Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

IDZ_VysshMatematTerehov

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.03.2016

Размер:

8.13 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 4324 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 2

2	2
1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫ ( x2 + 1 )dx ;	∫ x dx .
1	1

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла ∫ ex 2 dx .

3. Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-

ния f (x) = sin x ;

;

4. Вычислить указанные интегралы:

а) ∫

;

б) ∫

;

в) ∫ x cos x dx ;

г) ∫

2 + 3x − 2x2

x +

1 + x

5. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

а) x y = 4 ; y = 0 ; x = 1; x = 4 ;

б) y = x2 4 − x2 ; y = 0 ; x [ 0; 2 ] ;

в) ρ = cos ( 2ϕ ) .

6. Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси

Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) y = x2 ; y = 0 ; x = 2 ;	б) x = 3( t − sin t )	; y ≥ 3 .
	y = 3(1 − cos t )

7. Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу изменения аргумента или указанным точкам на данной линии y = 1 − ln ( cos x ) ;

x	0;	π	.
		6

8. Найти площадь поверхности, полученной вращением данной линии или её части, соответствующей данному интервалу изменения аргумента или дан-

ным точкам на линии

y =

;

x [ 0; 1 ]; ( Ox ) .

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞ dx

∞ arctg x dx

а) ∫

;

б) ∫

;

в) ∫ tgx dx ;

г) ∫

+ 1

− 4x + 3

230

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 3

2	2
1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫ ex dx ;	∫ ( x − 1 )dx .
1	1

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла ∫ sin x dx .

Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-

ния f (x) = 3x2 + x ;

x [ 0;

2 ].

Вычислить указанные интегралы:

а) ∫ 2

dx ;

б) ∫

;

в) ∫ x sin x dx ;

г) ∫

− 9

3x +

−1

1 + 1

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

б) x = y2 ( y − 1 ) ; x = 0 ;

а) y2

= 2x + 4 ; x = 0 ;

в) ρ = 1 − sin ϕ .

Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси

Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) y2 = x ; x = 1;

б) x = 2 ( t − sin t ) .

y = 2 (1 − cos t )

Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу

изменения аргумента или указанным точкам на данной линии y = 1 − ln ( sin x ) ;

x π ;

Найти площадь поверхности, полученной вращением данной линии или её

части, соответствующей данному интервалу изменения аргумента или дан-

ным точкам на линии	y = cos x ;	x	0;	π		; ( Ox ) .
				2

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞

2 x dx

а) ∫

;

б) ∫

;

в) ∫

;

г) ∫

9 + x

+ 1

ln x

− ∞

− 2

231

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 4

1	1	x
1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫ ( x2 + 1 )dx ;	∫		dx .
		2
0	0

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла ∫ cos x dx .

3. Найти среднее интегральное значение функции

ния f (x) = 2 x ; x [ 0;	2] .
4. Вычислить указанные интегралы:
	2		1
3			sin		dx		e
		π						ln x dx
				x
а) ∫ (1 + 2x + 3x2 )dx ;	б) ∫					;	в) ∫
				2				x
2	1		x				1

на интервале интегрирова-

	3	dx
;	г) ∫		.
		x +1 + 2
	0

5. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

а) y = x2 ; y = 2 − x2 ;	б) x = 4 ( t − sin t )	; y ≥ 4 ;	в) ρ = 2 cos ( 2ϕ ) .
	y = 4 (1 − cos t )

6. Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси

Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) y = x2 ; y = x ;	б)	x2	+	y 2	= 1 ; y ≥1.
		16
			9

7. Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу

	2
x = 6 t			)	.
изменения аргумента или указанным точкам на данной линии		− t 2		.
y = 2 t (3		− t 2

8.Найти площадь поверхности, полученной вращением данной линии или её

части, соответствующей данному интервалу изменения аргумента или данным точкам на линии y = sin x ; x [ 0; π ]; ( Ox ) .

