Задачи
.pdfвоздухом, становится равным 10 м3. Найти показатель политропы, конечную температуру, полученную работу и количество подведенной теплоты.
Ответ: n = 1,06; t2= 21,4 0С; L = 1875 кДж; Q = 1575 кДж.
Задача 3.1.31. В процессе политропного сжатия затрачивается работа, равная 195 кДж, причем в одном случае от газа отводится 250 кДж, а в другом – газу сообщается 42 кДж. Определить показатели общих политроп.
Ответ: n = 0,9; n = 1,49.
3.1.5. Пары
Теоретические основы
Различают следующие понятия паров разного рода жидкостей: воды, фреонов, углекислоты.
1. Влажный насыщенный пар - это смесь жидкости и сухого пара, то есть в такой смеси частицы жидкости равномерно распределены в паре.
Состояние влажного насыщенного пара характеризуется параметрами Р и , Р и х, t и х. Параметры Р — t не определяют состояния влажного насыщенного пара, так как в этой области изобара (Р = idem) и изотерма (t = idem) совпадают.
Параметр х характеризует так называемую сухость пара, то есть отношение количества пара G” к количеству смеси в целом G = G’ + G”
x |
G'' |
|
G'' |
. |
(3.1.34) |
|
|
||||
|
G |
|
G' G'' |
|
|
При рассмотрении паров индексом ' обозначают все, что относится к воде (в данном случае G' — это количество воды в смеси), индексом “ обозначают все то, что относится к пару (в данном случае G” — это количество пара в смеси).
Величину у = 1 - х называют влажностью пара
y 1 x |
G' |
|
G' |
. |
(3.1.35) |
|
|
||||
|
G |
|
G' G'' |
|
|
Решение задач на пары обычно осуществляется с помощью i-s диаграммы или таблиц, характеризующих состояние насыщенного пара в зависимости от давления или от температуры на кривой насыщения.
Примеры решения задач
Пример 3.1.13. Определить состояние пара при следующих параметрах:
1)Р=0,5 МПа и =0,30 м3/кг,
2)P=1,0 МПа и t=200° С,
3)Р =2,0 МПа и t=212,4°С.
Решение
1. Из данных табл. 3.1.4 видно, что давлению Р = 0,5 МПа соответствует
удельный объем насыщенного пара " = 0,3749 м3/кг. Это же можно видеть и на i-s диаграмме, на линии х = 1. Величина " = 0,3749 м3/кг больше данного по условию задачи объема = 0,30 м3/кг. Это значит, что пар с объемом = 0,30 м3/кг является влажным насыщенным паром, а степень его сухости можно найти из соотношения объемов
x |
|
|
0,30 |
0,78 . |
|
'' |
0,3749 |
||||
|
|
|
Влажность пара
y = 1- x = 1 – 0,78 = 0,22.
2. Из данных табл. 3.1.4 видно, что давлению Р = 1 МПа соответствует температура насыщения = 179,9 °С. Это видно и из диаграммы i-s на линии х = 1. Так как в данном случае пар имеет температуру 200 °С, то он перегрет, а температура перегрева
tm = t - ts = 200 - 179,9 =20,1oC.
3. Давлению Р = 2,0 МПа соответствует температура насыщения ts = 212,4 °C. Следовательно, пар влажный насыщенный. Однако сказать, влажный он или сухой, то есть определить величину х и у нельзя, так как параметры Р и t здесь совпадают между собой и представляют в нижней части i-s диаграммы (где x 1) одну линию.
Задачи
Задача 3.1.32. Определить состояние водяного пара с давлением Р = 1 МПа, если его энтальпия i = 2680кДж/кг.
Ответ: влажность пара y = 1 - x = 0,05.
Задача 3.1.33. В резервуаре объемом 1,5 м3 содержится 5 кг воды и 8 кг сухого пара. Определить давление в резервуаре.
Ответ: P 1 МПа.
Задача 3.1.34. Определить массу и энтальпию 0,6 м3 пара влажностью у = 1-х = 0,2 при давлении Р = 0,3 МПа.
Ответ: G=1,24 кг; I=2843,1 кДж.
