Задачи
.pdf
P |
а |
|
|
T |
|
б |
|
|
|
|
|
P=idem T=idem |
|
4 |
5 |
6 |
1 |
P2, t2 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
||
|
X=0 |
|
|
X=1 |
|
X=0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
3,4 |
|
|
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
υ |
|
|
1
X=1
2
s
i |
в |
1 |
|
|
|
|
|
6 |
X=1
5 2
3,4 X=0
s
Рис. 3.1.6. Цикл паросиловой установки в координатах Р-υ и T-s и i-s
При дальнейшем подводе тепла в паровом котле 1 количество жидкой фазы постепенно уменьшается, а количество пара увеличивается. Температура смеси остается постоянной (рис. 3.1.6), так как все подводимое тепло идет на испарение жидкой фазы. Этот процесс на рис. 3.1.6 изображается отрезком 5-6, который одновременно является изобарой и изотермой. То есть процесс парообразования 5-6 является изобарноизотермическим.
В точке 6 последняя капля воды превращается в пар и пар теперь называется сухим насыщенным паром. При дальнейшем подводе тепла в пароперегревателе II (q’’1) при том же давлении P1 происходит увеличение температуры пара, пар перегревается. Точка 1 на рис. 3.1.6 соответствует, состоянию перегретого пара и, в зависимости от температуры T1, может лежать дальше или ближе от точки 6.
Далее пар с параметрами P1, T1, поступает в паровую турбину, где расширяется адиабатически до давления Р2. После расширения пара в паровой турбине и получения полезной работы от турбины отработанный пар поступает в холодильник-конденсатор IV, где за счет внешнего охлаждения полностью конденсируется. Вода вновь поступает на вход насоса V и цикл повторяется.
Для цикла Ренкина характерно, прежде всего, то, что в нем не учитываются какие-либо потери в различных стадиях цикла, присутствует одно и то же количество вещества и, главное, происходит полная конденсация водяных паров в холодильнике-конденсаторе на линии 2-3. При этом отводится тепло в количестве q2.
1. Определение параметров пара в крайних точках цикла
Параметры пара в крайних точках цикла паросиловой установки определяются по i – s диаграмме для водяного пара или же по таблицам водяного пара (табл. 3.1.4, 3.1.5).
Удобнее определить вначале параметры пара перед паровой турбиной
III.
Так как известны значения давления и температуры пара перед турбиной, то положение точки 1 на диаграмме i – s находятся на пересечении изобары P1 = 5 МПа = 50 бар и изотермы t1=500º C.
i |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1 |
|
|
1 |
|
|
|
t1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2 |
|
|
1 |
|
h0 |
|
h1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
i'1 |
|
|
q 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2' |
h1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
P |
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
h0 |
|||||||
i'2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
Рис. 3.1.7. Процесс расширения в координатах i – s.
Определив местонахождение точки 1, находим значение энтальпии i, удельного объема υ, энтропии S и т. д.
Точка 1.
В идеальном цикле Ренкина расширение пара в турбине происходит без потерь на трение и без теплообмена с внешней средой (адиабатически). Адиабата в координатах i – s идет вертикально и, опустив ее до пересечения с изобарой P2, находим точку 2.
Точка 2.
P2 = 0,01 Мпа = 0,1 бар;
I2 = 2215 кДж/кг;
υ2= 12,1 м3/кг; S2 = S1 = 6,99 кДж/кг∙К;
i = и +Р; υ = 2215 – 0,01∙12,1 = 2215 – 121 = 2094 кДж/кг.
В точке 2 пар является влажным и поэтому для состояния точки 2 по данным табл. 3.1.4 можно найти энтальпию i, удельный объем υ, энтропию S для жидкости и пара в этом состоянии.
Так при P2 = 0,01 Мпа и t = ts= 45,8 º C, по данным табл. 3.1.4, удельный объем воды в точке 2 составит υ′1 = 0,001 м3/кг, удельная энтальпия воды i1 = 191,8 кДж/кг, а удельная энтропия воды S ′1 = 0,4764 кДж/кг∙К.
Соответственно для пара эти значения в точке 2 составят:
υ″2 = 14,7 м3/кг; i″2 = 2583,9 кДж/кг;
S″2 = 8,149 кДж/кг∙К.
