Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачи

.pdf

Скачиваний:

269

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

1.13 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Определить объемный состав воздуха, его газовую постоянную, кажущуюся молекулярную массу и парциальные давления кислорода и азота, если давление воздуха по барометру р=101325 Па.

Решение

По уравнению получаем

			mO		2			23,2
					2
				O 2
rO 2				O 2					32		0,21;
rO 2	mO 2					mN 2		23,2		76,8	0,21;
	mO 2					mN 2

	O	2				N	2	32	28,02
			mN 2					76,8
				N 2
rN 2				N 2				28,02			0,79.
rN 2	mO 2				mN 2			23,2		76,8	0,79.
	mO 2				mN 2

	O	2				N	2	32	28,02

Газовую постоянную воздуха находим по уравнению

Rсм mi Ri mO 2 RO 2 mN 2 R N 2

=0,232∙260+0,768∙295=287 Дж/(кг∙К).

Кажущуюся молекулярную массу смеси определяем из уравнения

	n
см ri i rO2 O2							rN 2 N 2
	1
=0,21∙32+0,79∙28,02=28,9,
или из уравнения
		R		8314		.
		R				.
		см			μсм
					μсм
Отсюда
см		8314			8314		28,9.
см							28,9.
		Rсм	287

Парциальные давления получим из уравнения

рi=rip,

следовательно

рО2=rО2 p=0,21∙101325=21278 Па;

рN2=rN2 p=0,79∙101325=80047 Па.

Задачи

Задача 3.1.8. Баллон объемом V1=0,35 м3, содержащий метан, соединили с баллоном объемом V2=0,15 м3, содержащим этан. Определить удельную газовую постоянную смеси, а также парциальные давления компонентов, если давление смеси в целом равно Р = 0,5 МПа.

Ответ: сумма парциальных давлений компонентов равна общему давлению (контрольное уравнение) Pm PCH4 PC2 H6 0,35 0,15 0,5 МПа.

Задача 3.1.9. При сгорании 1 кг природного газа образуются продукты сгорания следующего массового состава: GCO2 = 3,5 кг, GCO = 1,06 кг; GO2 =

1,4 кг и GN2 = 12,1 кг.

Определить молекулярную массу смеси, ее газовую постоянную, показатель адиабаты для смеси компонентов.

Ответ: μт=30,58 кг/кмоль; R=271,9 Дж/кг∙К; К=1,37.

Задача 3.1.10. В коллекторе смешивается несколько газов: углекислый газ CO2 с температурой 450°С и массовым расходом 5 кг/с, окись углерода СО с температурой 400°С и массовым расходом 2 кг/с и азот N2 с температурой 350°С и массовым расходом 8 кг/с. После смешения смесь газов идет на нагрев воды; при этом смесь охлаждается до температуры 200°С. Определить среднюю температуру смеси и количество тепла, отданное воде в условиях постоянного давления (рис. 3.1.1),

Смесь

G	O2	G	CO	G	N2
	C

Рис. 3.1.1. Принципиальная коллекторная схема смешения газов (Р =idem)

Ответ: tm=389оС; Q=297,7 кВт.

Задача 3.1.11. Имеются газы: метан - 0,8 м3 при 10 ат (0,98 Мпа), этан - 0,6 м3 при ат (0,59 МПа) и пропан - 0,4 м3 при 4 ат (0,39 МПа)

Найти давление их смеси в объеме 1 м3 и молярные концентрации. Задача 3.1.12. Определить, сколько углекислоты (СО2) может

раствориться в 15 т воды при нормальном давлении и температуре 20 0С. Задача 3.1.13. Объем газа, собранного над водой при 20 0С и

барометрическом давлении 750 мм рт. ст., равен 1,2 м3. Какой объем займет указанное количество газа при нормальных условиях?

Ответ: V0=1,08 нм3.

Задача 3.1.14. Определить приведенные температуры и приведенное давление водорода и метана при температуре 1000С и давлении 21 кг/см2

(2,06 МПа) (рис. 3.1.2).

Задача 3.1.15. Газовая смесь находится под давлением 3 МПа. Объемная концентрация компонентов смеси: r1=0,4; r2=0,2; r3=0,3; r4=0,1. Определить парциальное давление этих компонентов в смеси.

Ответ: Р=3 Мн/м3.

