ВМ1
.pdf11
27. lim |
tg4x − tg2x |
|
28. lim |
sin 2 4x |
||
tgx + tg5x |
|
3x |
2 |
|||
x→0 |
|
x→0 |
|
|||
29. lim ctgx − cos x |
sin x |
30. lim |
tg3x − tgx |
|||
sin 2x + sin 4x |
||||||
x→π / 2 |
π / 2 − x |
|
x→0 |
1.2.6 Границя степенево-показникової функції. Знайти границі (двома способами).
x − 3 |
|
3x+2 |
|
1. lim |
|
|
|
|
|||
x→∞ x − 2 |
|
|
|
x |
|
3−x |
|
3. lim |
|
|
|
|
|
||
x→∞ x + 7 |
|
|
2x + |
4 |
3x−5 |
||||||
5. lim |
|
3 |
|
|||||
x→∞ 2x − |
|
|||||||
x |
+ 5 |
5−2 x |
||||||
7. lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 7 |
|
|||
x→∞ x |
|
|
||||||
2x + |
3 −6 x |
|||||||
9. lim |
2x |
|
|
|
||||
x→∞ |
|
|
|
|||||
|
x |
|
4−2 x |
|||||
11. lim |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
x→∞ x + 3 |
||||||||
|
x |
|
|
6 x |
||||
13. lim |
|
|
|
|
|
|||
|
|
5 |
||||||
x→∞ x − |
|
|||||||
2x + 3 1−x |
||||||||
15. lim |
|
|
|
|
||||
x→∞ 2x −1 |
||||||||
x + 3 −x |
||||||||
17. lim |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
x→∞ x − 2 |
|
|||||||
2x + 5 −x |
||||||||
19. lim |
2x |
|
||||||
x→∞ |
|
5x + 4 x+1 |
||||||
2. lim |
|
|
|
|||
x→∞ 5x − 3 |
||||||
2 + x 5−x |
||||||
4. lim |
x |
|
||||
x→∞ |
|
|||||
3 − x 2 x+5 |
||||||
6. lim |
|
|
||||
x→∞ 4 − x |
|
|||||
6 − 3x 7 x−5 |
||||||
8. lim |
|
|
|
|||
x→∞ 1− 3x |
||||||
|
4x + |
9 −x+3 |
||||
10. lim |
|
|
|
|
|
|
4x − |
|
|
|
|||
x→∞ |
7 |
|||||
|
5 + 3x 4 x+1 |
|||||
12. lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x→∞ |
12 + 3x |
|||||
|
7x + |
9 3−2 x |
||||
14. lim |
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
7x −1 |
|||||
x − 7 x / 2+3 |
||||||
16. lim |
|
|
|
|||
|
|
|||||
x→∞ x + 2 |
||||||
5 + 8x 1−x / 3 |
||||||
18. lim |
|
|
|
|
||
x→∞ 8x − 5 |
||||||
|
1 − 2x x+2 |
|||||
20. lim |
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
x→∞ |
6 − 2x |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
7x 3−9 x |
|
x + 5 x / 5+2 / 3 |
|||||
21. |
lim |
|
|
22. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→∞ |
7x − 2 |
|
x→∞ x + 7 |
|||||
23. |
|
1/ 2 − x −x |
24. |
|
6x − |
1 3x+5 |
|||
lim |
|
|
lim |
6x |
|
|
|
||
|
x→∞ |
5 / 3 − x |
|
x→∞ |
|
|
|
||
|
|
3x + 4 x+7 / 2 |
|
|
x x−37 |
||||
25. |
lim |
|
|
26. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→∞ |
3x +1 |
|
x→∞ x + 9 |
|||||
27. |
|
11x +13 5−3x |
28. |
|
1− 9x 0,3x+0,7 |
||||
lim |
|
|
lim |
|
|
|
|
||
|
x→∞ |
11x − 3 |
|
x→∞ |
8 − 9x |
||||
|
|
0,6 + 0,7x x+2 |
|
|
x + 5 5−3x |
||||
29. |
lim |
|
|
30. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→∞ |
0,3 + 0,7x |
|
x→∞ |
15 + x |
1.2.7 Знайти границі |
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
1. lim(2tgx + 1) |
|
|
|
|
|
|
|||||
ln(1+2 x) |
|||||||||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
3. lim(1 + tgx) |
|
|
|
|
|
||||||
arcsin x |
|||||||||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. lim(1 + 3tg 2 x) |
4 |
|
|||||||||
arcsin2 2 x |
|||||||||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
+ x − 3 |
x |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
7. lim |
|
+ 4x + 1 |
|
||||||||
x→∞ x |
|
|
|||||||||
x 2 |
+ 3x − 2 |
|
x |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9. lim |
|
2 |
+ 5x − 3 |
|
|
||||||
x→∞ x |
|
|
|
|
|
2x 2 |
+ x − 1 |
x |
|
|
− |
|
|
|
|
11. lim |
2x |
2 |
+ 3x − 3 |
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 − 2x + 2 |
x |
|
||||||
2. lim |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
− 4x |
+ 2 |
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x 2 |
− 2x + 6 |
x |
|
|
|||||||
4. lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
+ 4x − 8 |
|
|
|
|
||||||
|
x→∞ |
x |
|
|
|
|
|
||||||
|
lim |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
x |
|
|||
6. |
(1 + sin x) |
|
|
|
|
|
|
||||||
x→0 |
|
x e |
|
−1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
8. lim(1 + 2 sin 2 |
x ) |
|
|
|
|
||||||||
x |
|
|
|||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.lim(cos2 2x)− 4 x12
x→0
1
12. lim(1 + 2 arcsin 2x)ln(1+2 x )
x→0
|
x 2 |
|
+ 3x − 1 |
|
