МАТЕМАТИКА 2Ч
.pdfМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Запорізький національний технічний університет
ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ
з вищої математики
для студентів технічних спеціальностей денної форми навчання (1 семестр)
2 частина
2009
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2
Індивідуальні завдання з вищої математики для студентів технічних спеціальностей денної форми навчання (1 семестр) 2 частина / Укл.:Килимник І.М., Паталаха Л.І. Полякова Т.Г. –
Запоріжжя: ЗНТУ, 2009 – |
82 с. |
Укладачі: |
Килимник І.М., к.т.н., доцент |
|
Паталаха Л.І., асистент |
|
Полякова Т.Г, асистент |
Комп′ютерна верстка: Давиденко С.І.
Рецензент: Засовенко В.Г., к.ф.-м.н., доцент
Відповідальний за випуск: Килимник І.М.,к.т.н., доцент
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики ЗНТУ
Протокол № 1 від 28.08.09
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3 |
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|
ЗМІСТ |
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1. Границя функції. |
4 |
|
1.1 |
Аудиторні завдання. |
4 |
1.2 |
Індивідуальні завдання. |
4 |
2. Неперервність функції. |
28 |
|
2.1 |
Аудиторні завдання |
28 |
2.2 |
Індивідуальні завдання. |
31 |
3. Диференціальне числення функції однієї змінної |
38 |
|
3.1 |
Аудиторні завдання |
38 |
3.2 Індивідуальні завдання. |
41 |
|
4. Функції кількох змінних |
65 |
|
4.1 |
Аудиторні завдання. |
65 |
4.2 |
Індивідуальні завдання |
67 |
Література |
82 |
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4
1.ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ
1.1 Аудиторні завдання
|
1. Знайти границі |
|||||||||||||||
1. |
lim |
|
x3 + 3x - 4 |
|
||||||||||||
|
|
2x + 5 |
||||||||||||||
|
x→2 |
|
||||||||||||||
2. |
lim |
|
3x2 + 4x +1 |
|
||||||||||||
|
x4 + 2x2 |
|||||||||||||||
|
x→−1 |
|
||||||||||||||
|
2. Знайти границі |
|||||||||||||||
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|
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1. |
lim |
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n5 +1 - 6n3 |
||||||||||||
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|
|
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|
|
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|
||||
|
n→∞ |
|
2n6 + 3 - n |
|||||||||||||
2. |
lim |
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|
(n + 1) ! |
|||||||||||
|
|
|
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||||
n→∞ (n + 2) !−3(n + 1)! |
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|||||||
3. |
lim |
|
|
n6 + 2 - n2 +1 |
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||||
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|||||
|
n→∞ 4 n4 + n + |
n + 2 |
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|||||||||||||
|
3. Знайти границі |
|||||||||||||||
1. |
lim |
|
x6 + 3x2 +1 |
|||||||||||||
|
x3 + 2x |
|
||||||||||||||
|
x→∞ |
|
||||||||||||||
2. |
lim |
2x3 - x2 |
|
|||||||||||||
4x + 3x3 |
||||||||||||||||
|
x→∞ |
4. Знайти границі
3. |
lim |
|
x2 + 4x + 5 |
|
|||||||||||||||||
2x2 - x -10 |
|||||||||||||||||||||
|
x→−2 |
||||||||||||||||||||
4. |
lim |
|
|
x2 + 4x -1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
5x2 + 3x |
|
|||||||||||||||||
|
x→1 |
||||||||||||||||||||
4. |
lim |
|
3n+1 - 7n |
|
|||||||||||||||||
|
|
×7n+1 + 3n |
|||||||||||||||||||
|
n→∞ 2 |
|
|||||||||||||||||||
|
lim ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
) |
|||||||
5. |
|
n2 + 2n |
n2 - 2n + 3 |
||||||||||||||||||
n→∞ |
|
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|
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||||||||
|
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|
|
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|
|
- 4 16n4 +1 |
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6. |
lim |
|
|
n + 5 |
|||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
||||
|
n→∞ |
3 |