Таблица 3.1.4 Параметры сухого насыщенного пара и воды в зависимости
от давления на кривой насыщения
Р, |
|
3 |
" , |
" , кг/м |
3 |
|
i”, |
|
s’, |
s”, |
МПа |
ts, °C |
' , м /кг |
м3/кг |
|
i’, кДж/кг |
кДж/кг |
r, кДж/кг |
кДж/кг∙К |
кДж/кг∙К |
|
|
|
|||||||||
0,001 |
6,94 |
0,0010001 |
130,0 |
0,0077 |
|
29,18 |
2513,4 |
2484,2 |
0,1053 |
8,975 |
0,002 |
17,49 |
0,001001 |
67,24 |
0,01487 |
|
73 ,40 |
2533,1 |
2469,7 |
0,2603 |
8,7227 |
0,003 |
24,08 |
0,001003 |
45,77 |
0,02185 |
|
100,9 |
2545,3 |
2444,4 |
0,3547 |
8,5784 |
0,005 |
32,89 |
0,001005 |
28,24 |
0,03541 |
|
137,8 |
2560,9 |
2423,1 |
0,4764 |
8,3943 |
0,010 |
45,82 |
0,00101 |
14,70 |
0,06805 |
|
191,8 |
2583,9 |
2392,9 |
0,6496 |
8,1494 |
0,020 |
60,08 |
0,00102 |
7,652 |
0,1307 |
|
251,5 |
2609,2 |
2357,7 |
0,8324 |
7,9075 |
0,040 |
75,87 |
0,00108 |
3,999 |
0,2501 |
|
317,6 |
2336,3 |
2319,7 |
1,0261 |
7,6710 |
0,080 |
93,50 |
0,00104 |
2,089 |
0,4787 |
|
391,8 |
2665,3 |
2273,5 |
1,2331 |
7,4342 |
0,10 |
99,62 |
0,00104 |
4,696 |
0,5896 |
|
417,5 |
2674,9 |
2257,5 |
1,3026 |
7,3579 |
0,14 |
109,3 |
0,00105 |
1 ,237 |
0,8083 |
|
458,4 |
2690,1 |
2231,7 |
1,4109 |
7,2460 |
0,20 |
120,2 |
0,00106 |
0,8860 |
1,129 |
|
504,7 |
2706,8 |
2202,0 |
1,5306 |
7,1279 |
0,26 |
128,7 |
0,00107 |
0,6929 |
1,443 |
|
5,41,2 |
2718,9 |
2177,7 |
1,6213 |
7,0399 |
0,30 |
133,5 |
0,00107 |
0,6055 |
1 ,652 |
|
561,7 |
2725,5 |
2163,9 |
1,6716 |
6,9922 |
0,40 |
143,6 |
0,00108 |
0,4623 |
2.163 |
|
604,6 |
2738,7 |
2134,1 |
1,7766 |
6,8969 |
0,50 |
151,8 |
0,00109 |
0,3749 |
2,667 |
|
640,1 |
2748,8 |
218,7 |
1,8605 |
6,8221 |
1,0 |
179,9 |
0,00113 |
0,1945 |
5.143 |
|
762,4 |
2777,8 |
2015,3 |
2,1383 |
6,5867 |
2,0 |
212,4 |
0,00118 |
0,0996 |
10,04 |
|
908,6 |
2799,2 |
1890,7 |
2,4471 |
6,3411 |
4,0 |
250,3 |
0,00125 |
0,0498 |
20,09 |
|
1078,5 |
2800,6 |
1713,2 |
2,7965 |
6,0689 |
8,0 |
295,0 |
0,00138 |
0,023 |
42,52 |
|
1317,3 |
2758,6 |
1441,2 |
3,2079 |
5,7448 |
16,0 |
347,3 |
0,0017 |
0,0093 |
107.3 |
|
1649,6 |
2581 ,7 |
932,1 |
3,756 |
5,2478 |
22,0 |
373,7 |
0,0027 |
0,0038 |
265 |
|
2009,7 |
2195,6 |
185,9 |
4,294 |
4,5814 |
Параметры критической точки: давление Рк=221,3 бар, температура tк=374,15° С, удельный объем υк= 0,00326 м3/кг,
Таблица 3.1.5 Параметры сухого насыщенного пара и воды в зависимости
от температуры на кривой насыщения
t, |
Р, |
' , |
" , |
" , |
i’, |
i”, |
r, кДж/кг |
s’, |
s”, |
°C |
бар |
м3/кг |
м3/кг |
кг/м3 |
кДж/кг |
кДж/кг |
кДж/кг∙К |
кДж/кг∙К |
|
0 |
0,0061 |
0,0010 |
206,3 |
0,0048 |
0,0 |
2500,8 |
2600,8 |
0,0 |
9,1544 |
10 |
0,0123 |
0,0010 |
106,4 |
0,0094 |
42,04 |
2510,2 |
2477,3 |
