Задачи

трубы 10 мм, а слоев изоляции соответственно δ1=8 мм, δ2=12 мм и δ3=25 мм. Коэффициенты теплопроводности трубы и изоляционных материалов λтр=55 Вт/м∙К, λ1=0,035 Вт/м∙К, λ2=0,06 Вт/м∙К и λ3=0,12 Вт/м∙К. Температура на внутренней поверхности трубы t1=60оС, а на наружной поверхности изоляции tн.п.=+5оС.

Решение

1. Согласно уравнению (3.2.7а) тепловой поток на единицу длины

т.е. температура наружной стенки трубы практически совпадает с температурой на внутренней поверхности, т.к. металл хорошо проводит тепло.

3. Температура между первым и вторым изоляционным слоем по уравнению (3.2.8а) равна

4. Температура между вторым и третьим слоем изоляции по уравнению (3.2.8а) составит

5. На поверхности изолированной трубы температура задана величиной tн.п.=+5оС. Эта температура позволяет определить температуру t’4 и со стороны наружной изоляции по уравнению

Задачи

Задача 3.2.1. Определить удельный и полный тепловой поток через бетонную стенку компрессорного цеха толщиной 250 мм, если температуры на внутренней и наружной поверхности соответственно равны t1=+15oC и t2=- 25oC. Коэффициент теплопроводности бетонной стенки λб=1,55 Вт/м∙К. Общая поверхность компрессорного цеха F=600 м2.

Ответ: q=248 Вт/м2; Q=148,8 кВт=0,8598 ккал/час.

Задача 3.2.2. Определить коэффициент теплопроводности плоской кирпичной стенки печи толщиной 240 мм, если температура на внутренней поверхности стенки составляет t1=450оС, а на наружной поверхности t2=45oC. Потери тепла через стенку составляют q=360 Вт/м2.

Ответ: λ=0,21 Вт/м∙К.

Задача 3.2.3. Слой льда над поверхностью воды имеет толщину δл=200 мм. Температуры на нижней и верхней поверхности льда соответственно равны t1=0оС, t2=-20oC. Определить удельный тепловой поток через поверхность льда, если теплопроводность льда λл=1,55 Вт/м∙К. Как изменится тепловой поток, если лед покроется снегом толщиной 160 мм с коэффициентом теплопроводности λс=0,50 Вт/м∙К, а температура на поверхности снега будет равна t2с=-10oC?

Ответ: 1) qл=230 Вт/м2; 2) тепловой поток уменьшится в 9 раз.

Задача 3.2.4. Трубу внешним диаметром 30 мм покрывают тепловой изоляцией с коэффициентом теплопроводности λ=0,1 Вт/м∙К. Коэффициент теплоотдачи во внешнюю среду составляет α2=5 Вт/м2∙К. Целесообразно ли в данном случае использовать такую изоляцию?

Ответ: нет.

Задача 3.2.5. Обмуровка печи состоит из слоев шамотного (δ1=120 мм) и красного (δ3=250 мм) кирпичей, между которыми диатомитовая засыпка (δ2=50 мм). Коэффициенты теплопроводности λ1=0,93 Вт/м∙К; λ2=0,14 Вт/м∙К;

λ3=0,70 Вт/м∙К.

Какой толщины будет слой из красного кирпича, если отказаться от диатомитовой засыпки, чтобы тепловой поток через обмуровку остался неизменным?

Ответ: 500 мм.

Задача 3.2.6. Плоская стенка бака площадью 5 м2 покрыта двухслойной тепловой изоляцией. Стенка бака стальная толщиной δ1=8 мм; λ1=46,5 Вт/м∙К. Первый слой выполнен из новоасбозурита толщиной δ2=50 мм; λ2=0,179 Вт/м∙К. Второй слой изоляции – известковая штукатурка толщиной δ3=10 мм; λ3=0,698 Вт/м∙К. Температура внутренней поверхности стенки бака 250 оС, внешней поверхности изоляции 50 оС. Вычислить количество тепла, передаваемого через стенку, температуры на границах слоев изоляции.

Ответ: 680,8 Вт/м2; 249,9 оС; 59,7 оС.

3.2.2. Конвективный теплообмен

Теоретические основы

Обычно тепловой поток при конвективном теплообмене определяют по закону Ньютона:

где, -коэффициент теплоотдачи, Вт/м2·К; tж, tc- температура жидкости и

стенки, около которой движется эта жидкость, 0С; F- поверхность передачи тепла, м2.