|
n |
- 16n4 + 3 |
||||||||||||||||
3. |
lim |
|
x2 + 4x |
|
|||||||||||||||||
|
6x3 - 2 |
||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|||||||||||||||||||
4. |
lim |
3x2 + 7x |
|
||||||||||||||||||
|
4 - 6x2 |
||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
1. |
lim |
x3 |
- 3x - 2 |
4. |
lim |
3 |
x |
-1 |
|
||
x |
+ x2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→−1 |
|
x→1 |
1+ x - 2x |
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2. |
lim |
|
2x2 - x -1 |
||||||
x3 + 2x2 - x - 2 |
|||||||||
|
x→1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
- 3 |
|
||
3. |
lim |
|
1+ 2x |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→4 |
|
|
x - 2 |
|||||
|
5. Знайти границі |
||||||||
1. |
lim |
3x2 - 5x |
|
||||||
sin 3x |
|||||||||
|
x→0 |
2.lim 1- cos10x
xtg4xx→0
3. |
lim |
cos5x - cos3x |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→0 |
sin 2 3x |
|
|
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|
||||||
|
6. Знайти границі |
|
||||||||||
1. |
æ x + 2 ö4x+8 |
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limç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
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||
|
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|
|||||||
|
x→∞è x |
- 3 ø |
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|||
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|
1 |
2. |
lim (1 + x sin 2 |
x ) |
tg 3 x |
|||||||||
|
|
|||||||||||
|
x → 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
lim (3 x − 2 ) |
|
x |
|
||||||||
3. |
3 x −1 |
|
|
|||||||||
|
x → 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
lim (2x - 3) |
2 x2 |
|
|
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|
||||||
3(x−2) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. lim æ 3x2 + 3 ö2x+4
ç ÷ x→∞çè x2 -1 ÷ø
5
5. |
lim |
|
|
9 + 2x |
- 5 |
||||
6x - x2 +16 |
|||||||||
|
x→8 |
||||||||
6. |
lim |
3x + 24 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
x→−8 2 + 3 x |
|||||||||
|
4. |
lim |
x arctg3x |
|
|
|||
|
|
||||||
|
x→0 |
sin 2 2x |
|||||
5. |
lim |
|
x ×sin 4x |
||||
|
|
|
|
|
|||
|
x→0 arcsin 2 3x |
||||||
6. |
lim |
|
cos x - sin x |
||||
|
cos2x |
||||||
|
x→π 4 |
|
6. |
æ |
|
2x +1 |
ö3x+1 |
|||
lim ç |
|
|
|
÷ |
|
||
4x - 2 |
|
||||||
|
x→∞è |
ø |
|
||||
7. |
æ |
|
3x2 + 3 |
ö2x+4 |
|||
lim ç |
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
ç |
|
x |
-1 |
÷ |
||
|
x→∞è |
|
ø |
8.lim 4x - 27x
→0 tg3xx
9. |
lim |
9x - 23x |
|
|
- 7x |
||
|
x→0 arctg2x |
10. lim 2x - 2 x→1 ln x
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6
1.2 Індивідуальні завдання
|
1.2.1 Знайти границі |
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− |
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||||||||||
|
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|
n5 |
+ 3 |
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||||||||||||||||||
1. |
lim |
|
n − 3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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n→∞ 5 n5 + 3 + |
n − 3 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
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|
|
+ 3 |
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n4 |
+ 2 |
|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
n −1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
lim |
|
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|
|
|
|
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n→∞ n2 −1 − 3 n2 + 3 |
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|
|
|
n3 |
−1 |
+ 4 |
|
|
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5. |
lim |
|
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|
|
n −1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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n→∞ |
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|
3 n2 +1 − |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