0,1511 |
8,8995 |
20 |
0,0234 |
0,0010 |
57,84 |
0,0173 |
83,90 |
2537.2 |
2453,4 |
0,2964 |
8,6663 |
50 |
0,1234 |
0,0010 |
12,05 |
0,0830 |
209,3 |
2591 ,6 |
2382,3 |
0,7038 |
8,0751 |
100 |
1 ,0132 |
0,0010 |
1,673 |
0,5977 |
419,10 |
2675,8 |
2256 ,7 |
1,3071 |
7,3545 |
150 |
4,760 |
0,0011 |
0,3926 |
2,547 |
632,2 |
2746,5 |
2114,3 |
1,8418 |
6,8383 |
200 |
15,550 |
0,0012 |
0,1272 |
7.863 |
852,4 |
2793,0 |
1940,6 |
2,3308 |
6.4318 |
250 |
39,78 |
0,0013 |
0,0500 |
19,98 |
1086,1 |
1714.9 |
714,9 |
2,7934 |
6,0721 |
300 |
85,92 |
0,0014 |
0,'0216 |
46,21 |
1344,8 |
2779,1 |
1404.3 |
3,2548 |
5,7049 |
350 |
165,37 |
0,0017 |
0,0088 |
113,6 |
1671,4 |
2564,4 |
893,0 |
3,7786 |
5,2117 |
374 |
220,87 |
0,0028 |
0,0036 |
227,0 |
2031,9 |
2171,7 |
139,8 |
4 ,3258 |
4,5418 |
Параметры критической точки: температура tк=374,15°C, давление Рк=221,30 бар, удельный объем υк=0,00326 м3/кг,
Задача 3.1.35. С помощью диаграммы i-s определить конечную температуру, термодинамическую и потенциальную работу процесса расширения, когда пар массой G = 10 кг расширяется от начальных параметров Р1 = 3,0 МПа и t1 = 350°С в изохорном процессе ( =idem) до давления P2 = 2,0 МПа. Определить также количество отводимого тепла и конечную температуру.
Ответ: t2=210 оС; Q1,2=-3,8 МДж.
Задача 3.1.36. Пар массой G = 10 кг при степени сухости х = 0,90 и давлении Р = 1 МПа подогревается в процессе P=idem до температуры t2 = 300°С. С помощью диаграммы i-s определить начальные и конечные параметры пара, количество подведенного тепла, термодинамическую и потенциальную работу, изменение внутренней энергии.
Ответ: и=0,39 МДж/кг; Q1,2=4,8 МДж; L1,2=900 кДж; W1,2=0.
Задача 3.1.37. Пар с температурой 200°С расширяется изотермически (t=idem) от давления Р1 = 0,5 МПа до Р2 = 0,1 МПа. Определить количество тепла, сообщаемое пару, изменение внутренней энергии и работу расширения с помощью диаграммы i-s.
Ответ: и=20 кДж/кг; количество тепла q1,2=373,8 кДж/кг; работа расширения q1,2=353,8 кДж/кг.
Задача 3.1.38. Перегретый пар по адиабате расширяется с давления Р1 = 0,5 МПа и температуры t1 = 250°С до давления P2 = 0,05 МПа. Определить с помощью i-s диаграммы параметры пара в начальной и конечной точках процесса, работу расширения, изменение внутренней энергии.
Ответ: l1,2= и=370 кДж/кг; w1,2= i1,2=435 кДж/кг.
3.1.6. Термодинамические циклы
Циклом называется определенная последовательность процессов, образующих замкнутый контур, в котором рабочее тело возвращается в исходное состояние. Цикл называется термодинамическим, если в нем не учитываются потери, а массовый расход рабочего тела во всех стадиях цикла остается одним и тем же.