Удельный объем насыщенного пара, как смеси воды и пара, равен
υ2 = υ′2 = x(υ″2 - υ′1)
Удельная энтальпия влажного пара
i2 = i′2 + x (i″2 - i′ ) = i′2 + x∙r,
где x – паросодержание или сухость пара. В точке 2 по диаграмме i - s 0,845. Соответственно влажность пара
y = 1 – x = 1 – 0,845 = 0,155.
Температуру влажного насыщенного пара в i – s диаграмме находят следующим образом. Из точки 2 по изобаре поднимаемся вверх до пересечения с верхней пограничной кривой (x = 1) и смотрим, какая
температура соответствует этой точке. Эта температура и будет равна температуре влажного насыщенного пара при давлении P2 в искомой точке 2. В данном случае t2 = 45 ºC.
Конденсация отработанного пара в конденсаторе (2–3) осуществляется при постоянном давлении Р = idem. Параметры пара в точке 3 определяются по табл. 3.1.4, по давлению в конденсаторе для воды в состоянии насыщения. По табл. 3.1.4 (x = 0) для P2 = P3 = 0,01 Мпа имеем t2 = t3 = 45,8 ºC, υ3 = 0,001
м3/кг, i3 = 191,8 кДж/кг, S3 = 0,4764 кДж/кг∙К.
В результате повышения давления воды насосом V на линии 3 – 4 давление ее становится равным давлению в котле 1, то есть Р1 = 5 Мпа. Остальные параметры в этом процессе практически остаются без изменений, в том случае и удельный объем в силу несжимаемости жидкости. Так что точки 3 и 4 в координатах Т – s и i – s совпадают.
Работа, затрачиваемая при этом в насосе, невелика в силу того, что удельный объем жидкости очень мал υ3 = 0,001 м3/кг
W3,4 = - υ3∆Р = - 0,001 (5 - 0,01) = - 4,99 кДж/кг.
Поэтому величину этой работы по сравнению с работой, которую получаем при расширении пара в турбине (i1 – i2 = 3460 – 2215 = 1245 кДж/кг), в конечном результате можно не учитывать.
Процессы нагрева воды до температуры кипения (процесс 4 – 5), парообразования до получения сухого насыщенного пара (процесс 5 – 6) и перегрев пара в паронагревателе (процесс 6 – 1) осуществляются при постоянном давлении Р1 = 5 Мпа.
Параметры воды и пара в точках 5 и 6 определяются по табл. 3.1.4 по давлению Р1 = 5 Мпа для воды и пара в состоянии насыщения (х = 0 и х = 1).
Точка 5.
(х = 0)
Р5 = 5 Мпа; t5 = 263,9 º C; Т5 = t5 + 273,2 = 537,1 К;
υ5 = 0,00128 м3/кг; i5 = 1154 кДж/кг; S5 = 2,291 кДж/кг∙К.
Точка 6.
(х = 1)
Р6 = 5Мпа; t6 = t5 = 263,9 ºC; Т6 = Т5 = 263,9 + 273,2 = 537,1 К;
υ5 = 0,0394 м 3 /кг; S5 = 2794 кДж/кг∙К.
Параметры крайних точек цикла паросиловой установки сводятся в табл. 3.1.6.
Построение цикла в координатах Р – υ, Т – s и i – s производится по найденным значениям соответствующих параметров в крайних точках цикла. Если надо, то промежуточные точки в процессах цикла находятся по i – s - диаграмме.
После построения цикла паросиловой установки в Р – υ, Т – s и i – s - диаграмме необходимо провести в этих диаграммах верхнюю (х = 1) и нижнюю (х = 0) пограничную кривые. Данные для построения этих кривых берутся из табл. 3.1.4 или 3.1.5.
