Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ВМ1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

386.07 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

15.а) y = (x2 −8x)arcctg4e8x

16.а) y = (sin(log32 6x))tg ( 3 x )

17. а)	y = (ctg8 6x )ln2 (cos 2 x )
18. а)	y = (arctg 7 ( sin 3x ))e6x
19. а)	y = (tg(arcsin 6 8x))5cos3x
20. а)	y = (cos7 (ln(6 / x))7 sin 3x

21. а)	y = (ctg 2 (arccos6 6x))tg 4 x
22. а)	y = (arccos 4 8x )etg 2 4 x
23. а)	y = (x8	+ 6x5 )log3 (cos(4 / x ))
24. а)		4	7 sin8 x	1/ x
24. а)	y = cos	6

25.а) y = (arcsin9 (e3 cos 8x ))4 x3

26.а) y = (tg(log4 (4 / x)))arctg4 4 x

27.а) y = (arccos(1/ 28x3 ))lne4 x

б) y =		x	2	−10x		(x + 3)6
						(x − 7x2 )3
б) y =		(x −1)9 (2x + 3)
				7x +1
б) y =		4 3x + 5 (2x − 7)
		(48x + 5x2 )3
б) y =		(x −9x2 ) 4				x + 5
						(7x + 3)3
б) y =		6(x − 2)			2(x + 3)
				5(x +1)4

б) y =		(x3 + 5)3 3 7x −3
					3 −8x2
б) y = 4 x3 3 x2 4 x7
б) y = (5x −3)2 (7x + 5)3
			4	x −3x2 + 5
б)	y =	7 8x −1 4 5x + 3
			3x2 −5 − x

б)	y =	sin 8x 4			x3 5 x
б) y =		(4 − x)6 3 x −8
			(x + 4x2 )9
б) y =		3 3 −5x			(11 − 7x3 )4
		5x − x2
б)	y =	(x7 −5) 4 x2 + 3x +1
				3 x2 + 4

					5			y = 4 x3 (x −6x2 )
		y = (arcctg7			cos8x )
28.	а)	y = (arcctg7			cos8x )	sin2 x	б)
								x2 +4
			9	5	53cos x			3 x −6x3
29.	а) y = sin		tg				б) y =
29.	а) y = sin		tg				б) y =
				x				3 (x + 2)2 (5x − x3 )3
				x				3 (x + 2)2 (5x − x3 )3
30.а)		y = (ln5 (e4 / sin 9x ))ctg 2 6x					б)	y = (x − 4x9 )1/ 6	3x3 −31
									1 − x4

3.2.4Знайти першу і другу похідну функції, заданої неявно.

1. x = y arctg y

3. 2x + 2 y = 2xy

5. 4sin 2 (x + y) = x 7. ln(x / y) = y / x

9. x sin y = cos(x − y)

11. x arcsin y = y arcsin x 13. (x + y)3 = 27(x − y)

15. ln y − y / x =5 17. sin 2 (3x + y2 )=5 19. exy − x2 + y3 =0 21. 2 y2 ln y = x2 23. ln x2 + y2 = x

25. cos y = xy2 + 5

27. ctg y = x2 y

29. y2 = (x − y)/(x + y)

2. x3 + y3 = 6x

4. y2 = x + ln(y / x)

6. x + y = xy(y − x)

8.y2 =1 + xe y

10.x y = tg y

12. x y = arctg (x / y)

14. x sin y + y sin x = 0 16. y e y = ex +1

18. x + y = 7 20. cos(x y) = xy2

22. ex + e y − 2xy −1 = 0

24. y =(sin y)x

26. y = e y sin x

28. x sin y − cos y = 5 30. ln x + e−y x = 2

3.2.5 Знайти першу і другу похідну функції, заданої параметрично.

					t
	x(t) = e					sin t
1.
	y(t) = et					cos t
3.	x(t) = (ln t)/ t
		y(t) =t ln t

			3	1		−	t
5.	x(t) =
						−	t
	y(t) = 1

x(t) = sin t −t cost

7.y(t) = cost +t sin t

	x(t) = 2e			t


9.		2	−t
y(t) = et
	x(t) = cost /(1 + 2cost)
11.