Степень совершенства работы цикла характеризуется термическим КПД
t |
|
lö |
1 |
|
|
q2 |
|
|
, |
(3.1.37) |
|
|
|||||||||
q1 |
|
|
q1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где q2 – количество отводимого тепла в цикле Дж/кг; q1 – количество подведенного тепла в цикле Дж/кг.
Внутренняя энергия, энтальпия, энтропия является функциями состояния, поэтому в круговых процессах изменение этих величин равно нулю.
n |
n |
n |
|
Ui 0; |
hi 0; |
Si 0; |
(3.1.38) |
i 1 |
i 1 |
i 1 |
|
Работа цикла
n |
n |
n |
|
|
lö qi |
li |
wi |
(Дж/кг), |
(3.1.39) |
i 1 |
i 1 |
i 1 |
|
|
n |
|
|
|
|
где qi - суммарное количество тепла в процессах, составляющих цикл; |
||||
i 1 |
|
|
|
|
n |
|
|
n |
|
li - суммарная термодинамическая работа; |
wi - суммарная потенциальная |
|||
i 1 |
|
|
i 1 |
|
работа.
Примеры решения задач
Пример 3.1.14. Определить параметры состояния (Р, υ, t, u, i, s) в крайних точках цикла газотурбинной установки простейшей схемы, работающей при следующих исходных данных (рис. 3.1.3):
начальное давление сжатия Р1 = 0,1 МПа, конечное давление сжатия Р2 = 0,5 МПа, начальная температура сжатия t1 = + 15 °С,
начальная температура процесса расширения t3 = 750 °С.
q2 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р4 ,Т4 ,υ4 |
|
|
|||
|
|
|
|
Р2 ,Т2 ,υ2 |
|
|
Р3 ,Т |
3 ,υ3 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1 ,Т1 , υ1
Рис. 3.1.3. Схема простейшей газотурбинной установки
1 – осевой компрессор; 2 – камера сгорания; 3 – турбина; 4 - нагрузка
P |
|
|
|
q2 3 |
δq 0 |
T |
|
3 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
q2 3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
|
q4 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
q4 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
υ |
|
|
|
|
|
|
S |
||
Рис. 3.1.4. Цикл газотурбинной установки в координатах Р-υ и Т-S
Внутреннюю энергию u, энтальпию i определить относительно Т0 = 0 К, а энтропию s определить относительно состояния при Т0 = 273,2 К, Р0=0,101 МПа.
Для каждого процесса цикла определить работу, количество подведенного или отведенного тепла, изменение внутренней энергии, энтальпию и энтропию.
Определить работу цикла, количество подведенного и отведенного
тепла, термический КПД цикла, сравнить его с КПД цикла Карно, имеющего одинаковые с расчетным циклом максимальную и минимальную температуры.
Построить цикл в координатах Р-υ и Т-S. Рабочее тело — 1 кг воздуха
(R=0,287 кДж/кг∙К, СP=1,006 кДж/кг∙К; СV=СP – R=0,719 кДж/кг∙К).
Для воздуха применимо уравнение состояния идеального газа Pυ = RT.
Решение
1. Определение параметров состояния в крайних точках цикла.
Точка 1.
