 |
|
|
−1 |
4x − 3y + 4z = −3
8. Решить матричным способом СЛАУ 2x + y − z = −2 .
x − 5 y + 5z = −1
86
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 24
1. |
Вычислить определители |
|
|
2 |
|
|
− 1 |
|
; |
|
|
− 6 |
− 3 |
5 |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− 5 |
− 9 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− 3 |
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. |
Решить неравенство |
|
3 |
x |
|
+ x |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
+ 4 |
= |
|
x |
3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
1 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
3 |
2 |
1 |
0 |
, пре- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
1 |
2 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
2x − 3y + z = 0
4. Решить методами Крамера и Гаусса СЛАУ 5x + y − 4z = 2 .
4x + y − 3z = 2
5.Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
−1 − 1 2
третьего порядка − 9 |
− 1 |
5 . |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
6 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица |
||||||||||||
− 4 |
7 |
−1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
− 3 |
−1 |
− 2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
A= |
|
, а матрица B = |
. |
|
|
|
||||||
|
−1 |
5 |
9 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
−1 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
1 |
2 |
−1 . |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2x − 4 y + 9z = 3
8. Решить матричным способом СЛАУ x − 2 y + 4z = 1 .
3x − y + 5z = 1
87
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 25
1. |
Вычислить определители |
|
|
− 9 |
− 8 |
|
; |
|
|
2 |
5 |
− 6 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
− 9 |
|
|
|
|
7 |
3 |
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. |
Решить неравенство |
|
3 |
x |
|
+ x |
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
+ 4 = |
|
x |
3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
4 |
5 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
1 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
3 |
2 |
1 |
0 |
, пре- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
1 |
2 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
2x − 3y + z = 0
4. Решить методами Крамера и Гаусса СЛАУ 5x + y − 4z = 2 .
4x + y − 3z = 2
5. Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
третьего порядка |
|
7 |
4 |
− 1 |
|
. |
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
9 |
− 6 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
− 3 |
− 1 |
0 |
|
|
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица |
|||||||||||||
|
1 |
− 2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− 3 |
|
|
5 |
6 |
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− 5 |
|
A= |
|
, а матрица B = |
. |
||||||||||
|
0 |
− 4 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
− 2 |
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
−1 |
−1 |
− 2 . |
|
−1 |
1 |
|
|
−1 |
2x − 4 y + 9z = 3
8. Решить матричным способом СЛАУ x − 2 y + 4z = 1 .
3x − y + 5z = 1
88
Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике
Задания для самостоятельного решения
II. Элементы векторной алгебры
Вариант 1
Даны четыре точки A ( 0; 1; 2 ), B( − 1; 0; 1 ) , C (1; − 1; − 1 ) и D ( 2; 0; 1 ) :
1.Найти векторы a = AB, b = AC и c = AD. Имеются ли среди них коллинеарные? Записать разложение векторов a, b и c по декартовому базису (i, j, k ).
2.Найти единичный вектор того же направления что и вектор a .
3.Найти направляющие косинусы вектора a . Сравнить с ответом в предыдущем пункте. Сделать выводы.
4.Найти 2 a − 3b + c .
5.Определить координаты вектора X = ( x; y; z) , коллинеарного вектору a , зная, что X = 5 и он направлен в сторону, противоположную
вектору a .
6.Вычислить скалярные произведения a b и a c . Перпендикулярны
ли векторы a и b , a и c между собой?
7.Найти внутренний угол при вершине A и внешний угол при вершине C треугольника ABC .
8. |
Найти Пр |
|
|
|
|
(3 |
|
|
+ |
|
|
) |
и Пр |
|
− |
|
( 2 |
|
|
+ |
|
− |
|
). |
||||||||||
|
+ |
|
|
a |
b |
b |
c |
j |
||||||||||||||||||||||||||
с |
|
k |
a |
c |
||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
Вычислить |
|
× |
|
, |
|
|
|
× |
|
|
|
и угол |
|
^ |
|
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
a |
c |
|
a |
c |
|
|
a |
c |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a и b .
11. |
Найти площадь ∆ ABC и длину его высоты, опущенной из точки |
С . |
Найти величину и направляющие косинусы момента силы |
12. |
F = ( 2; − 1; 3 ) , приложенной к точке A относительно точки C .
13.Лежат ли векторы a , b и c в одной плоскости? Могут ли эти
векторы образовать базис пространства и почему? Если могут, то разложить по этому базису вектор d = (1; − 1; 5 ) .
14.Чему равны объём пирамиды с вершинами A, B , C , D и её высота, опущенная из точки A на основание BCD ?
89