Таблица 3.1.6 Параметры крайних точек цикла паросиловой установки
Параметры
Точки |
Р, |
t, |
T, |
υ, |
i, |
S, |
x |
Мпа |
ºC |
ºК |
м3/кг |
кДж/кг |
кДж/кг |
||
1 |
5 |
500 |
773,2 |
0,07 |
3460 |
6,99 |
Перегретый |
|
|
|
|
|
|
|
пар |
2 |
0,01 |
45,8 |
319,0 |
12,1 |
2215 |
6,99 |
0,845 |
3 |
0,01 |
45,8 |
319,0 |
0,001 |
191,8 |
0,4784 |
0 |
4 |
5 |
45,8 |
319,0 |
0,001 |
191,8 |
0,4784 |
0 |
5 |
5 |
263,9 |
537,1 |
0,00128 |
1154 |
2,921 |
0 |
6 |
5 |
263,9 |
537,1 |
0,0394 |
2794 |
5,973 |
1 |
2. Определение термического КПД цикла
Термический КПД цикла определяется как отношение полезно полученной работы в паровой турбине к количеству подведенного тепла в цикле
t |
|
he |
|
i1 |
i2 |
|
3460 2215 |
|
1245 |
0,3810, |
|
q |
i |
i'2 |
3460 4,19 45,8 |
|
3268 |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i′2 = Ср∙t2 = 4,19∙45,8 = 192 кДж/кг
Удельный расход пара (расход пара, необходимый для выработки 1 кВт∙ч электроэнергии)
d |
3600 |
|
3600 |
2,89 кг/кВт∙ч. |
||
i' i |
2 |
3460 2215 |
||||
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
||
Часовой расход пара |
|
|
|
|
||
D = N∙d = 2500∙2,89 = 7,225 кг/ч.
Удельный расход тепла
q = d (i1 - i′2) = 2,89∙(3460 – 192) = 9445 кДж/кВт∙ч.
Часовой расход тепла
Q = q N = 9445∙2500 = 23,61∙106 кДж/ч.
Количество охлаждающей воды, необходимой для конденсации пара, определяется из уравнения теплового баланса конденсатора
D∙(i2 - i3) = GВ∙CВ∙ΔtВ,
где D·(i2 - i3) – количество тепла, отводимого от пара охлаждающей водой до его полной конденсации,
GВ∙CВ∙ΔtВ – количество тепла, переданного паром охлаждающей воде:
GB |
|
D(i2 i3 ) |
|
7225(2215 |
191,8) |
348,87 103 |
кг/ч. |
|
CB t |
4,19 |
10 |
||||||
|
|
|
|
|
Ответ: ηt = 38,1%; D=7,225 кг/ч; Q = 23,61∙106 кДж/ч; Gв = 348,87∙103 кг/ч.
Задачи
Задача 3.1.39. Провести термодинамический расчет поршневого двигателя, работающего по циклу Дизеля, при следующих исходных данных.
Начальный удельный объем газа, υ1=1,2 м3/кг, степень сжатия, ε=υ1/υ2=12. Начальная температура сжатия, t1 = 25°С. Количество тепла, подводимое в цикле q1 = 900 кДж/кг.
Определить параметры состояния (Р, υ, Т, i, и, s) в крайних точках цикла. Энтальпию i и внутреннюю энергию и определить относительно состояния газа при Т0 = 0 К; энтропию определить относительно состояния при условиях T0 = 273,2 К; Р = 0,1 МПа.
Построить цикл в Р-υ и T-s координатах. Для каждого процесса определить работу, количество подведенного или отведенного тепла, изменение внутренней энергии, энтальпию и энтропию.
Определить работу цикла, количество подведенного и отведенного тепла, термический КПД цикла, сравнить его с КПД цикла Карно, имеющего с рассматриваемым циклом одинаковые максимальные и минимальные температуры.
Рабочее тело - 1 кг воздуха (R = 0,287 кДж/кг∙К; СP = 1,0 кДж/кг∙К; Сv =
0,70 кДж/кг∙К).
Рабочее тело рассматривать как идеальный газ (Pυ =RT). Цикл Дизеля в координатах Р-υ и T-s имеет следующий вид (рис. 3.1.8).
