МАТЕМАТИКА 2Ч

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

z = arccos

z = ln(xy -

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

476.22 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

а)

ln(x + z) - x

= 0

а)

+ y×arctg(x+ z) - y = 3

а)

3xz2 - x2 y sin z + 4 = 0

а)

3yz2 - x2 sin z + yx = 0

а)

arcsin(xyz) −3xz2 +siny = 0

а)

cos(x2 − z2 ) − 3zy + x3 = 0

10.

а)

y sin z + x

11.

а)

x cos y − y cos z + z cos x = 2

12.

а)

- e

xyz

= 0

13.

а)

e yz

- xy2 z =1

14.

а)

ln(2y - z)= x3 y2 z 2

15.

а)

+ x arctg(y + 2z)= 2

16.

а)

- xy sin z - 2 = 0

17.

а)

3xz2 - y2 sin z + xy = 0

18.

а)

arctg(xyz)- 3yz2 + cos x = 0

19.

а)

sin(y2 - z 2 )- 3xz + y3 = 0

20.

а)

x cos z + x

= 3

21.

а)

arcsin(x + z)+ yz3 =1

22.

а)

arctg(x - z)+ 2xyz 2 = 2

23.

а)

−z

+ xyz

= 4

24.

а)

cos(z 2 )= xy2 z3

25.

а)

= x

26.

а)

3x2 z - xy2 cos z =1

27.

а) sin(x - z 2 )- 3x2 z + 2y2 = 0

б) б)

б) б) б) б) б) б) б) б) б)

б)

б) б) б) б) б)

б)

б) б) б) б) б) б)

x2 y = e y

yex + e y = 0

y =1 + y x y = x + ln y

arctg(xy) + y =1 ex−2 y + y = 2

ln(3x2 - 2y2 ) =1 - y x2 y - ln(x + y + 2)= 0 x ln y = y + 3

arcsin(x + 2y)= y ex2 y = y2

xe y = y2 -1 cos y =1 - y x y2 = x + ln y

arcsin xy + y = 2 e y−2x + y2 = 3

æ		1		ö
lnç 2x2	-		y3	÷	=1 + y
lnç 2x2	-	3	y3	÷	=1 + y
è		3		ø

ex2 − y = y3 ln(x - y)= ey sin(x - y)= 2 y xy − tg y = 2

arctg(xy)= x + y

x y = 2 + y x ln(x + y)= 3 y

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

2x2 −2 y2

28. а)

y2 z - ln(x + z 2 )+ xyz = 0 29. а) arccos(xyz)+ 2x2 z2 = sin y 30. а) 3x2 z 2 + x y sin z = 3

б)	e	2x+ y			= y	x
	e				= y
б)	xe		y	= tg y
	xe			= tg y
б)	sin y = x × e						y
	sin y = x × e

4.2.6 Знайти похідні складених функцій:а) ¶¶uz , ¶¶zv ;б) dzdt ;

в) dxdz .

1. а)	z = x2 y - y2 x		x = u ×tgv,				y = v × cosu
б)	z = ex2 −2 y ,		x = sin 3t,				y = 2t3
в)		x
в)	z = arctg	x	y =	x	2	+1
	z = arctg	y

2.а)

б)

в)

3.а)

б)

в)

4.а)

б)

в)

5.а)

б)

в)

6.а)

z = x3 y + 4y2 ,

z = ln(e3x - e−2 y ), z = tg(3 + 2x2 - y)

z = e

z = y2x ,

z = ln sin(x / y ), z = ln(e− x + e−2 y ),

z = e y2 −2x+2xy ,

z = sin(x / y2 ),

z = cos(x2 + y3 ), z = x3e2 y ,

z = tg(y2 + x2 ),

z = x3 y3 + x2 / y2 ,

x= u2 × ln v,

x= 4t 2 +1,

y= x

x = u × cosv

x= ln(t 2 -1),

y= x3 + 2

x = u 2 × v,

x= cos3t,

y= tg 2 x

x= u3 / v,

x= ln(t 2 + 2),

y= cos3x

x = u / v,

y = u ×v3 y = (2 - t)3

y = v × cosu y = 3t

y = u - v3 y = tg2t

y = v2 / u3 y = t3 - 4

y = v2 + u2 ,

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

б)

в)

7.а)

б)

в)

8.а)

б)

в)

9.а)

б)

в)