n5 |
+ 2 |
+ |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n + 4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ 3 |
n + 2 |
− 3 8n3 +1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
lim |
|
n2 |
+ 6 |
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
n4 −1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ 3 n2 + 5 − n2 + 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11. |
lim |
|
81n4 + 2n |
|
|
− 3 |
n2 −1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ 7 n3 + 3 + 3 n2 −1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 3 |
n2 |
+ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
13. |
lim |
|
3n +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
||
|
n→∞ 5 n3 − n + |
n +1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15. |
lim |
|
|
|
2n + 3 |
n2 |
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ 3 |
8n −1 |
|
|
|
− 5 n2 + 4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17. |
lim |
|
|
n6 |
−1 |
+ 3 |
|
|
n2 |
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ 5 n3 + n − n2 + 4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19. |
lim |
|
2n4 + 3 |
− 5 |
n2 − 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
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|
|
||
|
n→∞ |
5 |
n2 − 2 + |
|
|
n |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21. |
lim |
|
n4 |
+ 3 |
− 5 |
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
||
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n→∞ 6 |
|
n3 +1 − 5 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
2. |
lim |
3 |
|
2n +1 |
|
− 3 27n3 + 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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n→∞ 4 |
n |
− 3 8n5 + n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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− 5 |
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||||||||||
4. |
lim |
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|
5n + 2 |
n −1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
n→∞ 3 8n3 +1 − |
n − 3 |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
n2 − 4 |
+ |
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
6. |
lim |
|
|
|
n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
n→∞ 7 n5 +1 − |
n +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
lim |
|
|
|
|
|
|
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|
|
n −1 |
|
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|
|
|
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|||||||||||
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|
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|
n5 − 3 + 3 |
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
n→∞ 5 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
10. |
lim |
|
|
|
n2 + n |
|
n6 + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ 6n2 − 2n +1 + |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12. |
lim |
6 |
|
n7 + n3 − n2 |
+ 3 |
n4 + 7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ 4 16n8 + 2n −1 + 3 |
n |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
5n2 + 4 |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
14. |
lim |
|
16n −1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ 7 n14 + 2n − 3 n2 + 3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16. |
lim |
3 |
|
9n2 + 2 |
|
− 3 |
27n6 +1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ 7 |
2n + 3 |
− 5 8n + n12 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18. |
lim |
2 − 3 |
n2 + n6 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ n4 + 7 n5 +1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 3 |
|
|
n2 −1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
20 |
lim |
|
|
n + 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ |
|
|
|
3 n9 +1 − 5n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22. |
lim |
|
|
|
n −1 |
|