	y(t) =sin t /(1 + 2cost)
13.	x(t) =3t /(t3 +1)
	y(t) =3t 2 /(t3 +1)
15.	x(t) =t3			+ 2t + ln t
			2 + 2 +1/ t
	y(t) =3t
17.	x(t) = et		/(1 + t)

	y(t) = et (t −1)
19.	x(t) =	1 + e−t
				+ e−2t
	y(t) = 2t

x(t) =1/(t +1)

21.y(t) = (t /(t +1))2

x(t) =(t +1)/ t

2.y(t) = (t −1)/ t

x(t) = sin 2 t

4.y(t) = cos2 t

x(t) = arccost

6.y(t) = 1 −t 2

		x(t) =1/ t 2
8. y(t) =1/			(1 + t 2 )
10.	x(t) =sin 2t
				2	t
	y(t) = cos
12.	x(t) = ln(1 + t3 )

	y(t) =t − arctgt
14.	x(t) = t(1 − sin t)
		y(t) = t cost

16.	x(t) = arcsin 4t
			1 −		16t		2
	y(t) =
18.	x(t) =t 2 /(t −1)
	y(t) =t /(t 2 −1)
20.	x(t) = ln(cost)

	y(t) = ln(cos 2t)
			1−t			2
22.	x(t) =
		y(t) =1/ t

x(t) = 1/ cost

23.y(t) = tgt − t

				+	t	2		+
25.	x(t) = ln t			+	t			+	1
25.
		y(t) = t t			2		+ 1
		y(t) = t t					+ 1
			2t				2
	x(t) = e		2t	cos			2	t
27.	x(t) = e			cos				t
	y(t) = e2t			sin 2 t
29.	x(t) = cos2 t
29.		y(t) = tg 2t
		y(t) = tg 2t

x(t) = 2	cos2 t

24. ( ) 2

y t = 2sin t

x(t) = 3t /(t3 + 1)

26.y(t) = 3t 2 /(t3 + 1)

x(t) = arcctg t

28.y(t) = ln(1 + t 2 )


30.	x(t) = t − 1
30.
	y(t) = t / t − 1

3.2.6 Знайти границі, використовуючи правило Лопіталя.

lim(x3 + 18x)e−2 x

x→∞

1 − sin 2x

lim

sin

x→π 4

2 x

lim

x e

x + e

2 x

x→∞

lim

ln sin x

cos

x→0

limctg 2 x ln cos x

x→0

11.

lim

− e

−x

cos x sin x

x→0

13.

lim

x − sin x

x − tgx

x→0

15.

lim

tgx

− e

tgx − x

x→0

2.	lim 2x 2 ln x (x > 0)
	x→0
4.	lim	x − 1 − ln x

	x→1 (x − 1)ln x
6.	lim(e x − e−x )ctg3x
	x→0

8.limtgx ln(1 + cos x)

x2x→

10.	lim		e		2 x
			e
		x	3				2 x
12.	x→∞	x		+ e
12.	lim	e		x2	− 1
		e			− 1
		cos x − 1
	x→0	cos x − 1
14.	lim	π − 2arctg(x)
	x→∞						+	1
				ln 1
				ln 1				x
16.								x
16.	lim	arcsin 4x
	lim	5 − 5e				−3x
	x→0	5 − 5e

17.	lim			ln cos x
	lim
	x→0				x
19.	lim			tg3x
	lim			5x
	x→	π		5x
	x→	2
21.		2		x − arctgx
21.	lim			x − arctgx
	lim				x	3
23.	x→0				x
23.	lim			a x − asin x
	lim				x	3
	x→0				x
25.	lim		1 − 2 sin x
	lim			cos 3x
	x→π			cos 3x
27.		6
27.				x
	lim			e
	lim			5
29.	x→∞			x
29.	lim			arcsin 4x
	lim			5 −5e			−3x
	x→0			5 −5e

18.			x	−1
	lim		a	−1
	lim		x	−1
20.	x→0		c	−1
20.	lim	1 − cos 8x
	lim		tg		2	2x
	x→0		tg			2x
22.	lim		ln x
	lim		3
24.	x→1	1 − x
24.	lim			ln x
	lim						π
	x→1						π
			ctg x					2
26.								2
26.	lim		x −sin x
	lim		x −tgx
	x→0		x −tgx
28.	lim(1 − e2 x )ctgx
	x→0
30.	lim		chx −1
	lim	1 − cos x
	x→0	1 − cos x