подвод тепла
P P2, t2 
q1P3, t3 2 
3
с |
|
ж |
|
а |
атие |
|
|
расширение
P4, t4 4
отвод тепла
q2
1 P1, t1
υ
T |
P3, t3 |
|
подвод тепла |
3 |
|
|
q1 |
расширение |
|
||
|
|
|
Tmax |
P2, t2 |
||
сжатие |
2 |
|
|
|
|
||
|
а |
|
|
|
|
|
|
Tmin |
|
1 |
|
|
P1, t1 |
||
|
|
||
|
m |
|
||
|
e |
|
|
|
P |
id |
|
P4, t4 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
ide |
q2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отвод тепла
s
Рис. 3.1.8. Цикл Дизеля в координатах Р-υ и T-s
Ответ: lц = 528 кДж/кг; qI = 900 кДж/кг; qII = -372 кДж/кг; ηt = 59%;
ηtk =83%.
Задача 3.1.40. В паросиловой установке, работающей при начальных параметрах P1 = 5 МПа, t1 = 500°С и P2 = 0,01 МПа, введен вторичный перегрев пара при P1 = 3 МПа до начальной температуры t’ = t1 = 500°С. Определить термический КПД цикла с вторичным перегревом и повышение КПД установки за счет этого перегрева.
Вторичный перегрев пара в паросиловой установке используется с целью избежать появления высокой степени влажности пара в конце процесса расширения. Высокая влажность пара приводит к гидравлическим ударам на лопатках турбины и вызывает коррозию этих лопаток. Одновременно вторичный перегрев пара приводит (при правильно выбранном промежуточном давлении перегрева) к некоторому повышению и
КПД установки. Схема установки с вторичным перегревом пара показана на рис. 3.1.9, а ее цикл на рис. 3.1.10.
|
II |
|
|
|
|
6 |
|
|
1 |
III |
IV |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
1' |
|
|
|
4 |
|
1'' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VI |
V |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
Рис. 3.1.9. Принципиальная схема паросиловой установки с вторичным перегревом пара
Пар из парового котла I (рис. 3.1.9) после прохождения пароперегревателя II поступает в турбину высокого давления III, где расширяется до промежуточного давления P1, а после турбины идет вновь к пароперегревателю II, где его температура при давлении Р' вновь доводится до первоначальной t1. С этой температурой t1 и давлением P1 пар поступает в турбину низкого давления IV, где уже расширяется до конечного давления P2. Затем пар проходит через конденсатор V и питательным насосом VI вода подается в паровой котел I. Цикл замыкается. Цикл паросиловой установки в диаграмме Т-s показан на рис. 3.1.10.
T 
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
X |
|
3,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1'' |
|
|
|
|
6 |
1' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
=1 |
|
2 |
||
s
Рис. 3.1.10. Процессы расширения пара в паросиловой установке с вторичным перегревом пара
Ответ: ηt = 33,6 %.
3.1.7. Истечение газов и паров
Теоретические основы
Истечение – процесс быстрых изменений состояния вещества во всех
точках сечения потока вдоль оси потока.
Решение задач на истечение газов через любые отверcтия обычно сводится к определению скорости его истечения и расхода. Процесс истечения рассматривается как адиабатический.
Решение подобных задач начинается с определения соотношения давлений истечения Р2/Р1 где Р2 - наружное давление, куда происходит истечение газа, P1 - давление среды у входа в отверстие истечения. Найденное соотношение давлений истечения Р2/Р1 сравнивают с так называемым критическим соотношением давления (Р2/Р1)кр, которое для обычных (двухатомных) газов равно (при k = 1):
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Р2 |
|
2 |
k 1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0,528 , |
(3.1.40) |
||
|
|
||||||||
|
Р1 |
|
k 1 |
|
|
||||
|
кр |
|
|
||||||
при k = 1,3 (для многоатомных газов) (Р2/Р1)кр = 0,546.
Если адиабатическое истечение происходит при (Р2/Р1) > (Р2/Р1)кр, то режим истечения докритический и теоретическая скорость истечения газа определяется уравнением
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
P2 |
|
k |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
С |
2 |
|
2w |
1,2 |
|
2 |
|
|
P |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
k 1 |
1 1 |
|
|
P1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, м/с (3.1.41)
где k - показатель адиабаты, υ1 - удельный объем газа у входа в отверстие истечения, w1,2 - потенциальная работа расширения.
