4. Расчет трещинообразования центрально растянутых элементов. Чему равно внутреннее усилие перед образованием трещин центрально-растянутого элемента?

СНиП ЖБК 4.хх – если ничего не знаешь, пишешь отсюда.

Лекция.

Расчет по образованию трещин центрально растянутого элементов сводится к проверке условия:

- в элементах без преднапряжения

N≤N_crc=R_bt,ser*A_b+σ_sA_s=R_bt,ser(A_b+2αA_s)

σ_s=ε_sE_s = ε_btuE_s=(R_bt,ser*E_s/(V_tE_b)=2α R_bt,ser

ε_btu – предельная растяжимость бетона; ε_btu=Rbt/E’bt (модуль упругопластичности бетона)= Rbt/Et*vt (коэффициент упругопластических деформаций)

- в преднапряженных элементах

N≤N_crc=R_bt,ser*A_b+σ_sA_s=R_bt,ser(A_b+2α(A_s+ A_sp)+Р

Где Р – усилие предварительного обжатия, определяемого для стадии эксплуатации с учетом всех потерь

Р= σ_sрA_sр-σ_sA_s

Внутреннее усилие перед образованием трещин центрально растянутого элемента равно N=N_crc

5. Выведите формулы для расчета по образованию трещин изгибаемого элемента.

Расчет по образованию трещин изгибаемых элементов по методу ядровых точек сводится к проверке условия

M≤M_crc

М – момент внешних сил относительно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через ядровую точку наиболее удаленную от зоны, трещиностойкость, которой проверяем.

В преднапряженных изгибаемых элементах образованию трещин препятствует сила обжатия, создавая в нижней зоне сжимающее напряжение σ_bp (эпюра напряжений обжатия – трапеция с большим основанием у преднапряженной арматуры).

σ_bp=P/A_red+P*e_0p/W_red

где W_red – упругий момент сопротивления сечения

W_red=I_red/y₀

I_red – момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр его тяжести.

y₀ – расстояние от центра тяжести сечения до грани, трещиностойкость которой определяется.

A_red – приведенная площадь поперечного сечения

e_0p – расстояние от равнодействующей усилий в продольной арматуре до центра тяжести сечения.

Изгибающий момент М_crc можно представить состоящим из 2 слагаемых – момента М₁, уменьшающего напряжения обжатия крайнего волокна бетона от σ_bp до 0 и момента М₂, вызывающего повышение напряжения в том же сечении от 0 до R_bt,ser.

М₁ = W_red * σ_bp = W_red *(P/A_red+Pe_0p/W_red)=P(W_red/A_red+e_0p)=P(r+e_0p)

r= W_red/A_red – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от зоны, трещиностойкость которой проверяем.

При определении М₂ принимаем эпюру нормальных напряжений в сжатой зоне элемента треугольной, а в растянутой прямоугольной с напряжением равным R_bt,ser

M₂ = W_p1*R_bt,ser

Где W_p1 – упруго пластический момент сопротивления железобетонного сечения растянутой зоны W_p1=W_red*φ, где φ – коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона в растянутой зоны.

Выразим Р*( r+e_0p)=M_rp получим

M≤M_crc=M₁+M₂=W_p1R_bt,ser+M_rp

6. Каковы основные положения расчета момента образования трещин при упругой работе бе­тона сжатой зоны элементов? Каковы основные положения расчета момента образования трещин при неупругой работе бетона сжатой зоны элементов?

СНиП п. 4.5 про упругую, п. 4.7. про неупругую – можно списать оттуда.

Перед образованием трещин при двузначной эпюре напряжений в сечениях изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых элементов характерно одно и то же напряженно-деформированное состояние – стадия 1.

В расчетах будем исходить из следующих положений: 1) сечения при изгибе остаются плоскими; 2) в бетоне растянутой зоны развиваются неупругие деформации и коэффициент, эпюра нормальных напряжений прямоугольная; 3) в бетоне сжатой зоны деформации только упругие и коэффициент, эпюра нормальных напряжений треугольная. Бетон сжатой зоны работает упруго, если уровень напряжений k=σ_b/R_b,ser<0,7.

Предельное значение k зависит от вида бетона, эксцентриситета продольной сжимающей силы, длительности действия нагрузки и некоторых других факторов.

Момент внутренних усилий определяется по формуле

M­­_crc= R_bt,serW_pl±M_rp

Где W_pl – упругопластический момент сопротивления предварительно напряженного сечения в растянутой зоне

здесь М_rp — момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения М_r; знак момента определяется направлением вращения („плюс" — когда направле­ния вращения моментов M_rp и М_r противоположны; „минус" — когда направления совпадают).

Усилие Р рассматривают:

для предварительно напряженных элементов — как внешнюю сжимающую силу;

для элементов, выполняемых без предваритель­ного напряжения, — как внешнюю растягивающую силу, определяемую по формуле (8), принимая на­пряжения _s и ’_s в ненапрягаемой арматуре численно равными значениям потерь от усадки бетона по поз. 8 табл. 5 (как для арматуры, натягиваемой на упоры).

В некоторых предварительно напряженных элементах перед образованием трезин вследствие высокого уровня напряжений в бетоне сжатой зоны развиваются деформации нелинейной ползучести. Поскольку сечения остаются плоскими, возникают связи, препятствующие свободному развитию неравномерных по высоте сечения неупругих деформаций, стесненная ползучесть сопровождается релаксацией напряжений, эпюра нормальных напряжений искривляется. Момент трещинообразования снижается. Принимают условеи что бетон сжатой зоны работает неупруго если напряжеия вычисленные при треугольной эпюре составляют σ_b/R_b,ser>0,7. В этом случае криволинейную эпюру нормальных напряжений заменяют прямоугольной эпюрой напряжений в обеих зонах сечения, в которых коэффициент упругопластических деформаций:

Vt=vbt=0,5.

M­­_crc= R_bt,serW_pl±M_rp

Внимание. Формулы есть в СНипе п.4.7

W_pl=S_b0+ 2(I_bo+αI_s0+αI’_s0)/(h-x)

S’_b0+αS’_s0-αS₀=(h-x)A_bt/2