9.Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞

( x + 3 )dx ;

∞ ln x dx

а) ∫

б) ∫

;

в) ∫

;

г) ∫

−

x2 − 4x + 5

−∞

232

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 5

12	12	( x − 3 )dx .
1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫ x2 dx ;	∫	( x − 3 )dx .
4	4

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла ∫ 2x dx .

3.	Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-
ния f (x) = x2 + 3 ;		x [ 0;			3].
4.	Вычислить указанные интегралы:
	π	8						1	3
	2	8			dx			1	3	dx
	а) ∫ sin x dx ;	б) ∫			dx		;	в) ∫ x 6x dx ;	г) ∫	dx	.
	а) ∫ sin x dx ;	б) ∫	x	2			;	в) ∫ x 6x dx ;	г) ∫	x + 1 + 2	.
	0	3	x		− 6x + 34			0	0	x + 1 + 2
5.	Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-
полнить чертёж.								y = sin x ; x [ 0; π ];
	а) y = ln x ; y = 0 ; x = e ;					б) y = 3sin x ;		y = sin x ; x [ 0; π ];

в) ρ = 3(1 + sin ϕ ) ; ρ = 3 .

6. Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси

Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) x = y2 ; y = x ;	б)	x2	+	y 2	= 1 ; y ≥ 2 .
		4
			9

7. Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу изменения аргумента или указанным точкам на данной линии ρ = 2 (1 + cos ϕ );

ϕ− π ; − π .

8. Найти площадь поверхности, полученной вращением данной линии или её

части, соответствующей данному интервалу изменения аргумента или дан-

ным точкам на линии

x = 2

( t − sin t )

;

( Ox ) .

y = 2 (1 − cos t )

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞

а) ∫ ( x

+ x − 1 )dx ;

б) ∫

;

в) ∫

;

г) ∫

− 1

ln x

− ∞

233

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 6

Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫sin2 xdx; ∫sin5 xdx.

Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла ∫ ln x dx .

Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-

ния f (x) = x2 + x − 3 ;

x [ 0;

2] .

Вычислить указанные интегралы:

а) ∫

;

б) ∫

;

в) ∫ x10x dx ;

г) ∫

2x + 1 + 3

1 + x

7 − 6x − 2x2

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

б) y = ( x − 2 )3 ; y = 4x − 8 ;

а) y = x3 ; y = 8 ; x = 0 ;

в) ρ = 2 (1 + sin ϕ ) ;

ρ = 2 (вне кардиоиды).

6. Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси

Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) y = x2 ; y = 2x ;	б) x = 4 cos t .
	y = sin t

7. Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу изменения аргумента или указанным точкам на данной линии

y = 1 − x2 + arcsin x ; x	0;	7	.
		9

ным точкам на линии	y =	x3	; x [ − 2; 2 ]; ( Ox ) .

	3

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞

− x

∞

а) ∫ e

dx ;

б) ∫

;

в) ∫

;

г) ∫

+ 2x + 9

9 − x2

x ln

−∞

234

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 7

π	π
2	2
1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫ cos x dx ;	∫ cos3 x dx .
0	0

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла ∫ sin ( 2x )dx .

3.	Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-
ния f (x) = 3x2 + 2x − 1; x [1; 3].
4.	Вычислить указанные интегралы:
	1	π	2	3
	1	2	2	3	dx .
	а) ∫ ex dx ;	б) ∫ sin3 x sin ( 2x )dx ;	в) ∫ x 5x dx ;	г) ∫	dx .
	0	0	1	0	4 − x2

5. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

а) y = sin x ; y = 0 ; x [ 0;π ];	б) x = 4 cos t	; y ≥1; в) ρ = 2 sin ϕ ; ρ = 5sin ϕ .
	y = 2 sin t

6. Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси

Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) y = x2 ; y = 5x ;	б)	x2	−	y 2	= 1; y = ± 2 .
		9
			4

7. Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу изменения аргумента или указанным точкам на данной линии ρ = 5 (1 − cosϕ ) ;

ϕ− π3 ; 0 .