Задача 3.1.16. Газовая смесь, состоящая из метана - 80%; этана - 8,5%; этилена - 4.8%; пропана - 6% и пропилена - 0,7%, сжата при температуре 600С до 40 ат. Определить плотность газовой смеси.

Ответ: ρ = 27,3 кг/м3.

Задача 3.1.17. Определить коэффициент теплового расширения пропилена в пределах температур от -20 до +200С.

Задача 3.1.18. Газовая смесь состоит из метана - 80%; этана - 10%; пропана - 6,4%; н-бутана - 3,6%. Определить динамическую вязкость смеси при нормальных условиях.

Z=PV/RT

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4



								Т
								р=
								п	1
										,
											0
								0,975			0
								0,975
							0,950
							0,923
							0,900
					0,8		0,825
				0,82		50
				0,8		50
				0,8
			0		5
			,775	00
			,775
0,		0,750
0,700	725

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Приведенное давление, Рпр

Рис. 3.1.2. Зависимость приведенной температуры от приведенного давления

Задача 3.1.19. Определить газовую постоянную смеси газов, состоящей из 1 м3 генераторного газа и 1,5 м3 воздуха, взятых при нормальных условиях, и найти парциальные давления составляющих смеси. Плотность генераторного газа ρ принять равной 1,2 кг/м3.

Ответ: Rсм=295 Дж/(кг∙К); рг.г=0,4 рсм; рвозд=0,6 рсм.

Задача 3.1.20. Имеется смесь газов под давлением 30 ат (2,94 МПа). Молярная концентрация первого газа r1=0,4; второго r2=0,2; третьего r3=0,3 и четвертого r4=0,1. Определить парциальное давление этих компонентов в смеси.

Ответ: Р1=12 ат (1,18 МПа); Р2=6 ат (0,59 МПа); Р3=9 ат (0,88 МПа); Р4=3 ат (0,29 МПа).

Задача 3.1.21. Рассчитать состав растворенного в воде при температуре 0 0С газа и давлении 1 ат, состоящего из 90% метана и 10% этана.

Ответ: метана 4,91 см3; этана 0,99 см3.

Задача 3.1.21. Определить объем газа при нормальных условиях, если его объем при температуре 125 0С и давление 15 ат составляет 100 м3.

Ответ: 1030 нм3.

Задача 3.1.22. Имеется газ следующего состава (в весовых процентах): метана 85%; этана 8%; пропана - 5% и н-бутана - 2%. Определить среднекритическую температуру и среднекритическое давление.

Ответ: Ткр=-59,5 0С; Ркр=45,9 кг/см2.

(q**

3.1.3. Первое начало термодинамики (Закон сохранения энергии)

Теоретические основы

Первое начало, как математическое выражение закона сохранения энергии, в технической термодинамике записывается в форме

Q1*,2 U2 U1

L*1,2

I2 I1 W1*,2 ,

(3.1.21)

или для одного 1 кг вещества

1,2

u l *

(3.1.22)

1,2

где Q*1,2 — тепло, подведенное к газу со стороны или отведенное от газа.

Если тепло подводится, то Q*1,2,

q*1,2

имеют знак плюс, если отводится —

минус; и2-и1 — изменение внутренней энергии (и2–и1) или его энтальпии (i2– i1); i*1,2, w*1,2 — соответственно термодинамическая и потенциальная работа, подводимая к газу извне, или совершаемая газом. Если работа подводится к газу, то она имеет знак минус, если работа совершается газом, то она имеет знак плюс.

Уравнения (3.1.21) и (3.1.22) называются уравнениями первого начала термодинамики по внешнему балансу тепла и работы, то есть в этих уравнениях учитывается только тепло, которое подведено извне, или отведено. Здесь не учитываются все необратимые потери, которые всегда имеют место в реальных процессах. Можно сказать, что уравнения (3.1.21) и (3.1.22) справедливы только для обратимых (идеальных) процессов, без учета каких-либо потерь в процессах.