Величину определяют из критериальных уравнений полученных на основе теории подобия или теории размерностей. В частности для свободной конвекции можно пользоваться уравнением:

где l - определяющий геометрический размер (для трубы – диаметр, для пластины – длина и т.п.); Gr - коэффициент Грасгофа – критерий опредялющий действие свободной конвенции; λж – коэффициент теплопроводности, Вт/м·К.

где gп - ускорение свободного падения, qп=9,81 м/с2; - термический коэффициент объемного расширения для газов

t - температурный перепад между средой и поверхностью теплообмена; ж- кинематическая вязкость; Pr-критерий Прандтля

где a- коэффициент температуропроводности; ρ – плотность, кг/м3;

Значения С и m уравнения 3.2.11 приведены в табл. 3.2.1.

В условиях вынужденной конвекции, т.е когда теплоноситель движется за счет внешних сил критериальное уравнение для определения коэффициента теплоотдачи имеет вид:

ω – линейная скорость жидкостей в трубе, м/с.

Значения коэффициентов С, n и m уравнения 3.2.17 приведены в табл.

3.2.2.

Таблица 3.2.1 Численные значения коэффициентов С и m для различных условий

теплообмена при свободной конвекции

Таблица 3.2.2 Численные значения коэффициентов C, n, m для различных условий

теплообмена при вынужденной конвекции

Примеры решения задач

Пример 3.2.3. Температура поверхностей стены компрессорного цеха высотой 4 м равна tс=10 0С температура воздуха в цехе составляет tв=25 0С. Определить коэффициент теплоотдачи от воздуха к стене цеха.

Решение

Теплообмен здесь осуществляется за счет свободной конвекции, следовательно, необходимо воспользоваться уравнением 3.2.11. Критерии Gr и Pr определяется уравнениями 3.2.13 и 3.2.15.

Gr gn t l3 .2ж

В данном случае определяющим размером у критерия Gr будет высота цеха l=4 м, t tв tc 150 C

Кинематическая вязкость воздуха при температуре tв=25 оС составит ν=15,53∙10-6 м2/с. Следовательно,

Физические параметры воздуха при температуре tв=25 оС, составляют: плотность ρ=1,185 кг/м3; теплоѐмкость Ср=1,005 кДж/кг∙К=1005 Дж/кг∙К; кинематическая вязкость ν=15,53∙10-6 м2/с; коэффициент теплопроводности

λ=2,634∙10-2 вт/м∙К.

Следовательно, критерий Прандтля равен:

Произведение критериев Gr и Pr составляет

Gr Pr 13,09 1010 0,702 9,189 1010

Согласно данным табл. 3.2.1 режим движения воздуха здесь будет турбулентным, следовательно коэффициенты уравнения 3.2.11 будут в данном случае равны С=0,15, т=0,33.

По уравнению 3.2.10 плотность теплового потока равна q tж tc 4,1 25 10 61,5 Вт/м2.

Пример 3.2.4. Определить коэффициент теплоотдачи от газа к внутренней поверхности газопровода диаметром d=1020 мм, если температура стенки трубы tc=40 0С, а температура газа в трубе tг=60 0С. Линейная скорость газа =3 м/с. Газ - метан. Давление в трубопроводе 4 МПа.

Решение

При теплообмене в трубах определяющим критерием, характеризующим режим течения, является критерий Рейнольдса

Re wd

Коэффициент кинематической вязкости входящий в критерий Рейеольдса связан с коэффициентом динамической вязкости уравнением

Z , м2/с,

где ρ-плотность газа. Считая газ в первом приближении идеальным, подчиняющимся уравнению Клайперона (РV=RT) плотность метана (СН4) равна:

Коэффициент динамической вязкости при параметрах Р=4 МПа и t=60

0С составляет =12,57∙10-6 Н∙с/м2=12,57∙10-6 кг/м∙с.

Следовательно, кинематическая вязкость

Z 12,57 10 6 0,542 10 6 м2/сек.

23,2

Следовательно, критерий Рейнольдса в данном случае будет равен

Так как режим движения явно турбулентный, то расчет теплообмена производится по формуле:

Nu 0,021 Re0,8 Pr0,43( Prг )0,25 .

г Prст

При температурах газа tг=60 0С и стенки трубы tс=40 0С численные значения физических величин ν, ρ, Ср, λ, входящих в критерий Прандтля, равны при температуре tг=60 0С:

ν=0,542∙10-6 м2/с; ρ=23,2 кг/м3; Ср=2,507 кДж/кг∙К; =86,7∙10-3Вт/м∙К.