	3.2.7 Знайти y (n) .
1.	y =3a x	2.	y = sin 2x
4.	y = cos 2x	5.	y = 2 b x
7.	y =sin 2 x	8.	y =1/(x +1)
10.	y = ln(1+ x)	11.	y =1/(1 − x)
13.	y = 23x−5	14.	y = lg(x + 4)
16.	y =sin(2x + 1)	17.	y = 75x
19.	y = cos(5x −3)	20.	y = 2a x
22.	y = log 2 (x − 4)	23.	y =sin	x

			2

3.y = e3x+2

6.y = ln x

9.y = e−3x

12.y = 2x

15.y = a3x

18.y = lg(x + 1)

21.y =33x+1

24.y = cos 2x

25.y = x /(x + 1)

28.y = 4 / x

3.2.8Довести,

рівняння.

1.y = (x2 + 2x + 2)/ 2

2.y = 0,5 x2 ex

3.y = 2e−x + 3e−2 x

4.y = e2 x sin 5x

5.y = x + sin 2x

6.y = (arcsin x)/ 1 − x2

7. y = ln		1
	1	+ x

8.y = ex+x2 + 2ex

9.y = 2x − x2

10.y = (x −3)/(x + 4)

11.y =1/(1 + x + ln x)

12.y = tg(ln 3x)

13.y = x e−x 2 / 2

14.y = (1 + x)/(1 − x)

15.y = x + sin 2x

16.y = e−x sin x

17.y = (sin x)/ x

18.y = ex sin x

26.	y =	1		+ x	27.	y = log3 (x + 3)
			1	− x
							x
	y =sin 3x
29.					30.	y = cos 3

що задана функція є розв′язком заданого

( y′)2 +1 = 2 y y′′ y′′ − 2 y′ + y = ex y′′+ 3y′+ 2 y = 0 y′′−4 y′+29 y = 0 y′′+ 4 y = 4x

(1 − x2 )y′− xy =1

xy′+1 = e y

y′− y = 2x ex+x2 y3 y′′+1 = 0 2(y′)2 = (y −1)y′′

xy′= y(y ln x −1) y′ = 1+xy2

xy′= (1 − x2 )y

y′= (1 + y2 )(/ 1 + x2 ) y′′+ 4 y = 4x

y′′+ 2 y′+ 2 y = 0 xy′+ y = cos x

y′′− 2 y′ + 2 y = 0

19.y = 3 2 + 3x −3x2

20.y = x (1 − ln x)

21.y = (x2 +1)ex2

22.y = − 2 / x2 −1

23.y = (sin 2x)/ x

24.y = ln(x + 1)

25.y = x 1 − x2

26.y = x ln x

27.y = 2 + 1 − x2

28.y = cosex + sin ex

29.y = ( x )

6 x +1

30.y = x2 − x

y′ y = 1 −y2x y′= xy −1

y′ − 2xy = 2x ex2

1 + y2 + x y y′ = 0

y′+ xy = 2cosx 2x

− xy′+1 = e−y

y′ y = x − 2x3 y′ = 1 + ( y / x)

(1 − x2 )y′+ x y − 2x = 0 y′′ − y′+ e2 x y = 0

	′				1
y		− y		x2 + x = 0

			1	x		y
y′ =					+

			2	y		x

3.2.9 Дослідити функцію на екстремум за допомогою

першої похідної. Знайти інтервали монотонності функції.


1.	y = ex3−3x				2.	y =	(x −3)2
							x2
				4x
3.	y =				4.	y = x5e−x
		x2 + 4x +16

			4	3			x2
5.	y = x			(1 − x)	6.	y =
							2x
		(x − 2)2
7.	y =				8.	y = 2x2 − ln x2
		x2 + 4

9. y = x + sin 2x


11.	y = x −ln(1+ x2 )
13.	y =	1− x
		(x −2)3
15.	y =	x2 +4
		x

17.	y =	x2 − 4
		(1 − x)2
19.	y =	ln2 x
		x

21.y = ex

1+ x

23.y = 9 −x x

25. y = x −arctg2x

27. y =3x4 −8x3 + 6x2

29. y = 2sin x +cos 2x

10. y = x2 + x12

12. y = arctgx − ln(1+ x2 )

14. y = x2 e1/ x

16. y = x + 1 − x

18. y = ex sin x

20. y = 2x3

1+ x2

22.y = (x −1)2

24. y = x3 e−x2 / 2

26. y = 2x + 2x

28.y = 2x −3 3 x2

=1 x

30.y x

3.2.9 Дослідити функцію на екстремум за допомогою другої похідної.