Для идеальных газов Р1υ1= RT1, уравнение 3.1.41 принимает вид
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
P2 |
|
k |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
С |
2 |
|
2w |
1,2 |
|
2 |
|
|
RT 1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
k 1 |
1 |
|
|
P1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, м/с (3.1.42)
Теоретическая скорость истечения может быть найдена также по формуле
С2 
2w1,2 
2 i1 i2 , м/с (3.1.43)
где i1 и i2—соответственно энтальпия газа в начальном и конечном состоянии, Дж/кг.
Если энтальпию выразить в кДж/кг, то формула (3.1.43) принимает вид
С2 |
|
|
|
44,76 |
i1 |
i2 , м/с. |
(3.1.44) |
|||||||||||
|
2w1,2 |
|||||||||||||||||
Расход газа в этом случае определяется уравнением |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
k P1 |
|
|
P2 |
|
k |
P2 |
k |
|
|
|
|||||
G F |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
(3.1.45) |
||||
k 1 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
P |
|
|
P |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где F - выходное сечение отверстия, м2.
Если адиабатическое истечение газа происходит при (Р2/Р1) <= (Р2/Р1)кр, то режим истечения – критический и теоретическая скорость истечения определяется по уравнению
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Скр |
2 |
|
|
|
|
P1 1 . |
|
|
|
|
(3.1.46) |
|||||||||||
k 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
При k = 1,4 (для двухатомных газов) уравнение (3.1.46) принимает вид |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Скр 1,08 |
|
P1 1 1,08 |
|
RT1. |
|
|
(3.1.47) |
|||||||||||||||
При k = 1,3 (для многоатомных газов) уравнение (3.1.46) принимает вид |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Скр 1,06 |
|
|
P1 1 1,06 RT1. |
|
|
(3.1.48) |
||||||||||||||||
Критическая скорость истечения может быть определена и по |
||||||||||||||||||||||
уравнению |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С2 44,76 i1 iкр , |
|
|
(3.1.49) |
|||||||||||||||||||
где iкр - энтальпия при критическом давлении Pкр. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
В формуле (3.1.49) энтальпия выражена в кДж/кг. |
|
|||||||||||||||||||||
Расход газа в этом случае будет максимальным: |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
Gñåê F 2 |
|
|
k |
2 |
|
|
k 1 |
|
P1 |
|
|
(3.1.50) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
||||||||||||||||
|
|
k 1 k |
|
|
|
|
||||||||||||||||
При k = 1,4 уравнение (3.1.50) принимает вид |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Gкр |
|
0,667F |
P1 |
. |
|
|
|
|
(3.1.51) |
|||||||||||||
1
Здесь давление надо представлять в Па, а объем в м3/кг; расход получается в кг/с.
Минимальное сечение сопла (отверстия) определяется уравнением
Fmin |
|
Gmax |
. |
(3.1.52) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,667 |
|
P1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Примеры решения задач
Пример 3.1.16. Пропан из резервуара с постоянным давлением P1 = 10 МПа и температурой t1 = + 15°С вытекает в атмосферу через отверстие диаметром d = 10 мм. Определить скорость истечения пропана и его секундный расход. Наружное давление равно Р2 = 0,1 МПа. Процесс расширения считать адиабатическим, k =1,3.
Решение
Определяем отношение Р2/Р1. Оно равно 0,1/10 = 0,01. Следовательно, оно меньше критического отношения давлений, составляющего 0,546. Поэтому скорость истечения будет равна критической, и будет определяться формулой (3.1.48):
Скр 1,06
RT1 1,06
188,6 288,2 247 м/с.
Секундный расход газа равен (по формуле (5) при k = 1,3)
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
2 |
|
|
|
|
P |
|
|
P |
|||
|
F 2 |
|
k 1 |
0,667F |
|||||||||||
Gсек |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
, |
||||||
k 1 |
|
|
1 |
|
|||||||||||
|
|
k 1 |
|
|
|
1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
d2 |
|
|
|
3,14 0,012 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0000785 м , |
||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
RT1 |
|
|
|
|
8314 288,2 |
|
0,00543 м3/кг, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1 |
|
|
P 44,09 10 106 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
R |
R |
|
|
|
8314 |
188,6 кДж/кг∙К. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
44,09 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 10 |
6 |
|
|
|
0,667F |
|
P |
|
0,667 0,0000785 |
|
2,35 кг/с. |
|||||||||||||||||||
Gñåê |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
0,00543 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задачи
Задача 3.1.41. В одном из соединений трубопровода образовалась неплотность, эквивалентная отверстию F = 1 мм2. Давление газа в трубопроводе P1 = 7,0 МПа, температура газа в трубопроводе (t1 = 45°С, молекулярная масса газа μ = 20. Показатель адиабатического процесса истечения принимается равным 1,3. Определить суточную потерю газа, принимая его подчиняющимся уравнению Клапейрона Pυ = RT. Наружное давление
Р2=0,1 МПа.