n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
n2 + 2 − 6n |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n→∞ 3 |
|
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
23
25.
27.
29.
1.
3.
5.
7.
9.
11.
13.
15.
lim |
n3 |
+1 + 4 n |
|
|
n→∞ 4 n2 + 2 − 5 n3 − 4
lim 3n +1 − 3n6 −1 n→∞ 3n + 3 + 3n4 + 2
lim |
|
n4 |
+ 3 |
− 3 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n→∞ 3 |
n4 |
+ 3 |
− |
n |
|
||
3 |
n6 |
− 3 |
+ |
|
|
|
|
n |
|
||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n→∞ 5 |
n4 |
+1 |
− 3 |
|
n |
|
1.2.2 Знайти границі
lim |
|
2n + 7n |
|
||||
2n |
− 7n−1 |
||||||
n→∞ |
|||||||
lim |
4n |
+ 3n+1 |
|
||||
|
4n |
− 3n |
|||||
n→∞ |
|
||||||
lim |
|
4n |
− 5n |
||||
|
|
|
|
|
|
||
n→∞ 4n+1 + 5n |
|||||||
lim |
|
4n |
− 6n+1 |
||||
4n+1 |
+ 6n+2 |
||||||
n→∞ |
|||||||
lim |
|
3n + 7n |
|
||||
3n+2 |
− 7n |
||||||
n→∞ |
|||||||
lim |
3n+1 |
− 8n |
|
||||
8n+2 |
+ 3n |
||||||
n→∞ |
|||||||
lim |
5n |
− 9n+1 |
|
||||
5n+1 |
+ 9n |
||||||
n→∞ |
|||||||
lim |
5n |
+ 2n+3 |
|
||||
5n |
− 2n+1 |
||||||
n→∞ |
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24. |
lim |
2n + 33 n |
4 −1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n→∞ 5 |
n10 + 2n + 6n |
||||||||||||||||||||||
|
lim |
4 |
|
|
|
|
|
− 33 |
n2 |
+ 5 |
|
|
|
|||||||||||
26. |
|
|
|
n |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ 53 |
|
|
n3 + 4 − |
|
|
n |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
5 |
|
n4 + n |
− 5 |
||||||||||||||||||||
28. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ 4 |
n4 + 2 − |
n |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
4 |
n3 +1 |
− 3 |
n4 +1 |
|
|||||||||||||||||||
30. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ 3 |
n +1 |
+ 3 n6 +1 |
2. |
lim |
3n |
− 2n+1 |
|
3n − 2n |
||||
|
n→∞ |
|||
4. |
lim |
3n |
− 2n+2 |
|
|
n→∞ 3n − 2n |
6. |
lim |
5n+2 − 2n |
|||
|
+ 2n+1 |
||||
|
n→∞ 5n+1 |
||||
8. |
lim |
5n − 6n |
|
||
|
− 6n |
||||
|
n→∞ 5n+1 |
||||
10. |
lim |
5n + 7n−1 |
|
||
|
− 7n |
||||
|
n→∞ 5n+1 |
||||
12. |
lim |
4n + 9n−1 |
|
||
|
− 9n |
||||
|
n→∞ 4n+2 |
||||
14. |
lim |
2n + 6n+1 |
|
||
|
− 6n |
||||
|
n→∞ 2n+1 |
||||
16. |
lim |
4n + 2n+2 |
|
||
|
− 2n |
||||
|
n→∞ 4n+1 |
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
8
17. |
lim |
|
2n + 9n+1 |
|
|||||||||||
|
2n+1 − 9n |
||||||||||||||
|
n→∞ |
|
|||||||||||||
19. |
lim |
|
3n+1 + 7n−1 |
|
|||||||||||
|
3n + 7n+1 |
||||||||||||||
|
n→∞ |
|
|||||||||||||
21. |
lim |
|
5n+1 − 3n+1 |
|
|||||||||||
|
5n |
+ 3n |
|||||||||||||
|
n→∞ |
|
|||||||||||||
23. |
lim |
|
6n |
+ 5n |
|
||||||||||
|
6n+1 − 5n+1 |
||||||||||||||
|
n→∞ |
|
|||||||||||||
25. |
lim |
|
2n+2 |
− 9n+1 |
|
||||||||||
|
2n+1 + 9n+2 |
||||||||||||||
|
n→∞ |
|
|||||||||||||
27. |
lim |
|
9n |
− 7n |
|
||||||||||
|
9n+1 + 7n+1 |
||||||||||||||
|
n→∞ |
|
|||||||||||||
29. |
lim |
|
2n−1 + 5n |
|
|||||||||||
|
2n − 5n−1 |
||||||||||||||
|
n→∞ |
|
|||||||||||||
|
1.2.3 Знайти границі |
||||||||||||||
1. |
lim |
(2n +1)!+(2n + 2)! |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
n→∞ |
|
(2n + 3)! |
|||||||||||||
|
lim |
((2n)!+ (2n +1)! )× n |
|
||||||||||||
3. |
|
|
(2n + 2)! |
||||||||||||
n→∞ |
|
|
|||||||||||||
|
lim |
((2n -1)!+(2n)!)× n |
|
||||||||||||
5. |
|
|
(2n +1)! |
||||||||||||
n→∞ |
|
|
|||||||||||||
7. |
lim |
|
|
(n + 2)!+n ! |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n→∞ (2n -1)× (n +1)! |
|||||||||||||||
|
lim |
|
|
(2n +1)! |
|||||||||||
9. |
(n +1)× ((2n -1)!-(2n)!) |
||||||||||||||
n→∞ |
|||||||||||||||
|
lim |
|
(2n)!+(2n + 1)! |
|
|||||||||||
11. |
(2n + 2)!-(2n + 1)! |
||||||||||||||
n→∞ |
18. lim
n→∞
20. lim
n→∞
22. lim
n→∞
24. lim
n→∞
26. lim
n→∞
28. lim
n→∞
30. lim
n→∞
2. lim
n→∞
4. lim
n→∞
6. lim
n→∞
8. lim
n→∞
10. lim
n→∞
12. lim
n→∞
6n+1 − 9n
6n + 9n+1
5n + 7n
5n + 7n+1
4n+1 + 7n+1
4n+2 + 7n+2
3n + 9n+1
9n − 3n+1
5n+1 − 4n
5n + 4n+1
4n+2 − 7n+2
4n + 7n
6n + 7n
6n+2 − 7n+2
(n + 4)!-(n + 2)! (n + 3)!
