Вопросы для самопроверки к контрольной работе №1
1. Запишите определители второго и третьего порядка; как их вычислить.
2. Дайте определение скалярных и векторных величин.
3. Как найти длину вектора, если известны его координаты.
4. Запишите координатную форму скалярного, векторного и смешанного произведений векторов. Как найти угол между векторами?
5. Что называется матрицей ?
6. Запишите систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными и формулы Крамера для решения системы.
7. В чем суть метода Гаусса решения системы линейных уравнений?
Контрольная работа №1 Векторы. Элементы высшей алгебры
1-20.
Известны длины векторов и
и
;
– угол между этими векторами.
Вычислить:
1)
и
,
2)
.
3)
Найти площадь треугольника, построенного
на векторах
и
.
Сделать чертеж.
1.
=1,
=2,
=45 11.
=7,
=3,
=45
2.
=2,
=3,
=30 12.
=4,
=3,
=30
3.
=3,
=4,
=60 13.
=5,
=3,
=60
4.
=2,
=3,
=120 14.
=5,
=2,
=135
5.
=3,
=1,
=135 15.
=3,
=5,
=120
6мой.
=4,
=2,
=30
16.
=6,
=3,
=
150
7.
=3,
=5,
=150 17.
=4,
=5,
=30
8.
=1,
=3,
=60
18.
=6,
=2,
=45
9.
=2,
=6,
=30
19.
=8,
=3,
=60
=2,
=7,
=45 20.
=9,
=5,
=
90
21-40. Известны координаты трех вершин A, B, D параллелограмма ABCD. Средствами векторной алгебры требуется :
Найти координаты точки C – четвертой вершины параллелограмма;
Найти проекцию вектора
на вектор
;Найти угол между диагоналями параллелограмма;
Найти площадь параллелограмма;
Найти объём пирамиды, основанием которой является
,
а вершина расположена в начале координат.
21. A(1;1;1), B(2;3;5), D(3;6;5) 31. A(3;-1;0), B(6;-5;1), D(0;3;1)
22. A(0;1;0), B(1;2;1), D(-1;0;3) 32. A(4;0;-3), B(3;5;-1), D(0;0;8)
23. A(2;1;0), B(3;2;-1), D(5;4;2) 33. A(5;-4;0), B(2;1;3), D(0;3;4)
24. A(-1;0;2), B(3;4;1), D(2;5;6) 34. A(3;-7;0), B(-11;8;1), D(0;-3;4)
25. A(-7;0;0), B(1;5;-1), D(4;3;7) 35. A(15;-4;1), B(3;-1;5), D(4;4;0)
26мой. A(0;3;-1), B(2;1;4), D(-3;6;2) 36. A(1;0;15), B(2;1;6), D(3;4;4)
27. A(0;0;3), B(5;1;1), D(2;-2;1) 37. A(-1;-5;0), B(12;0;3), D(0;5;-3)
28. A(2;2;0), B(5;6;1), D(3;2;-1) 38. A(2;-1;-1), B(3;0;0), D(10;-8;5)
29. A(-1;-1;3), B(4;0;0), D(0;5;4) 39. A(3;0;-7), B(2;4;6), D(-7;-5;1)
30. A(1;-1;1), B(4;0;1), D(5;-2;4) 40. A(15;2;6), B(1;6;9), D(3;4;4)
41-60. Даны матрицы:
,
,
|
Вычислить: |
|
|
41. A-1 .(3BТ –2·C) |
51. (А –5E +CT)·B-1 |
|
42. 4BТ -2А) ·С-1 |
52. (3E+2·BT) ·(A +С)-1 |
|
43. (ЗВТ +2A) ·C-1 |
53. (2С –3E)-1·(B +A)T |
|
44. (В-1 -С) ·2А |
54. (В -2A)Т ·С-1 |
|
45. AT ·С-1 –3В |
55. (2.С-1 +4E)-(A +B) Т |
|
46мой. A-1 -ВТ +2 · (А -С) |
56. 8 ·А-1 +BT ·С |
|
47. (В +C) Т -2 ·А-1 |
57. АМТ ·В-1 +(С +3E)
|
|
48. (А -8С-1)- ВТ |
58. (АТ +2E)-(В -С)-1
|
|
49. А· ВТ -3 С-1 |
59. В ·С-1 +ЗAT |
|
50. 4(А +CT) ·B-1 |
60. (2А-1 +4E)-(B -C) Т |
Обозначения:
–обратная
матрица к матрице A;
–транспонированная
матрица B;3. E – единичная матрица.
61–80. Решите систему линейных уравнений:
Методом Крамера; 2. Матричным методом.
61.
62.
63.
64.
65.
66мо.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75
76.
77.
78.
79.
80.
81–100. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