10.а)

б)

в)

11.а)

б)

в)

12.а)

б)

в)

13.а)

б)

z = ln(e5 y - e2x ), z = 3 x2 + y2 x, z = x y ,

z = x3 y ,

z = sin(y / x3 ),

z = 3x - y3 ,

z = cos(x2 + 3y), z = cos(x3 − xy2 ) z = tg 2 (x + y ), z = y3 ×e−3x ,

z = yex / y

z =	x2	+ y2	,
	x2	- y2

z = arcsin(x / y), z = ln(x3 - y2 ), z = x2 ln y,

z = x3 y - 4x, z = tg(xy + y2 ) z = tg 2 (x2 - y2 ),

æ	2x	ö
ç	2x	÷
ç		÷
z = arccosç	y	÷,
è	y	ø

z = arctg(x2 / y), z = cos2 (yx2 ),

z = x2 /(y3 + 2)

x= t2 -1,

y= 3x + 2x,

x= u2 - 3vu;

x= e4t ,

y= 3x2 + 4,

x= u2 × v,

x= 2 ln(t + 1)

y= e3x2

x= u × ev ,

x= 5t + 2

y= ln(x2 + 3)

x= e2uv + v,

x= cos2 t,

y= cos2 x

x= 3u × v,

x= t3 + 2t,

y= cos 4x

y = t3 + 2t

y = v - u2 y = e−5t

y = v3 - 2u2 y = ln(t 2 + 2)

y = v ×u3 y = 3t -1

y = eu / v

y = sin 2t

y = u3v - uv3 y = 3t −1


x = cos		v	×u2 ,	y = v3 ×u3
x = sin 3t,				y = cos 2t

y = 3	x2 + 4
x = eu ×v,				y = v3 ×u + u3
x = 1- 2t3 ,				y = 3 + t 2

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

в)

14.а)

б)

в)

15а)

б)

в)

16.а)

б)

в)

17.а)

б)

в)

18.а)

б)

в)

19.а)

б)

в)

20.а)

z = arctg x2 + y2

z = (x2 y - y3 + x3 )2 ,

z = x3 , y2

z = sin 3 (xy2 ), z = arctg(y / x),

z = x2 + y2 ,

z = ln(x + x2 + y2 )

y= e−x2

x= u × v - 2,

x= 1- e−3t ,

y= 3x

y= u × ev ,

x= t3 + t ,

y = x4 + 2x

z = x2 cos y - y2 sin x

x = euv ,

z = y2 / x,

x = arctg2t,

y = x4 + 3x2

z =

(x2 + y2 )3

z = (x + y)/(x - y),

x = u3v - 3uv3 ,

z = arcsin(x2 / y),

x = cos3t,

y = sin x2

z = ctg

xy3 ,

z = arcsin

x = ln u / v2 ,

z =

x = t3 ,

z = ln(

-1),

y = x x3

x = ln(u2 - v2 ),

z = e

−

x2 + y2

x = ln t,

z =

+ y

+ 3,

z = arccos(x - y2 ),

y = tgx3

z = arctg(x4 / y2 ),

x = u3 - v3 ,

y = v3 ×u2

y= e2t +1

x= 3uv

y= 3t + t

y= u2v - 3u

y= 1/(t 2 +1)

y = 3uv y = sin 2t

y = v3 / u2 y = 2t2 +1

y = v3 ×u3

y = t3

y = u / v

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

xy+x2 − y2 ,

x−2 y

б) в)

21.а)

б)

в)

22.а)

б)

в)

23.а)

б)

в)

24.а)

б)

в)

25.а)

б)

в)

26.а)

б)

в)

27.а)

б)

в)

z = arcsin(x /(2y)), z = sin x / y,

z = ctg(3x2 - 2y3 ), z = x / y2 ,

z = sin 3x2 - y3 , z = tg(x3 + y2 ,)

z = arctg(y3 - x ), z = ln(e3x + 2y),

z = exy3 + x2 ,

z = ln(9 - x2 - y2 ) z = arctg(xy),

z = tg(y2 / x3 ), z = x / x2 + y2 , z = 3xy - 4,

z = ln(x3 + y2 x), z = e ,

z = arcsin(x2 y), z = ln sin(xy), z = y x ,

z = e

z = x2e y ,

x= tg2t,

y= ex2

x = sin(u / v),

x= ln 2 t,

y= x3 + 4x - 5

x = 3u3 - v2 ,

x= sin 2t,

y= ex3

y= u2 ×v,

x= t 4 ,

y= 3x2 + 4x

y= uv3 + 2u2 ,

x= t3 + 2,

y= cos(4x2 )