(n + 1)(n + 3)! (n + 4)!-(n + 2)! (n + 2)!(n + 3) (n + 3)!-(n +1)! (3n + 2)(n + 3)! (n + 4)!+(n + 2)! (n + 4)!+(n + 2)! (3n -1)× (n + 3)!
(2n + 3)!-(2n + 2)! (2n + 1)!+(2n + 2)!
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9
13. lim
n→∞
15. lim
n→∞
17. lim
n→∞
19. lim
n→∞
21. lim
n→∞
23. lim
n→∞
(2n + 2)!+(2n +1)!
(n + 1)× ((2n)!+(2n + 1))!
(3n) ! (2n + 3) (3n -1)!+(3n +1)!
(n +1)!+ (n + 3)!
n !+(n + 3)! n !- (n + 2)!
(n -1)!- (n + 2)!
(n + 1)!+ n ! (3n +1)× n !
(n + 5)!+(n + 4)! (n + 6)!
(3n +1)×((2n +1)!-(2n + 2)!)
25. lim (2n + 3)!
n→∞
n !+(n -1)! 27. lim n !-(n -1)!
n→∞
(n + 8)!
29. lim (4n + 5)((n + 7)!+(n + 6)!)
n→∞
1.2.4 Знайти границі
1. |
lim |
|
|
2x2 |
+11x +15 |
|||
|
|
3x2 + 5x −12 |
||||||
|
x→−2 |
|||||||
3. |
lim |
|
|
3x2 |
− 6x + 3 |
|
||
|
|
x2 |
− 4x + 3 |
|||||
|
x→−2 |
|||||||
5. |
lim |
|
|
x4 - x2 + x +1 |
||||
|
|
|
x4 -1 |
|
||||
|
x→2 |
|
|
|
||||
7. |
lim |
x2 - 7x +10 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→1 5x2 + 3x - 3 |
14. lim
n→∞
16. lim
n→∞
18. lim
n→∞
(3n -1)!-(3n +1)!
(3n)!(2n -1)
(3n)!+ (3n + 2)! (3n +1)!(2n +1)
(n -1)!- (n + 2)!
n !+ (n + 2)!
|
lim |
(n -1) !× (2n +1) |
|
|||||
20 |
|
(n)! - (n -1)! |
||||||
n→∞ |
|
|||||||
22. |
lim |
|
(5n - 4)× (n +1)! |
|||||
|
|
|
|
|
||||
n→∞ (n + 2)! + (n +1)! |
||||||||
24. |
lim |
|
(n + 6)! |
|||||
|
|
|
|
|
||||
n→∞ n × ((n + 5)! - (n + 4)!) |
||||||||
26. |
lim |
(5n - 3)((2n)! - (2n +1)!) |
|
|||||
|
|
|||||||
n→∞ |
|
(2n + 2)! |
||||||
|
lim |
(2n + 5)((2n -1)!+(2n)!) |
|
|||||
28. |
|
(2n +1)! |
||||||
n→∞ |
|
|||||||
30. |
nlim→∞ |
(4n - 3)((n + 4)!-(n + 3)!) |
||||||
|
|
(n + 5)! |
|
2. |
lim |
2x2 |
+ 5x − 7 |
|
||
|
x3 −1 |
|||||
|
x→2 |
|
||||
4. |
lim |
3x2 |
+ 2x − 28 |
|||
|
x3 − 8 |
|||||
|
x→1 |
|
||||
6. |
lim |
2x2 - 3x +1 |
||||
x4 -1 |
||||||
|
x→2 |
|||||
8. |
lim |
x2 + 2x |
|
|||
x2 + 4x + 4 |
||||||
|
x→2 |
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
9. |
lim |
x2 |
− 1 |
|
|
||
|
x→2 x2 + 3x + 2 |
11. |
lim |
4x2 |
+19x − 5 |
|
||||||||||||
|
2x2 |
+11x + 5 |
||||||||||||||
|
x→3 |
|
||||||||||||||
13. |
lim |
|
|
|
x2 |
− 2x +1 |
|
|||||||||
|
|
2x2 |
− 7x + 5 |
|||||||||||||
|
x→−1 |
|
|
|||||||||||||
15. |
lim |
9x2 + 17x − 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
x2 + 2x |
||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|||||||||||