ным точкам на линии	y =	x2	; x [0; 3]; ( Oy ) .

	2

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞

x dx .

а) ∫

;

б) ∫

;

в) ∫

;

г) ∫

4 + x

( x2 − 1 )

− 2

− 5 x + 5

x − 1

235

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 8

2	2
1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫ e3x dx ;	∫ x dx .
1	1

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла ∫ arctg x dx .

Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-

ния f (x) = 7x2 − 2x + 6 ;

x [ 0;

2] .

Вычислить указанные интегралы:

(1+

x )dx

ln 8

x + 1

а) ∫

;

б) ∫

;

в) ∫ x cos x dx ;

г) ∫

dx .

+ 1

x + 4

ln 3

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

а) x y = 6 ; x + y = 7 ;

б) y = e x − 1 ; y = 5ln 2 ; x = 0 ;

в) ρ = sin ϕ ;

ρ = cosϕ ; ϕ 0;

6. Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси

Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) y = ex ; y = e2 x ; x = 1;	б) x = 5 cos t	; y ≥1.
	y = 3sin t

7. Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу

x = 2 t (3 − t 2 )

изменения аргумента или указанным точкам на данной линии

y = 6 t 2

(петля).

8. Найти площадь поверхности, полученной вращением данной линии или её части, соответствующей данному интервалу изменения аргумента или данным точкам на линии y2 = 4 + x ; x [− 6; 6 ]; ( Ox ) .

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞

а) ∫

;

б) ∫ x e− 2 x dx ;

в) ∫

;

г) ∫

dx .

+ x

5x − 1

4 − x2

− ∞ 4

236

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 9

π	π
2	2
1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫ sin x dx ;	∫ sin 4 x dx .
0	0

2. Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено

значение интеграла ∫ arctg x dx .

3. Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-

ния f (x) = x2 − 2x + 7 ;		x [ 0; 1].
4. Вычислить указанные интегралы:				π
π	−1				4
2		dx		3		x − 2
а) ∫ cos x dx ;	б) ∫		;	в) ∫ xsin ( 3x )dx ;	г) ∫		dx .
		5 − 4x − x2				x + 2
0	− 2			0	0

5. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

		x = 8 cos	3	t
а) y = x ; y = 2x ; x = 3 ;	б)	x = 8 cos		t	; x ≥ 3 3	;	в) ρ = 4 cosϕ ; ρ = cosϕ .
а) y = x ; y = 2x ; x = 3 ;	б)	y = 8 sin 3		t	; x ≥ 3 3	;	в) ρ = 4 cosϕ ; ρ = cosϕ .
		y = 8 sin 3		t

6. Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) y = 2x ; y = 23x ; x = 1; б)	x2	−	y 2	= 1; y = ± 2 .
	4
		9

7. Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу

изменения аргумента или указанным точкам на данной линии	y =	x 2 − 2 ln x	;
		4
x [1; 2] .

	2
x = 9 t			)	; ( Ox ) .
ным точкам на линии		− t 2		; ( Ox ) .
y = 3t (3		− t 2

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞	∞	− x		dx		5	dx		3
а) ∫ x2 dx ;	б) ∫	e			;	в) ∫		;	г) ∫	x dx .
		− x	+ 3				x − 2
− ∞	0	e				1			2	x − 2

237

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 10

1 1

1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫ ex dx ; ∫ sin x dx .

0 0

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла ∫3	( x2 + 7x − 2 ) dx .
1

3. Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-

ния f (x) =			1	;	x [ 0; 2] .
			3x + 1
4. Вычислить указанные интегралы:								4
2	dx				e	+ ln x dx ;	3		3 x + 2 dx .
а) ∫		;			б) ∫ 1		в) ∫ x 7 x dx ;	г) ∫
	2
1	x				1	x	1	1	x + 1

5. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

а) y = x ; y = 3x ; x = 2 ;	б) x = 9 cos t	; y ≥ 2 ;
	y = 4 sin t

в) ρ = 3(1 − cosϕ ) ; ρ = 3 (вне кардиоиды).

6. Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) y =	1	; y = 0 ; x = 1; x = 3 ; б) x = ( y − 2 )3 ; x = 2 y − 4 .
	x

7. Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу

			2
изменения аргумента или указанным точкам на данной линии	x = 3 t
изменения аргумента или указанным точкам на данной линии		y = t (3 − t 2 )
		y = t (3 − t 2 )

(петля).

8. Найти площадь поверхности, полученной вращением данной линии или её части, соответствующей данному интервалу изменения аргумента или данным точкам на линии x2 + ( y − 1 ) 2 = 16 ; от A( 4; 1 ) до B(2 2; 3 ); ( Oy ).

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞	∞	dx				1	dx		4	x
а) ∫ ( 2x − 7 )dx ;	б) ∫				;	в) ∫		;	г) ∫		dx .
		x ln	3				1 − x2			x −1
− ∞	2			x		0			1

238

Терехов С.В. Индивидуальные домашние задания по высшей математике

Задания для самостоятельного решения

VIII. Определённый и несобственный интегралы

Вариант 11

1	1
1. Не вычисляя интегралов, указать, какой из них больше ∫ ex dx ;	∫ cos x dx .
0	0

2.Оценить интеграл, т.е. указать два числа, между которыми заключено зна-

чение интеграла ∫ tg x dx .

Найти среднее интегральное значение функции на интервале интегрирова-

ния f (x) = x3 − x + 12 ;

x [1; 3].

Вычислить указанные интегралы:

ln x dx

7x dx

а) ∫

;

б)

∫

;

в) ∫

;

г) ∫

+ 4x +

5x −

1 − x2

− 2 x

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Вы-

полнить чертёж.

x = ( y − 2 )3 ;

а) y = − x2 + 1;

y = 0 ;

б)

x = y − 2 ;

в) ρ = 3sin ϕ ;

ρ = sin ϕ .

Найти объём тела, полученного вращением указанных линий: а) вокруг оси

Ox ; б) вокруг оси Oy . Выполнить чертёж.

а) x y = 5 ; y = 0 ; x = 1;

x = 2 ;

б) x =16 cos t ;

y ≥ 2 .

y = 4 sin t

Найти длину линии или её части, соответствующей указанному интервалу

изменения аргумента или указанным точкам на данной линии ρ = 2

(1 + sin ϕ ) ;

; 0

−

ным точкам на линии x2 = 4 + y ; x [−

6 ]; ( Oy ).

9. Исследовать на сходимость указанные несобственные интегралы:

∞

( e3x − 1 )dx

а) ∫ ( 4x

− 15 )dx ;

б) ∫

;

в) ∫

;

г) ∫

3x −

x ln

−∞

239

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 4324 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.08.2019336.38 Кб1glava12.doc
#
03.03.20162.83 Mб4GoPRO Диплом(FR).pdf
#
18.11.201899.33 Кб4Grazhdanskoe_pravo_kursovaya.doc
#
03.03.201690.05 Кб7GRU_otvety.docx
#
03.03.2016146.94 Кб2history.doc
#
03.03.20168.13 Mб68IDZ_VysshMatematTerehov.pdf
#
03.03.20164.28 Mб9Ind_zad_SEMESTR_2.doc
#
03.03.2016195.87 Кб25Ind_Zavdannya_z_Strategiyi_P.pdf
#
12.11.20191.27 Mб2Inescapable by Amy A. Bartol (The Premonition #...doc
#
03.03.2016121.34 Кб33infrastr.doc
#
17.11.2019201.73 Кб1ism.doc