Для реальных процессов первое начало термодинамики для 1 кг газа записывается в форме

q	q* q**	u	2	u	l	i	2	i	w	,	(3.1.23)
1,2	1,2 1,2		2	1	1,2		2	1	1,2
где q*1,2 - подведенное (или отведенное)						к газу извне тепло; q**1,2					- тепло

внутреннего теплообмена, возникшее в необратимых (реальных) процессах, в частности, в результате трения; q1,2 - так называемое приведенное тепло, определяемое как сумма внешнего (q*1,2) и внутреннего (q**1,2) теплообмена:

q	q*	q**	(3.1.24)
1,2	1,2	1,2

Уравнение (3.1.24) называется уравнением первого начала термодинамики по балансу рабочего тела и оно справедливо для всех реальных процессов. Для обратимых процессов, когда q**1,2 = 0, уравнение (3.1.23) переходит в уравнение первого начала термодинамики по внешнему балансу тепла и работы (уравнения 3.1.21 – 3.1.22). Обычно задачи на первое начало термодинамики решают исходя из того, что все процессы обратимые

1,2 = 0). При решении задач на первое начало термодинамики применительно к теплосиловым установкам, работающим по тем или иным циклам, исходят также из условия полного превращения тепла в работу (для обратимых процессов)

q0 i0 w0	(3.1.25)
Уравнение (3.1.25) непосредственно следует из уравнений (3.1.21) и
(3.1.23) применительно к круговым процессам (циклам), когда
A du uA uA 0,	(3.1.26)
A di iA iA 0,	(3.1.27)

Примеры решения задач

Пример 3.1.10. В газотурбинной установке за сутки ее работы на компрессорной станции сожжено 37∙103 м3 природного газа, имеющего теплоту сгорания QHP = 46000 кДж/кг. Определить среднюю мощность газотурбинной установки, если КПД ее составлял ηt = 23%. Плотность природного газа в данном случае равна ρ = 0,78 кг/м3.

Решение

1. Массовый расход топливного газа за сутки по газотурбинной установке равен

Gρ V 0,78 37 103 28860 кг.

2.Количество тепла, превращенного газотурбинной установкой в работу, за сутки

QG QHP t 28860 46000 0,23 3053 105 кДж.

3.Эквивалентная этому количеству тепла работа в кВт∙ч составляет

	Q	3053 105
L			84,8 103	кВт∙ч.	(3.1.28)
	3600	3600

4. Средняя мощность газотурбинной установки за сутки составит

N 84,8 103 3533 кВт. 24

Задачи

Задача 3.1.23. Газотурбинная установка ГТК-10 мощностью 10000 кВт работает с КПД, равным ηt = 0.25. Определить часовой расход топлива по установке, если теплота сгорания его равна QHP = 46000 кДж/кг.

Ответ: В = 3130 кг/ч.

Задача 3.1.24. При испытании поршневого двигателя для определения его мощности, двигатель затормаживают. При этом работа, произведенная двигателем, расходуется на преодоление сил трения и превращается в тепло, часть которого (~20%) рассеивается в окружающей среде, а остальная часть отводится охлаждающей тормоз водой. Сколько воды необходимо подводить к тормозу за 1 ч, если крутящий момент двигателя равен Mкр = 2000 Дж, число оборотов двигателя n = 1600 об/мин, а допустимое повышение температуры воды равно t=t2-t1=35 oC. Теплоемкость воды С = 4,19 кДж/кг°С.

Ответ: G=6588 кг/ч.

(q**

Задача 3.1.25. При движении природного газа по трубопроводу его параметры изменяются от t1 = 50°С и P1 = 5,5 МПа до t2 = 20°C и P2 = 3,1 МПа. Средняя молекулярная масса газа μm = 18. Средняя теплоемкость газа Cpm = 1,628 кДж/кг°С. Считая газ идеальным и принимая во внимание, что внешняя полезная работа на участке трубопровода равна нулю (w*12=0), определить удельную величину внешнего (q*12) и внутреннего теплообмена

12).

Ответ: q*12=48,8 кДж/кг; q**12=82,8 кДж/кг.

Задача 3.1.26. 2м3 воздуха при давлении 0,5 МПа и температуре 50 0C смешиваются с 10 м3 воздуха при давлении 0,2 МПа и температуре 100 0C. Определить давление и температуру смеси.

Ответ: t = 82 0C; ρcм= 0,25 МПа.

Задача 3.1.27. Найти изменения внутренней энергии 2м3 воздуха, если температура его понижается от t1 = 250 0C до t2 = 70 0С. Зависимость теплоемкости от температуры принять линейной. Начальное давление воздуха ρ1 = 0,6 МПа.