x= ln(u3 + 2v2 ),

x= ln t,

y= sin(x2 )

x= u sin v,

x= t,

y= tg 2 x

x= u3 - v2 ,

x= ln 2 t,

y= cos 2 (3x)

y = cos 2t

y = ev / u y = 1/ t

y = v3 + u2

y= tg 2t

x= u × v3

y= 4t

x= cos(u × v)

y= 4 - t2

y = v4 ×u3 y = t3

y = v cosu

y = 3t

y = 3u + v y = ln t

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

x−2 y

28.а)

б)

в)

29.а)

б)

в)

30.а)

б)

в)

z = arcsin((x + y)/ x), x = u + v,

z = y2ex , z = e ,

z = arccos(2x / y), z = arctg(y / x), z = sin(x2 + y3 ), z = x2 /(y - x),

z = y3 /(x2 + y), z = 3x2 y + 2,

x= cos2 t,

y= x3 - 4x2 +1,

x= ln u + v3 ,

x= 1/(t2 +1),

y= x2ex

x= eu ×v,

x= 2 + t3 ,

y= ln(x2 - 4x)

y = uv

y = sin 2 t

y = v ×u 3 y = 1/ t

y = v2 ×u3 y = t 2 - t

4.2.7 Знайти рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні в точці.

1)	а) z = x 2 + y2 ; x 0 = 0 ; y0 =1,
	б) x 2 + y2 − z2 −1 = 0 ; x0 =1; y0 = 2 .
2)	а) z = 2x 2 − y2 ; x0 =1; y0 = 0 ,
	б) x2 − 2y2 + z2 − 6 = 0 ; x0 = 2 ; y0 = 1.
3)	а) z = x2 + 3y2 ; x0 = 0 ; y0 = 1,
	б) 3x 2 + y2 − z2 − 3 = 0 ; x 0 = 1; y0 = 2 .
4)	а) z = 4x 2 − y2 ; x0 =1; y0 = 0 ,
	б) x2 − 4y2 + z2 − 4 = 0 ; x0 = 2 ; y0 = 1.
5)	а) z = x 2 + 5y2 ; x0 = 0 ; y0 = 1,
	б) 5x 2 + y2 − z2 − 5 = 0 ; x 0 = 1; y0 = 2 .
6)	а) z = 6x 2 − y2 ; x0 =1; y0 = 0 ,
	б) x2 − 6y2 + z2 − 2 = 0 ; x0 = 2 ; y0 = 1.
7)	а) z = x 2 + 7y2 ; x0 = 0 ; y0 = 1,
	б) 7x 2 + y2 − z2 − 7 = 0 ; x 0 = 1; y0 = 2 .

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

8) а) z = 8x 2 − y2 ; x 0 = 1; y0 = 0 ,

б) x2 − 8y2 + z2 − 5 = 0 ; x0 = 2 ; y0 = 1.