x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. lim |
|
2 |
|
+ |
4x + 3 |
|
|
|
|
||||||||||||
x→∞ x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
15. lim[cos |
2 |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
x] |
|
ln 1+x |
|
|
|||||||||||||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
ctg 2 x |
||||||||||||
17. lim tg |
4 |
+ x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
x |
− |
|
|
|
|
4 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
+ |
|
|||||||||
19. lim cos |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
(1 |
x) |
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
21. lim 1 − sin |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x |
|
|
−1 |
|
|
|||||||||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
23. lim cos |
|
|
|
|
e x −1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
||||||||||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25. lim(1 − ln cos2 x)− 1
x2
x→0
1
27. lim(1 + arcsin x)x
x→0
1
29. lim(sin 2x)sin2 2 x
x→0
13
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+x |
2 |
|
|||
x 2 − 3x + 4 |
|
|
|
ln |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. lim |
2x |
2 |
+ x − 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2x 2 − 4x + 3 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. lim |
x |
2 |
+ 2x |
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
18. lim 1 − tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20. lim(2 arcsin 2 |
x + 1) |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
sin2 2 x |
|
||||||||||||||||||||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. lim(1 + ln cos x) |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
ctgx |
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
24. lim tg |
|
|
4 |
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2x 2 |
|
+ x − 1 |
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
26. lim |
2x |
2 |
+ 3x − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
28. lim(1 + 4 sin 2 |
x) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ln(1+x ) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 − 2 |
|
|
|
x+3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
30. lim |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x→∞ x |
|
|
+ 5x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14
2.НЕПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЇ
2.1Аудиторні заняття
|
x=2 |
Завдання 1. Знайти область |
|
y |
визначення функції |
||
|
|
|
|
|
|
y= |
1 |
|
y = |
|
|
12 + x − x 2 |
− arcsin |
2x − 7 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
x −2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
Відповідь: D ( у ):=[ 1; 4 ]. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Завдання |
2. |
|
Дослідити |
функцію |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) y = |
|
1 |
|
|
на |
|
неперервність |
та |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
− 2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
побудувати її графік. |
|
|
||||||||||||||
|
Рисунок 2.1 |
|
|
|
Графік функції зображено на рис. 2.1 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Завдання |
3. Дослідити |
на |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
неперервність |
|
|
|
|
|
функцію |
||||||||||
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
2) y = |
|
|
x −1 |
.Графік |
функції |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
зображено на рис. 2.2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
y = e |
x−3 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
X |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4) |
y = |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
+ 2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x+4 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x, x < −1 |
|
|
||||||
|
Рисунок 2.2 |
|
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|
|
5) |
y = x 2 |
+ 3, x [1; 2] |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − 2x, x > 2 |
|
|
15
2.2Індивідуальні завдання
2.2.1Знайти область визначення функції.