P1=0,1 МПа; t1=+ 15°С; Т1=t1 + 273,2=288,2 К;
|
|
|
|
|
|
|
RT1 |
|
287 288,2 |
0,827 м3/кг; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
P |
|
0,1 106 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1,21кг/м3; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
i1=СP |
|
T1=1,006∙288,2 = 289,9 кДж/кг; |
||||||||||
|
|
|
|
|
ul = CV |
|
T1=0,719∙288,2 = 207,2 кДж/кг; |
||||||||||
s |
C |
|
ln |
T1 |
R ln |
P1 |
1,006ln |
288,2 |
0,287 ln |
0,1 |
0,057 кДж/кг∙К. |
||||||
P |
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
|
|
T0 |
|
P0 |
|
|
|
|
273,2 |
|
|
0,101 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Следует заметить, что если определение энтропии в точке идет при совпадающем значении давления P1=Р0, то уравнение упрощается и
принимает вид s |
C |
|
ln |
T1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
T0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Точка 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4 1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
1,4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
Т |
|
Т |
|
2 |
|
|
|
288,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
456,7 К; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
CP |
|
|
1,006 |
1,4 ; |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CV |
|
0,719 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t2=T2 - 273,2 = 183,5 °С; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
RT2 |
|
287 456,7 |
|
0,262 м3/кг; |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 106 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3,82 кг/м3; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,262 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
i2=CP∙T2=1,006∙456,7=459,4 кДж/кг; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
и2=CV∙T2=0,719∙456,7=328,4 кДж/кг; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
s2 CP ln |
T2 |
R ln |
P2 |
1,006ln |
456,7 |
0,287 ln |
0,5 |
0,057 кДж/кг∙К. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
T0 |
|
|
|
|
P0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
273,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,101 |
|||||||||||||
Точка 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р3=Р2=0,5 МПа; Т3=t3 + 273,2 = 1023,2 °К; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
RT3 |
|
|
|
|
287 1023,2 |
0,587 м3/кг; |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 106 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1,704 кг/м3; |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,587 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
i3=CP∙T3=1,006∙1023,2=1029,3 кДж/кг;
и3=CV∙T3=0,719∙1023,2=735,7 кДж/кг;
s3 CP ln |
|
T3 |
R ln |
P3 |
1,006ln |
1023,5 |
|
|
0,287 ln |
0,5 |
|
0,869 кДж/кг∙К. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
T0 |
|
|
P0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
273,2 |
|
|
|
0,101 |
|||||||||||||||||||||
Точка 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р4=Р1=0,1 МПа; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
3 |
|
|
|
|
|
|
Р |
3 |
|
|
|
|
k |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т4 |
|
|
|
|
|
|
|
Р4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Т4 |
|
|
Т3 |
|
|
|
|
|
1023,2 |
|
|
645,8 К; |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4 1 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
0,5 |
1,4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р4 |
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t4=T4 - 273,2 = 376,6 °С; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
RT4 |
|
287 645,8 |
1,85 м3/кг; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
0,54 кг/м3; |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
1,85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
i4=CP∙T4=1,006∙645,8=649,7 кДж/кг; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
и4=CV∙T4=0,719∙645,8=470,8 кДж/кг; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
s4 CP ln |
T4 |
|
R ln |
P4 |
|
1,006ln |
645,8 |
|
0,287 ln |
0,1 |
|
0,869 кДж/кг∙К. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
T0 |
|
P0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
273,2 |
|
|
|
|
|
0,101 |
|
|
||||||||||||||||||||
2. Построение цикла в координатах Р-υ и Т-s.
Процессы, изображаемые в Р-υ и Т-s координатах, необходимо строить не менее, чем по трем точкам.
Для нахождения параметров промежуточных точек вначале надо принять произвольно значение одного какого-либо параметра таким образом, чтобы это значение находилось между его численными значениями в крайних точках процесса. Последующий параметр определяется из уравнения, характеризующего данный процесс, составленного для одной (любой) из крайних точек процесса и для промежуточной точки.
Процесс 1-2. Точка «а». Принимаем Ра=0,3 МПа. По уравнению адиабаты идеального газа Pυk =C для точек «а» и 1 имеем Ра∙υkа = Р1∙υk1 или
1 |
1 |
Раk а P1k 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1 |
0,827 |
|
0,1 |
|
|
0,377 м3/кг; |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
1,4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
a |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рa |
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Та |
|
Р |
а |
|
|
0,3 106 0,377 |
394,1К; |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
287 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ta=120,9 oC; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
ia=CP∙Ta=1,006∙394,1=396,5 кДж/кг; |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
иa=CV∙Ta=0,719∙394,1=283,4 кДж/кг; |
|
||||||||||||||||||||||||
sа |
CP ln |
Tа |
R ln |
Pа |
|
1,006ln |
|
394,1 |
0,287 ln |
0,3 |
0,0569 |
кДж/кг∙К. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
T0 |
|
P0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
273,2 |
|
|
|
|
|
|
0,101 |
|
||||
Аналогично определяются параметры на всех других процессах
рассматриваемого цикла. По найденным значениям строится цикл в координатах Р-υ и Т-s. Масштаб выбирается произвольно исходя из численных значений параметров.