9) а) z = x 2 + 9y2 ; x0 = 0 ; y0 = 1,
	б) 9x 2 + y2 − z2 − 9 = 0 ; x 0 = 1; y0 = 2 .
10)	а)	z =10x 2 − y2 ;	x 0 = 1;	y0 = 0 ,
	б)	x2 −10y2 + z 2 −10 = 0 ; x0 = 2 ; y0 = 1.
11)	а)	z = x 2 +11y2 ;	x0 = 0 ;	y0 = 1,
	б)	11x 2 + y2 − z2 −11 = 0 ;		x 0 = 1;	y0 = 2 .
12)	а)	z =12x 2 − y2 ;	x0 = 1;	y0 = 0 ,
	б)	x2 −12y2 + z 2 − 8 = 0 ; x0 = 2 ; y0 =1.
13)	а)	z = x 2 +13y2 ;	x0 = 0 ;	y0 =1,
	б)	13x 2 + y2 − z2 −13 = 0 ;		x 0 = 1;	y0 = 2 .
14)	а)	z =14x 2 − y2 ;	x0 = 1;	y0 = 0 ,
	б)	x2 −14y2 + z 2 + 6 = 0 ; x0 = 2 ; y0 = 1.
15)	а)	z = x 2 +15y2 ;	x0 = 0 ;	y0 = 1,
	б)	15x 2 + y2 − z2 −15 = 0 ;		x 0 = 1;	y0 = 2 .
16)	а)	z =16x 2 − y2 ;	x 0 = 1;	y0 = 0 ,
	б)	x2 −16y2 + z 2 + 3 = 0 ; x0 = 2 ; y0 = 1.
17)	а)	z = x 2 +17y2 ;	x0 = 0 ;	y0 =1,
	б)	17x 2 + y2 − z2 −17 = 0 ;		x 0 = 1;	y0 = 2 .
18)	а)	z =18x 2 − y2 ;	x0 =1;	y0 = 0 ,
	б)	x2 −18y2 + z2 + 5 = 0 ; x0 = 2 ; y0 = 1.
19)	а)	z = x 2 +19y2 ;	x0 = 0 ;	y0 =1,
	б)	19x 2 + y2 − z2 −19 = 0 ;		x 0 = 1;	y0 = 2 .
20)	а)	z = 20x 2 − y2 ;	x0 =1;	y0 = 0 ,
	б)	x2 − 20y2 + z 2 + 7 = 0 ; x0 = 2 ; y0 = 1.

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

			78
21)	а)	z = x 2 + 21y2 ;	x0 = 0 ;	y0 =1,
	б) 21x 2 + y2 − z2 − 21 = 0 ; x 0 = 1; y0 = 2 .
22)	а)	z = 22x 2 − y 2 ;	x 0 =1;	y0 = 0 ,
	б) x2 − 22y2 + z 2 + 2 = 0 ; x0 = 2 ; y0 = 1.
23)	а)	z = x 2 + 23y2 ;	x0 = 0 ;	y0 = 1,
	б) 23x 2 + y2 − z2 − 23 = 0 ; x 0 = 1; y0 = 2 .
24)	а)	z = 24x 2 − y2 ;	x0 =1;	y0 = 0 ,
	б) x2 − 24y2 + z 2 + 4 = 0 ; x0 = 2 ; y0 = 1.
25)	а)	z = x 2 + 25y2 ;	x0 = 0 ;	y0 = 1,
	б) 25x 2 + y2 − z2 − 25 = 0 ; x0 = 1; y0 = 2 .
26)	а)	z = 26x 2 − y2 ;	x0 =1;	y0 = 0 ,
	б) x2 − 26y 2 + z 2 − 3 = 0 ; x0 = 2 ; y0 = 1.
27)	а)	z = x 2 + 27y2 ;	x0 = 0 ;	y0 = 1,
	б) 27x 2 + y2 − z2 − 27 = 0 ; x 0 = 1; y0 = 2 .
28)	а)	z = 28x 2 − y2 ;	x 0 = 1;	y0 = 0 ,
	б) x2 − 28y2 + z2 −1 = 0 ; x0 = 2 ; y0 = 1.
29)	а)	z = x 2 + 29y2 ;	x0 = 0 ;	y0 = 1,
	б) 29x 2 + y2 − z2 − 29 = 0 ; x 0 = 1; y0 = 2 .
30)	а)	z = 30x 2 − y2 ;	x0 =1;	y0 = 0 ,
	б) x2 − 30y2 + z 2 +1 = 0 ; x0 = 2 ; y0 = 1.

4.2.8Знайти екстремуми функції

1.z = x3 + 8y3 − 6xy + 5

2.z = x3 + y2 − 6xy − 39x + 18y + 20

3.z = 2x3 + 2y3 − 6xy + 20

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

4.z = 2x3 − xy2 + y2

5.z = 2x2 y − x3 y − x2 y2

6.z = x2 y(4 − x − y)

7.z = x3 + y3 −15xy

8.z = x3 y2 (6 − x − y)

9.z = x3 + 8y3 − 6xy + 15

10.z = 3x2 − x3 + 3y2 + 4y

11.z = 2x3 + 4x2 + y2 − 2xy

12.z = x3 + xy2 + 6xy

13.z = 2x3 − xy2 + 5x2 + y2

14.z = x4 + y4 − 2x2 + 4xy − 2y2

15.z = x3 + 3xy2 − 30x −18y

16.z = 3x3 + 3y3 − 9xy + 10

17.z = xy2 (1 − x − y)