Ответ: U = - 1063 кДж.

Задача 3.1.28. К газу, заключенному в цилиндре с подвижным поршнем, подводиться из вне 100 кДж теплоты. Величина произведенной работы при этом составляет 115 кДж. Определить изменение внутренней энергии газа, если количество его равно 0,8 кг.

Ответ: U = - 18,2 кДж.

2.4. Процессы изменения состояния вещества

Теоретические основы

Термодинамическим процессом называется любое изменение состояния вещества, например, газа. Вид процесса обычно определяется тем, что задано условие постоянства какой-либо функции состояния (например, и = idem, i = idem, s = idem и т. п.) или какого-либо параметра (например, P =idem, t=idem, υ=idem). В ряде случаев процесс может быть задан условием о равенстве нулю какого-либо эффекта в процессе (например, равенство нулю теплообмена, δq=0 ).

Большинство процессов описывается общим уравнением политропы с постоянным показателем

	P n C		(3.1.29).
или
1
1		n C C ;	(3.1.30).
p	n	n C C ;	(3.1.30).
1

где n - показатель политропы, являющийся постоянной величиной для данного процесса, который может в зависимости от вида процесса иметь численные значения от — до 0 и от 0 до + . С и C1 — постоянные, ха-

рактеризующие прохождение процесса через какую-либо точку процесса, например, точку 1, 2 . . .n.

Соотношения между парамет зависимости термодинами

Наименование

Уравнение

Показатель

Связь между

Термодинами-

процесса

политропы

параметрами

ческая работа

P1V1 P2V2

n 1

l1,2

n 1

Политропный

PV =idem

R T1 T2

l1,2

n 1

l1,2

R T2 T1

Изобарный

P=idem

n = 0

l1,2

P V2 V1

Изохорный

V=idem

n =

l1,2 0

T T

l1,2

RT ln

Изотермии-

PV=idem

n = 1

ческий

l1,2

RT ln

K 1

P1V1 P2V2

K 1

l1,2

C pm

к 1

n = к=

Адиабатный

PV =idem

R T1 T2

Cvm

l1,2

к 1

рами состояния, расчетные и проверочные

Таблица 3.1.3.

ческих величин в процессах

Потенциальная

Теплоем-

кость

Количество тепла

Изменение энтропии

работа

процесса

S Cvm ln

AR ln

1,2

P V P V

n к

q1,2

U Al1,2

S C pm ln

AR ln

Cvm

n 1

q1,2

h A 1,2

n 1

nR T1 T2

q C T T

1,2

S Cvm

n 1

1,2

n 1

S Cn

q1,2

U Al1,2

1,2 0

h C

T T

S C pm ln

рm

1,2

2 1

1,2 V P1 P2

q1,2

1,2

Cvm

q T S

S Cvm

1,2 R T1 T2

1,2

q1,2=Сvm(T2-T1)

S AR ln

1,2

l1,2

q1,2

l1,2

1,2

S AR ln

1,2

к P1V1 P2V2

к 1

q1,2 0

кR T1

S 0

1,2

к 1

С P n

P n

...P n

(3.1.31).

С P

...P

(3.1.32).

1 1

Из

уравнения

(3.1.29)

(3.1.30)

следуют

различные

простейшие

процессы: Р=idem (изобарический) при n = 0 из уравнения (3.1.29); υ=idem (изохорический) при n=±∞ из уравнения (3.1.30); Рυ=idem

(изопотенциальный, а для идеальных газов Рυ=RT, изотермический, t=idem) при n=1 из уравнений (3.1.29) либо (3.1.30) и т.п.

Следовательно, политропический процесс это любой процесс и он становится определенным только после того, как задано значение показателя

п.

Решение задач на процессы обычно сводится к нахождению численных значений Р, υ, t в характерных точках, процесса (1,2), определению эффекта процесса (величины работы, подведенного или отведенного тепла и т. п.).

Основные соотношения между параметрами состояния, расчетные и проверочные зависимости термодинамических величин в процессах указаны в табл. 3.1.3.

Примеры решения задач

Пример 3.1.11. 1 кг метана при постоянной температуре t1=+15°С и начальном давлении P1=3,5 МПа сжимается до давления P2=5,5 МПа. Определить удельный конечный объем и количество тепла, отводимого в процессе сжатия, затрачиваемую работу.