3. Определение работы, количества подведенного или отведенного тепла, изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии для каждого процесса цикла.
Процесс 1-2 (адиабатический, δq = 0)
q1,2 = u + l1,2 = i + w1,2 = 0
Потенциальная работа
w1,2 = i1 – i2 = CP(T1 – T2) = 1,006(288,2 – 456,7) = - 169,5 кДж/кг – работа затрачивается.
Термодинамическая работа
l1,2 = u1 – u2 = CV(T1 – T2) =0,719(288,2 - 456,7) = - 121,2 кДж/кг; i = i2 – i1 = 169,5 кДж/кг;
u = u2 – u1 = 121,2 кДж/кг,
s1,2 = 0, так как q1,2 = 0.
Процесс 2-3 (изобарический, Р = idem)
l2,3 = P2(υ3 – υ2) = 0,5∙105(0,587 – 0,262) = 0,162∙105 кДж/кг;
w2,3 = 0;
q2,3 = i3 – i2 = CP(T3 – T2) = 1,006(1023,2 — 456,7) = 569 кДж/кг, -
тепло подводится
u2,3 = CV(T3 – T2) = 0,719(1023,2 - 456,7) = 407,3 кДж/кг;
l2,3 = q2,3 + u2,3 = 569,7 - 407,3 = 162 кДж/кг,
s2,3 |
CP ln |
T3 |
1,006 ln |
1023,2 |
0,812 кДж/кг∙К, |
||
T2 |
|
456,7 |
|||||
|
|
|
|
||||
s2,3 s3 s2 0,812 кДж/кг∙К.
Процесс 3-4 (адиабатический, δq = 0)
q3,4 |
= u3,4 + l3,4 = i3,4 + w3,4 = 0; |
w3,4 = i3 – i4 = CP(T3 |
– T4) = 1,006(1023,2 – 645,8) = 379,7 кДж/кг; |
l3,4 = u3 – u4 = CV(T3 – T4) =271,4 кДж/кг;
s3,4 = 0, так как q3,4 = 0.
Процесс 4-1 (изобарический, Р = idem)
w4,1 = 0;
q4,1 = i4,1 + w4,1 = CP(T1 – T4) ==1,006(288,2 - 645,8)= - 359,7 кДж/кг – тепло отводится.
u4,1 = CV(T1 – T4) = 0,719(288,2 - 645,8) = - 257,1 кДж/кг; l4,1 = P (υ1 – υ4) = 0,5∙105(0,827 - 1,85) = - 0,102∙105 кДж/кг;
из первого начала термодинамики q4,1 = u4,1 + l4,1 имеем:
l4,1 = q4,1 – u4,1 = - 359,7 - (-257,1) = - 102,6 кДж/кг – работа подводится
s4,1 CP ln |
T1 |
1,006 ln |
288,2 |
0,812 |
кДж/кг∙К, |
|
T4 |
645,8 |
|||||
|
|
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
s4,1 s1 s4 |
0,056 0,868 0,812 кДж/кг∙К. |
|||||
Данные вычислений сводятся в табл. 3.1.6, 3.1.7.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.1.6 |
|||
|
|
|
|
|
Результаты вычислений по точкам |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Точки |
|
|
|
|
|
|
|
Параметры |
|
|
|
|
|
||
|
Р, МПа |
υ, м3/кг |
t, °С |
Т, К |
|
l, кДж/кг |
и, кДж/кг |
s, кДж/кг∙К |
|
|||||||
|
1 |
0,1 |
0,827 |
|
15 |
|
288,2 |
|
289,9 |
207,2 |
|
0,057 |
|
|||
|
2 |
0,5 |
0,262 |
|
183,5 |
|
456,7 |
|
459,4 |
328,4 |
|
0,057 |
|
|||
|
3 |
0,5 |
0,587 |
|
750 |
|
1023,2 |
|
1029,3 |
735,7 |
|
0,869 |
|
|||
|
4 |
0,1 |
1,85 |
|
372,6 |
|
645,8 |
|
649,7 |
470,8 |
|
0,869 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.1.7 |
|||
|
|
|
|
Результаты вычислений по процессам |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Процессы |
l, кДж/кг |
w, кДж/кг |
|
i, кДж/кг |
и, |
|
q, кДж/кг |
s, |
|
||||||
|
|
кДж/кг |
|
кДж/кг∙К |
|
|||||||||||
|
1-2 |
|
-121,2 |
|
-169,5 |
|
169,5 |
|
121,2 |
|
0 |
|
0 |
|
||
|
2-3 |
|
162 |
|
0 |
|
567,7 |
|
407,3 |
|
569,7 |
|
0,812 |
|
||
|
3-4 |
|
274,4 |
|
379,7 |
|
-379,4 |
|
271,4 |
|
0 |
|
0 |
|
||
|
4-1 |
|
-109,6 |
|
0 |
|
-359,7 |
|
-257,1 |
|
-359,7 |
|
-0,812 |
|
||
Работа цикла
Термодинамическая работа
lц = l1,2 + l2,3 + l3,4 + l4,1 = - 121,2 + 162 + 271,4 - 102,6 ≈ 210 кДж/кг.