1. |
y = |
(x −1)(x −2) |
|
|
x(x −4) |
3. |
y = |
x −1 |
x2 +3x +2 |
||
5. |
y = |
5 − x − 6 |
|
|
x |
2. y = 16 − x2 −3 x2 −4
4. y = x + 4 − x2
6. y = ( 1 ) + x +2 lg 1− x
7. y = x −2 + 81− x |
|
|
8. y = x2 −9 + 16 − x2 |
|||||
9. |
y = lg(25 − x2 )+arcsin |
2x −1 |
||||||
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
10. |
y = lg(6x2 + x −1)−arccos |
x −2 |
|
|||||
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. |
y = lg(x −1) + |
x +3 |
|
|
|
|
|
|
12. |
y = |
4 |
−arccos x −1 |
|||||
|
|
x2 −5x + |
6 |
7 |
|
|
||
13. |
y = ln[(x −3)(x +10)]−arcsin 2x +1 |
|||||||
|
|
|
3 − 2 |
7 |
||||
14. |
y = |
x2 −4x + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
15. |
y = |
2 +3x −5x2 −arccos x −2 |
||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
||
16. |
y = |
6 − x −2x2 +arcsin x +1 |
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
||
17. |
y = ln(6x2 − x −1)+arcsin |
x −4 |
|
|||||
|
||||||||
|
|
|
|
7 |
|
|
16
18. y = ln |
5 − x |
+ (7 − x)(7 + x) |
|
x −3 |
|||
|
|
19.y = arcsin x −7 6 + 2 +3x +5x2
20.y = 81− x2 −2 x2 −4
21. |
y = arcsin x −1 |
+ |
3x2 +2x −1 |
|
11 |
|
x +1 |
22. |
y = x −1 + |
|
|
|
−5x +6 |
||
|
x2 |
23.y = lg x2 −6x +8
x2 +9x +20
24. |
y = arcsin x −1 + |
|
|
x |
||||
|
|
2 |
x2 −5x +6 |
|||||
25. |
y = arccos x −2 + |
|
x −1 |
|||||
|
|
5 |
3 − x |
|||||
26. |
y = ln |
x −2 |
+arcsin |
x −3 |
|
|||
|
|
|||||||
|
|
|
9 − x |
|
|
5 |
|
|
27. |
y = |
81− x2 +arcsin |
2x −1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
28. |
y = |
x2 −36 −arcsin |
2x −5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
29. |
y = |
3 − x +arccos x +3 |
||||||
|
|
x −5 |
|
|
6 |
|
||
30. |
y = |
x2 +2x −15 |
|
|
|
|
||
|
x +1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
17
2.2.2. Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції.
1. y = xx +−11
4. y = xx −−13
7. y = xx −−52
10. y = xx +−22
13. y = xx +−33
16.y = x + 3
x−1
19.y = xx−−14
22. y = xx −−23
25. y = xx −+91
28. y = xx+−15
2. y = xx −−23
5.y = x +1
x− 4
8. y = xx +−42
= x −3
11. y x −5
= x −2
14. y x −4
17. y = xx+−14
20.y = x +1
x− 2
=x −1
23.y x +2
26.y = xx −+43
=x −3
29.y x +2
3. y = xx −−32
6. y = xx +−33
9.y = xx+−12
=2x −4
12.y
x−1
15.y = xx−+14
= x +2
18. y x −2
21. y = xx −+13
= x +3
24. y x −4
27. y
= 2x −6 x +3
30. y = xx +−32
2.2.3. Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції.