1. y = 2x3 + 3x2				−1	2.	y = 0,5x4 − 4x2
3.	y = x3 −3x2 + 2				4.	y = x4 −10x2 + 9
5.	y = 2x3 −15x2 + 36x				6.	y = x e−x2
7.	y =	x4	− 2x2	− 9	8.	y = (x −1)e3x+1

	4			4


9.	y =	x2	+ 4
			x

11.	y =8 + 2x2 − x4
13.	y =5x3 + x2 − 4
15.	y = x4 + x2 −1
17.	y = (x + 4)e2 x
19.	y = x3 −3x + 2
21.	y = 4x4 +				4	x3 − 6

			3
23.	y = 2x e−x
25.	y = x3 −3x2 −1
			1	(2 − x)
27.	y = e		2−x
29.	y = (x +1)e2 x


10.	y = x2 e1/ x
12.	y =	1+ x2
				x

14.	y =	1
				x2 −9

16.	y =			2x +1
				x2

18.	y = −3x4 + 6x2
20.	y =			x
		1+ x2

22.	y =			x
				(x −1)2
24.	y =			x +2
				x2

26.	y =			x2 + 9
				x

28.	y =	1
		1 − x2

30.	y =		x +3

				x2

3.2.10 Знайти найбільше та найменше значення даних

функцій у заданих інтервалах.
1.	y = x3 −3x 2 +1				[ -1; 4]
2.	y = x 4 − 2x 2 + 3				[ -2; 1]
3.	y =	4	− x	2	[ -1; 3]

			+ x 2
4.	4				[ -2; 1]
	y = 3 2x 2 +1

5.	y = x3 −3x 2 + 3x + 2
6.	y =3x 4 + 4x3 +1
7.	y = x5 −5x3 + 2
8.	y =	x	+	3

9.= x + 2

10.

y =

sin 2x

sin

+ x

11.

y =

x 2

+16

12.

y = x +

13.

x 4

y = x3 −3x 2

+ 2

14.

y =

1 − x

15.

1 + x 2

y = x 4

− 2x 2

−1

16.

y =

17.

y = x5

−15x3 +1

18.

y =

2 − x

2 + x 2

19.y = x + cos2 x

20.y =1/ 2 cos 2x + sin x

21.y = (5 − x)2−x

22.3 − x 2

=3 + x 2y

23. y = x 4 − 2x 2 + 2

[ -2; 2] [ -2; 1] [ -1; 1] [ -5; -1]

[ 1; 6] [ 0; π/2]

[ -3; 3] [ -2; -1]

[ -1; 3] [ -1; 2]

[ -2; 1] [ 1; 3]

[ -4; 0] [ -1; 3]

[ 0; π/2]

[ 0; π/2] [ -1; 0]

[ -1; 2] [ -1; 2]

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.09.201959.39 Кб4Вимоги до звіту.doc
#
07.02.201677.82 Кб7Вимоги до оформлення літератури (1).pdf
#
02.09.2019115.71 Кб1Виробн.та перед.пр-ка 2001.doc
#
07.02.2016793.86 Кб29ВИЧ,СНИД роль соц.работника.pdf
#
07.02.2016391.35 Кб8ВМ.pdf
#
07.02.2016386.07 Кб7ВМ1.pdf
#
06.11.2018294.4 Кб28Возрастная анатомия и физиология.doc
#
09.11.20192.29 Mб4Вольтметры_U`.doc
#
22.08.2019332.8 Кб2вопроссы 51-60.doc
#
07.02.201636.02 Кб18Вопросы на зачет - аудит персонала.docx
#
16.11.2018681.47 Кб31все лабы.doc