18.z = x2 − x2 y + 2y3 + 5y2

19.z = 8x3 − 6xy + y3 + 10

20.z = x2 + y3 − 6xy − 39y + 18x + 1

21.z = x2 − x2 y + 2y3

22.z = 2xy2 − xy3 − x2 y2

23.z = xy2 (4 − x − y)

24.z = 3x2 + 3y2 + 4x − y3

25.z = x2 + 2y3 + 4y2 − 2xy

26.z = x2 y + y3 + 6xy

27.z = x2 + 2y3 − x2 y + 5y2

28.z = x2 y3 (6 − x − y)

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

29.z = 2x3 + 5x2 − xy2 + y2

30.z = x3 + y3 − 3xy

4.2.9Знайти найбільше та найменше значення функції в

області D.

1.	z = x 2 + y2 − 2x − 2y +1; D : x = 0 ; y = 0 ; x + y = 1.
2.	z = x 2 + y2 − 2x − 2y −1; D : y =	1	x ; y = −x ; y = 1.

	2
3.	z = x2 + 2y2 − 2x − 4y + 2 ; D : x = 0 ; y = 0 ; 3x + y = 4 .
4.	z = 2x 2 + y2 − 4x − 2y − 2 ; D : y = 1 x ; y = −x ; y = 2 .
	2
5.	z = x 2 + 3y2 − 2x − 6y + 3 ; D : x = 0 ; y = 0 ; 5x + y = 6 .
6.	z = 3x 2 + y2 − 6x − 2y − 3 ; D : y = 1 x ; y = −x ; y = 3 .
	2
7.	z = x 2 + 4y2 − 2x − 8y + 4 ; D : x = 0 ; y = 0 ; 7x + y = 8 .
8.	z = 4x 2 + y2 − 8x − 2y − 4 ; D : y =		1	x ; y = −x ; y = 4 .

	2

9.z = x 2 + 5y2 − 2x −10y + 5 ; D : x = 0 ; y = 0 ; 9x + y =10 .

10.	z = 5x 2	+ y2 −10x − 2y − 5 ; D : y = 1 x ; y = −x ; y = 5 .
				2
11.	z = x 2 + 6y2		− 2x −12y + 6	; D : x = 0 ; y = 0 ;11x + y = 12 .
12.	z = 6x 2	+ y2	−12x − 2y − 6	; D : y = 1 x ; y = −x ; y = 6 .
				2
13.	z = x 2 + 7y2		− 2x −14y + 7	; D : x = 0 ; y = 0 ;13x + y = 14 .
14.	z = 7x 2	+ y2	−14x − 2y − 7	; D : y = 1 x ; y = −x ; y = 7 .
				2

15.z = x2 + 8y2 − 2x −16y + 8 ; D : x = 0 ; y = 0 ;15x + y = 16 .

16.z = 8x2 + y2 −16x − 2y − 8 ; D : y = 12 x ; y = −x ; y = 8 .

17.z = x2 + 9y2 − 2x −18y + 9 ; D : x = 0 ; y = 0 ;17x + y = 18 .


18.	z = 9x	2 + y2 −18x − 2y − 9 ; D : y =		1	x ; y = −x ; y = 9 .

			2
19.	z = x 2	+10y2	− 2x − 20y +10 ; D : x = 0 ; y = 0 ;19x + y = 20 .
20.	z = 10x 2 + y2		− 20x − 2y −10 ; D : y = 1 x ; y = −x ; y = 10 .
			2
21.	z = x 2	+11y2 − 2x − 22y +11; D : x = 0 ; y = 0 ; 21x + y = 22 .

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.07.2019125.44 Кб4Массовые репрессии и политические процессы 20-х....doc
#
07.02.2016588.27 Кб13матанчик 4 идз.pdf
#
07.02.20161.16 Mб9математика 1227.pdf
#
07.02.2016459.93 Кб7математика 1229.pdf
#
07.02.2016530.12 Кб6математика 1874.pdf
#
07.02.2016476.22 Кб8МАТЕМАТИКА 2Ч.pdf
#
07.02.2016309.25 Кб16математика 3700.pdf
#
07.02.2016594.89 Кб716математика 3701.pdf
#
07.02.20163.15 Mб15Математика задания(30 вариантов).doc
#
07.02.20165.01 Mб100Матеріалознавство.pdf
#
07.02.20163.31 Mб21материаловедение.pdf