При температуре tc=40 0C:

ν=0,487∙10-6 м2/с; ρ=24,64 кг/м3; Ср=2,507 кДж/кг∙К; =86,7∙10-3 Вт/м∙К.

Следовательно, при температуре газа tг=60 0С, критерий Прандтля равен:

При температуре tс=40 0C, критерий Прандтля равен:

следующее количество тепла:

Ql= ∙f(tг-tс)=138,72∙ d(tг-tс)= 288,04∙3,14∙1,02(60-40)=18450,9 кВт.

ε1 и ε2 – степени черноты первого и второго тела; Т1 и Т2 – абсолютная температура тела; F- поверхность тел, м2.

Теплообмен излучением, когда одно тело расположено в другом (т.е. тело в оболочке) рассчитывается по уравнению (3.2.20), но приведенная степень черноты определяется уравнением:

если F1‹‹F2, то εпр= ε

Теплообмен излучением между излучающим газом и определяющим его объем оболочкой определяется уравнением:

где εоб – степень черноты оболочки; εг – степень черноты газа.

Степень черноты газа обычно определяется по номограммам с учетом парциального давления компонентов газа и длины пути луча, определяемого по формуле:

где V – объем газа м3; F – площадь оболочки газа, м2.

Примеры решения задач

Пример 3.2.5. Продукты сгорания газотурбинной установки выбрасываются в атмосферу через дымовую трубу диаметром 2 м при атмосферном давлении. Дымовые газы содержат 20 % СО2 и 6,5 % Н2О. Парциальное давление СО2 = 0,016 МПа, а Н2О = 0,0075 МПа. Средняя температура газов в выхлопной трубе 450 0С, а температура трубы 120 0С. Степень черноты поверхности трубы 0,92. Какое количество тепла излучением передается от газов к стенкам трубы на 1 м ее длины при атмосферном давлении в газоходе.

Решение

1. Средняя длина пути на 1 м длины трубы-газохода определяется уравнением

где V – объем газа на 1 м длины выхлопной трубы; π – параметр трубы (по поверхности оболочки газа).

2. Так как степень черноты газа определяется по номограммам, где по оси абсцисс отложена температура газов, а параметром является произведение парциального давления на длину луча, то

РСО2 ∙l=0,016∙7,2=0,1152 МПа∙м;

РН2О∙l=0,0075∙7,2=0,054 МПа∙м.

По номограммам находим степень черноты газа:

СО2=0,195; Н2О=0,3.

Степень черноты дымовых газов:

г= CO2+ H2O=0,495.

3. Используя соотношение 3.2.23, найдем количество тепла передаваемого излучением на единицу длины трубы:

где поверхность воспринимающая тепло излучением на 1 м длины равна

F= d=3,14∙2=6,28 м2.

Задачи

Задача 3.2.11. В камере сгорания газотурбинной установки сжигается топливо в количестве G=12000 кг/час. Температура горения топлива 1700 0С. Степень черноты газов 0,45. Степень черноты жаровой трубы 0,95. Определить температуру стенок жаровой трубы камеры сгорания, если ее

размеры: диаметр d=1,2 м; длина l= 2 м. Низшая теплота сгорания топлива Q=46000 кДж/кг; КПД камеры сгорания η=0,97.

Ответ: Т2=1193,8 0С.

Задача 3.2.12. Определить теплоту излучения 1 м неизолированного отопительного трубопровода диаметром 25 мм в компрессорном цехе, если температура его наружной поверхности равна 85 оС, а температура в помещении 20 оС. Степень черноты поверхностей трубы ε=0,85.

Определить, какую долю составляет тепловой поток излучением от общей теплоотдачи отопительного трубопровода, если общий тепловой поток составляет 4500 Вт/м2.

Ответ: 34,3 Вт/м2; 7,6 %.

Задача 3.2.13. Определить удельный лучистый тепловой поток q между двумя параллельно расположенными плоскими стенками, имеющими температуры t1=200 оС и t2=30 оС и степень черноты ε1=0,6, ε2=0,7, если между ними нет экрана. Определить тепловой поток при наличии экрана со степенью черноты εЭ=0,05 (с обеих сторон).

Ответ: 1126 Вт/м2; 57 Вт/м2.

Задача 3.2.14. Определить потери теплоты в единицу времени с 1 м длины горизонтально расположенной цилиндрической трубы, охлаждаемой свободным потоком воздуха, если температура стенки трубы tс=150 оС, температуры воздуха в помещении tв=15 оС, диаметр трубы d=210 мм. Степень черноты трубы εс=0,9.

Ответ: 1515 Вт/м.