17. |
lim |
4x3 |
− 2x2 + 5x |
|
||||||||||||
|
|
|
|
3x2 + 7x |
||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|||||||||||
19. |
lim |
|
3x2 |
+ 5x − 42 |
||||||||||||
|
|
|
x2 + 5x + 6 |
|||||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
||||||||||||
21 |
lim |
|
x2 |
+ 3x −15 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
x3 − 64 |
||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|
|||||||||||
23. |
lim |
|
x2 |
+ 3x − 5 |
|
|||||||||||
|
|
|
x2 |
− 4x |
||||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
||||||||||||
25 |
lim |
|
|
|
|
x2 − 4 |
|
|||||||||
|
|
3x2 |
+ x −10 |
|||||||||||||
|
x→−1 |
|
|
|||||||||||||
27. |
lim |
|
|
2x2 |
−11x − 6 |
|
||||||||||
|
|
|
3x2 + 4x − 5 |
|||||||||||||
|
x→−2 |
|
|
|
||||||||||||
29. |
lim |
|
|
|
|
x2 + x + 1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→−2 x2 − 11x + 18 |
|||||||||||||||
|
1.2.5 Знайти границі |
|||||||||||||||
1. |
lim |
|
|
|
|
2x2 + 7x |
|
|||||||||
|
3x2 |
+ 5x −12 |
||||||||||||||
|
x→ −3 |
|
||||||||||||||
3. |
lim |
|
|
|
3x2 |
− 6x |
|
|||||||||
|
x2 |
− 4x + 3 |
||||||||||||||
|
x→1 |
10
10. |
lim |
2x2 |
+ 7x − 4 |
|
|||||||||
|
|
x3 + 64 |
|||||||||||
|
x→3 |
|
|
||||||||||
12. |
lim |
|
x3 − x2 + x −1 |
||||||||||
|
|
x |
3 + x − 2 |
||||||||||
|
x→−1 |
|
|||||||||||
14. |
lim |
|
|
|
x3 − 8 |
|
|||||||
|
2x2 |
− 9x +10 |
|||||||||||
|
x→−2 |
||||||||||||
16. |
lim |
|
|
x3 + x − 2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→−1 x3 − x2 + x + 1 |
||||||||||||
18. |
lim |
4x2 |
− 5x +1 |
||||||||||
|
|
x2 −1 |
|
||||||||||
|
x→2 |
|
|
||||||||||
20. |
lim |
|
x2 − x − 30 |
|
|||||||||
|
|
x2 + 4 |
|||||||||||
|
x→−2 |
|
|||||||||||
22. |
lim |
|
3x2 |
+ 2x −1 |
|
||||||||
|
|
x3 + 4x |
|||||||||||
|
x→−1 |
|
|||||||||||
24. |
lim |
|
3x2 |
+11x +10 |
|
||||||||
|
|
x2 |
− 5x −14 |
||||||||||
|
x→−1 |
|
|||||||||||
26. |
lim |
3x3 |
+ 2x − 5 |
|
|||||||||
|
4x2 |
− 5x +1 |
|||||||||||
|
x→2 |
|
|||||||||||
28. |
lim |
|
x2 + 2x − 24 |
|
|||||||||
|
2x3 |
+ 5x −1 |
|||||||||||
|
x→3 |
|
|||||||||||
30. |
lim |
|
|
2x3 − x + 6 |
|
||||||||
7x2 |
−14x +1 |
||||||||||||
|
x→1 |
2. |
lim |
2x2 − 7 |
||
3x2 − 4x +1 |
||||
|
x→1 |
|||
4. |
lim |
x2 + 4 |
|
|
x3 − 8 |
||||
|
x→2 |
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