3.1 Расчет основных статистических характеристик

Определяем средние значения ( и ) и дисперсии (S²{X} и S²{Y}) для совокупностей:

	(3.1)
	(3.2)
	(3.3)
	(3.4)

3.2 Расчет коэффициентов парной корреляции и определение их значимости

Значение коэффициентов парной корреляции рассчитываем по формуле

(3.5)

По значению коэффициентов парной корреляции можно сделать определенные выводы о тесноте корреляционной взаимосвязи между случайными величиными X и Y .

Для определения значимости коэффициента корреляции определяем расчётное значение критерия Стьюдента:

(3.6)

Теоретическое значение критерия t_T определяем по таблице приложения Д при условии, что Р_D = 0,95 и f = m – 2. Если t_R {r_YX} > t_Т, то гипотеза о наличии корреляционной взаимосвязи между X и Y не отвергается.

3.3 Определение линейной модели корреляционной взаимосвязи

Рассчитываем значения коэффициентов линейных уравнений сопряженных прямых:

;	(3.7)
;	(3.8)

Подставляем полученные значения в соответствующие уравнения:

(3.9)

Раскрываем скобки и получаем уравнения прямых. Строим оси координат, наносим корреляционное поле точек, а затем строим сопряженные прямые с углом φ между ними.

Рисунок 3.1 – Линейные модели корреляционной взаимосвязи

Требования к отчету

Отчет о выполнении лабораторной работы должен содержать:

• тему и цель лабораторной работы;

• необходимые теоретические сведения по теме;

• исходную совокупность случайных величин (по заданию преподавателя);

• поэтапное определение коэффициента корреляции и линейной модели корреляционной взаимосвязи;

• выводы по результатам определения статических корреляционных однофакторных моделей по данным пассивного эксперимента;

• график сопряженных прямых;

• отметку преподавателя о выполнении лабораторной работы.

Лабораторная работа № 4

Определение статических корреляционных многофакторных моделей по данным пассивного эксперимента

Цель работы: расчет парных коэффициентов корреляции, множественного коэффициента корреляции, определение его значимости и линейной модели корреляционной взаимосвязи.

Основные сведения

В том случае, если требуется проанализировать зависимость одной случайной величины (Y) от нескольких случайных величин Х₁, Х₂, . . . , Х_М, необходимо определить корреляционную многофакторную модель:

Y = a₀ + a₁X₁ + a₂X₂ + . . . + a_MX_M .

Методику рассмотрим на примере разработки двухфакторной корреляционной модели. В результате дискретных измерений факторов X₁, Х₂ и выходного параметра Y получают совокупность сопряженных случайных чисел (можно воспользоваться совокупностями, приведенными в приложении А).

4.1 Расчет основных статистических характеристик

Определяем средние значения и дисперсии:

; ; ;	(4.1)
; ; .	(4.2)