Ответ: Gсут = 1106 кг/сут.
Задача 3.1.42. Определить конечную температуру t2, удельную потенциальную работу w1,2, линейную скорость С2 и массовую скорость u2 при адиабатическом истечении водяного пара как идеального газа от начального состояния P1 = 1,0 МПа и t1 = 400°Сдо конечного давления Р2 =
0,8 МПа. Средняя молярная теплоемкость СРт = 36,07 кДж/кмоль∙К.
Ответ: t2 = 366 оС; w1,2 = 67,7 кДж/кг; С2 = 368,3 м/с; u2 = 1003,5 кг/м2.
3.2. Теория теплообмена
3.2.1. Теплопроводность
Теоретические основы
В основе процесса передачи тепла теплопроводностью лежит закон Ж.Фурье (1822) утверждающий, что количество тепла δQ передаваемое через элементарную поверхность dF, за элементарный промежуток времени dτ
пропорционально температурному градиенту nt .
|
t |
|
|
Q |
|
dFd ; |
(3.2.1) |
|
|||
|
n n |
|
|
где λ – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплопроводности и определяющий количество тепла, которое проходит в единицу времени через единицу поверхности на единицу длины при разности
температур в один градус, [Вт/м∙К] – справочная величина, берется по соответствующим таблицам. Коэффициент теплопроводности определяет способность тела проводить тепло путем непосредственного контакта между его элементами. Знак минус в уравнении (3.2.1) отражает противоположность направлений векторов теплового потока и температурного градиента, т.е. по направлению теплового потока идет снижение температуры по мере увеличения толщины стенки. Количество тепла, передаваемого через единицу площади в единицу времени называется плотностью теплового потока, q
|
Q |
|
t |
2 |
|
|
q |
|
|
|
, Вт/м |
|
(3.2.2) |
|
|
|
||||
|
dFd |
|
n n |
|
|
|
В интегральной форме уравнения (3.2.1) и (3.2.2) для плоской стенки имеют вид
Q |
F t1 t |
2 , Вт |
(3.2.3) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
Q |
|
|
t1 t |
2 , Вт/м2 |
(3.2.4) |
|
F |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
Это значит, что количество тепла, передаваемого теплопроводностью (3.2.4) прямо пропорционально коэффициенту λ и разности температур на границах этой стенки (t1 – t2) и обратно пропорционально толщине стенки δ.
В условиях плоской многослойной стенки уравнение для определения теплового потока принимает вид:
q |
|
|
|
t1 t2 |
|
|
|
|
t1 |
t2 |
, Вт/м2 |
(3.2.5) |
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
n |
|
n |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
... |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|||
|
|
1 |
2 |
n |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
i 1 i |
|
|
|||||||||
где t1 – t2 - разность граничных температур на входе в первую стенку и на выходе последней.
Температура на поверхности слоев в многослойной стенке
определяется уравнениями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
t2 |
|
t1 |
q |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.2.6) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
t3 t2 q |
|
|
|
|
t1 q |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.2.6а) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Для однослойной цилиндрической стенки тепловой поток равен (на |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
единицу длины трубы) |
|
|
|
|
|
2 t1 |
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
ql |
|
, Вт/м2 |
|
|
|
|
|
(3.2.7) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
ln |
d2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для многослойной цилиндрической стенки плотность теплового |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
потока, отнесенная на единицу длины равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 t1 t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, Вт/м |
2 |
(3.2.7а) |
||||||||||||
|
1 |
ln |
d2 |
|
|
|
1 |
|
ln |
d3 |
... |
1 |
|
ln |
dn 1 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
d |
|
|
2 |
|
|
|
d |
2 |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
d |
n |
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||