Закон Ома

У проміжку між зіткненнями на електрон діє сила, рівна по модулю eE, внаслідок чого він набуває прискорення а. Тому до кінця вільного пробігу дрейфова швидкість електрона становить:

де τ - час вільного пробігу, який для спрощення розрахунків передбачається однаковим для усіх електронів.

Середнє значення швидкості дрейфу дорівнює половині її максимального значення:

Розглянемо провідник довжини l і перерізом S з концентрацією електронів n. Струм в провіднику може бути записаний у виді:

.

Так. як ,деl - середня довжина вільного пробігу електронів, а v_т середня швидкість теплового руху електронів густина струму дорівнює:

. (3. 45)

Отримана формула виражає закон Ома для металевого провідника. Коефіцієнт пропорційності між J і E не що інше, як питома провідність матеріалу провідника.

. (3. 46)

Закон Джоуля-Ленца.

До кінця вільного пробігу електрони набувають під дією поля кінетичну енергію:

Згідно із зробленими припущеннями, уся ця енергія передається гратам при зіткненні і переходить в тепло.

За час Δt кожен електрон виконує Δt/τ зіткнень. У провіднику перерізом S і довжини l знаходиться nSl електронів. Звідси витікає, що в провіднику за час Δt виділяється кількість теплоти:

.

Кількість теплоти, що виділяється за одиницю часу в одиниці об'єму

. (3. 47)

Це співвідношення виражає закон Джоуля-Ленца.

Таким чином, класична електронна теорія пояснює існування електричного опору металів, закони Ома і Джоуля-Ленца. Проте у ряді питань класична електронна теорія призводить до виводів, що знаходяться в протиріччі з дослідом.

Ця теорія не може, наприклад, пояснити, чому молярна теплоємність металів, також як і молярна теплоємність діелектричних кристалів, дорівнює 3R, де R - універсальна газова стала (закон Дюлонга і Пти).

Класична електронна теорія не може також пояснити температурну залежність питомого опору металів. Теорія дає ρ~√Т тоді як з експерименту виходить залежність ρ ~ T. Проте найбільш яскравим прикладом розбіжності теорії і дослідів є надпровідність.

Згідно класичної електронної теорії, питомий опір металів повинен монотонно зменшуватися при охолодженні, залишаючись кінцевим при усіх температурах. Така залежність дійсно спостерігається на досліді при порівняно високих температурах. При нижчих температурах близько декількох кельвінів питомий опір багатьох металів перестає залежати від температури і досягає деякого граничного значення. Проте найбільший інтерес представляє явище надпровідності, відкрите данським фізиком Х. Каммерлинг-Оннесом в 1911 році. При деякій певній температурі T_кр, різній для різних речовин, питомий опір стрибком зменшується до нуля (рис. 3.32). Критична температура у ртуті дорівнює 4,1 К, у алюмінію 1,2 К, у олова 3,7 К. Надпровідність спостерігається не лише у елементів, але і у багатьох хімічних сполук і сплавів. Наприклад, з'єднання ніобію з оловом (Ni₃Sn) має критичну температуру 18 К. Деякі речовини, що переходять при низьких температурах в надпровідний стан, не є провідниками при звичайних температурах. В той же час такі "хороші" провідники, як мідь і срібло, не стають надпровідниками при низьких температурах.

Рисунок 3.32.

Залежність питомого опору ρ від абсолютної температури T при низьких температурах: a - нормальний метал; b - надпровідник.

Речовини в надпровідному стані мають виняткові властивості. Практично найбільш важливою з них є здатність тривалий час (багато років) підтримувати без загасання електричний струм, збуджений в надпровідному ланцюзі.

Класична електронна теорія не здатна пояснити явище надпровідності. Пояснення механізму цього явища було дане тільки через 60 років після його відкриття на основі квантово-механічних представлень.

Науковий інтерес до надпровідності зростав у міру відкриття нових матеріалів з вищими критичними температурами. Значний крок в цьому напрямі стався в 1986 році, коли було виявлено, що у одного складного керамічного з'єднання T_кр = 35 K. Вже в наступному 1987 року фізики зуміли створити нову кераміку з критичною температурою 98 К, що перевищує температуру рідкого азоту (77 К). Явище переходу речовин в надпровідний стан при температурах, що перевищують температуру кипіння рідкого азоту, було названо високотемпературною надпровідністю. У 1988 році було створено керамічне з'єднання на основі елементів Tl - Ca - Ba - Cu - O з критичною температурою 125 К. На 1 січня 2006 року рекорд критичної температури при нормальному тиску складає 138 К (з'єднання Hg - Ba - Ca - Cu - O(F), кераміка з частковим заміщенням кисню фтором, 2003 рік). При підвищенні тиску до 400000 атмосфер критична температура становила 166 К в тому ж з'єднанні.