Потенциальная работа
wц = w1,2 + w2,3 + w3,4 + w4,1 = - 169,5 + 379,7 = 210 кДж/кг.
В круговых процессах lц = wц.
Количество полезно использованного тепла в цикле
qпол = q2,3 – q4,1 = 210 кДж/кг.
В круговом термодинамическом процессе количество подведенного тепла численно равно работе:
q = lц = wц = 210 кДж/кг.
Термический КПД цикла
t qпол 210 0,3686 37% . qподв 569,7
КПД цикла Карно, имеющего одинаковые с расчетным циклом максимальную и минимальную температуры
kt |
1 |
Tmin |
1 |
|
288,2 |
0,7183 72% . |
|
Tmax |
1023,2 |
||||||
|
|
|
|
||||
ηtk > ηt.
Пример 3.1.15. Провести термодинамический расчет цикла паросиловой установки (цикл Ренкина), работающей при следующих исходных данных.
Начальное давление пара, то есть давление перед турбиной Р1 = 5 МПа = 50 Бар. Начальная температура пара, то есть температура пара перед турбиной t1 = 500 °С; T1 = t1 + 273,2 = 773,2 К. Конечное давление отработанного
пара, т.е. давление пара за турбиной, в конденсаторе Р2 = 0,01 МПа = 0,1 бар. Требуется определить:
1) параметры пара в крайних точках цикла и представить цикл в координатах Р-υ и T-s и i-s;
2)внутренний абсолютный КПД цикла;
3)удельный часовой расход пара;
4)удельный часовой расход тепла;
5)количество охлаждающей воды, необходимой для конденсации пара в течение 1 часа, если вода нагревается при этом на 10°C.
Мощность паросиловой установки принимается равной N = 2500 кВт.
Решение
Паросиловая установка по циклу Ренкина работает следующим образом (рис. 3.1.5). Вода насосом V подается в паровой котел I, при этом давление ее
повышается с величины Р2 до Р1. Так как вода практически не сжимается (υ=const), то в координатах Р-υ (рис. 3.1.6) этому процессу соответствует процесс 3-4 (υ=idem), а в координатах Т-s и i-s этот процесс из-за малости масштаба практически выглядит как совмещенная точка 3-4. (Слишком близко друг от друга здесь расположены изобары P1 и Р2)
|
|
|
q''1 |
|
|
6 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
|
q'1 |
I |
|
|
|
|
|
III |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
V |
3 |
IV |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
q2 |
|
Рис. 3.1.5. Принципиальная схема паросиловой установки
В паровом котле вода подогревается вначале от температуры точки 4 до температуры точки 5, где она достигает величины температуры кипения. Эта температура будет больше или меньше в зависимости от давления P1. Так при давлении P1 = 0,1 МПа температура в точке 5 будет равна ≈ 100°С; а при Р = 0,2 МПа кипение, воды будет начинаться уже при температуре ≈ 120°С и т.д. Таким образом, отрезок изобары 4-5 в координатах Р-υ -соответствует процессу нагревания воды при постоянном давлении до температуры кипения. Температуру кипения, при которой вода превращается в пар, называют температурой насыщения, а пар, образующийся при этом, — влажным насыщенным паром.