Решение

1. Процесс изотермический, то есть по условию задачи температура газа в процессе сжатия остается неизменной t = + 15°С = idem.

2. Удельный начальный объем газа определяют из уравнения состояния

RT1

518,3 273,2 15

0,034 м3/кг,

3,5 106

где R — газовая постоянная метана

8314

518,3 Дж/(кг∙К).

16,04

Так как в изотермическом процессе, когда n = 1

P P

(3.1.33)

то конечный объем газа равен

Р1

0,043

3,5

0,0274 м3/кг.

1 Р2

5,5

3. Работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг метана, определяется из

уравнения

RT ln

2,303RT lg

1,2

2,303 518,3 288,2 lg 5,53,5 67,527 кДж/кг.

4.Количество тепла, отводимого от газа, численно равно работе, затраченной на сжатие. Следовательно

q = - 67,527 кДж/кг.

Пример 3.1.12. Метан массой 1 кг адиабатически расширяется с давления Р1=5,5 МПа и температуры 50°С до давления Р2=1 МПа. Найти конечные объем, температуру, потенциальную и термодинамическую работу,

изменение внутренней энергии и энтальпии. Показатель процесса расширения принять равным k = 1,4.

Решение

1. Начальный удельный объем находится из уравнения Клапейрона. Газовая постоянная для метана 518,3 Дж/кг∙К.

		RT1	518,3 323,2	0,03 м3/кг.

1		P	5,5 106

	1

2. Для адиабатического процесса справедливы уравнения вида

Т	2	Р	2


Т1		Р1

k 1		k 1	P			k
k					2
	1			2		.
				P
	2
				1 1

Отсюда

				k 1			1,4 1
		P
2	1	P		k		1		1,4
2	1		2
T	T		P1		323,2	5,5			198,6	К;
			P1			5,5

t2=T2-273,2≈75 oC.

3. Конечный объем в процессе расширения равен


				1				1
		Т
2	1	Т			k 1	323,2			1,4 1		3
2	1		2
						0,03				0,1	м /кг.
		Т1					198,6

4. Определение удельных значений работ осуществляется с помощью следующих уравнений

Термодинамическая работа

l1,2	1	R T1	T2	1	518,3	323,2	198,6 162 кДж/кг

	k 1			1,4 1

Потенциальная работа

w1,2 k l1,2 1,4 162 226,8 кДж/кг.

5. Изменение внутренней энергии и энтальпии в обратимом адиабатическом процессе соответственно равно термодинамической и потенциальной работам.

q1,2 0;u2 u1 l1,2 162 кДж/кг; q1,2 0;i2 i1 w1,2 226,8 кДж/кг.

Задачи

Задача 3.1.29. В компрессоре сжимается воздух (молекулярная масса μ = 28,96) от начального состояния Р1 = 0,102 МПа и t1 = + 15°С до P2 = 0,408 МПа и t2=184,3°С. Теплоемкость воздуха принимается равной Cp = 1 кДж/кг°С. Определить удельную потенциальную работу сжатия w1,2, изменение энтальпии и полный теплообмен по балансу рабочего тела

( q1,2 q1*,2 q1*,*2 ).

Ответ: w1,2=-145,8 кДж/кг; i2 – i1=169,3 кДж/кг; q1,2=23,5 кДж/кг.

Задача 3.1.30. Воздух в количестве 3 м3 расширяется политропно от Р1= 0,54 МПа и t1=45 0С до P2= 0,54 МПа. Объем, занимаемый при этом

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.09.201973.73 Кб17Задачи по аудиту.doc
#
05.05.2019121.34 Кб13задачи по планированию.doc
#
26.08.20199.68 Mб22ЗАДАЧИ по тех мех.doc
#
24.09.2019334.34 Кб5задачи по физике, часть 3.doc
#
17.02.2016212.99 Кб6Задачи.doc
#
17.02.20161.13 Mб269Задачи.pdf
#
10.11.2019440.32 Кб9Задачник.DOC
#
05.05.2019250.88 Кб4Задачник_БУ_2008.doc
#
22.04.2019392.19 Кб3закладки к ЕГЭ по русскому.doc
#
11.07.2019223.74 Кб4залачи по квантовой физике.DOC
#
17.02.2016627.71 Кб21Записка.doc