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
||||||
1. y = e |
x |
|
|
2. |
y = 2 |
5+x |
3. |
y = 4 |
x+1 |
|
|
||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|||||||
4. |
y = e |
3−x |
|
5. |
y =3 |
x−2 |
|
|
6. |
y = 2 |
x−9 |
|
|||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|||||||
7. |
y = 5 |
x −9 |
8. |
y = 4 |
x+3 |
|
9. |
y = e |
0,1−x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
10. |
y = 9 |
|
|
x+9 |
|
|
11. y = 5 |
x−4 |
|
|
|
|
12. y = 4 |
|
3−x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
13. |
y = 2 |
x |
|
|
|
14. y = 3 |
7+x |
|
|
|
|
15. |
y = 2 |
x−8 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
16. |
y = e |
|
|
x+10 |
|
17. |
y = 4 |
4−x |
|
18. |
y = 6 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
5−x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
19. |
y = 3 |
|
|
x+4 |
|
|
|
20. |
y = 2 |
x+1 |
|
|
|
21. |
y = e |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x−e |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
22. |
y = 2 |
x −2 |
23. |
y = 3 |
|
x−3 |
|
|
24. |
y = 4 |
x−4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
25. |
y = 5 |
|
x−5 |
|
|
26. |
y = 6 |
x−6 |
|
27. |
y = 7 |
x+7 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
28. |
y = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
29. |
y = 4 |
|
|
|
|
|
|
30. |
y = e |
x−3,8 |
|||||||||||||||||
2−x |
4−x |
2.2.4. Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції.
1. y = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2. y = |
|
|
|
|
−5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 + 3 |
x−4 |
|
|
|
|
6 + 7 |
x+8 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
3. y = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
4. |
y = |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 + 2 |
x |
|
|
|
|
|
|
3 + 4 |
|
x−2 |
|
|
|
||||||||||||||||
5. y = |
1 |
|
|
|
|
|
|
6. |
y = |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1+e |
(x−1)2 |
|
|
|
|
3 +5 |
x+1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
7. y = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
y = |
|
|
e |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 + 3 |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
x−3 |
+1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
9. y = |
|
10 |
|
|
|
|
|
10. |
y = |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
3 +5 x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 + 5 x |
+3 |
|
11. |
y = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 + 2 |
x+1 |
|
||||||||||||||||||||||
13. |
y = |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
|
x |
+ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
15. |
y = |
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1+3 |
x+6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
17. |
y = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 +e |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
19. |
y = |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
4 + 2 |
|
|
|
x−5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
21. |
y = |
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
x |
|
+ 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
23. |
y = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 + 3 |
|
|
x−10 |
|
|
|
|||||||||||||||||
25. |
y = |
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 + 2 |
|
x−4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
27. |
y = |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 +8 |
x+9 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
29. |
y = |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 + 7 |
x−3 |
|
|
|
|
|
19
12. |
y = |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
1 +3 |
|
x−5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
14. |
y = |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
2 + 4 |
( x−1)2 |
|
|||||||||||||||||||
16. |
y = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
3 + 2 |
x+7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
18. |
y = |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1+3 |
(x−4)2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
20. |
y = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1+3 |
(x+1)3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
22. |
y = |
|
|
−4 |
|
|
||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
20 +e |
x−5 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
24. |
y = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1+ 4 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
26. |
y = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
e +10 |
x−11 |
|
|
|
|||||||||||||||||
28. |
y = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
e |
x+3 |
+ 4 |
|
|
|
||||||||||||||||
30. |
y = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
3 + 2 |
(x−2)2 |
|
|
20
2.2.5 Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції.
1. |
x 2 , |
x ≤ 0 |
|||
y = |
|
+1, 0 < x < 2 |
|||
x |
|||||
|
|
3 |
−5, |
x ≥ 2 |
|
3. |
x |
|
|||
x3 −5 |
x ≤1 |
||||
y = |
|
2 + 2 1 < x <3 |
|||
x |
|||||
|
|
2 |
+ 5 |
x ≥3 |
|
5. |
x |
|
|||
x3 + 9 |
x ≤ 0 |
||||
y = |
|
+ 3 0 |
< x <1 |
||
x |
|||||
|
|
5 − x |
x ≥1 |
||
7. |
|
||||
x2 |
−9, |
x ≤3 |
|||
y = |
|
− x, 3 < x < 6 |
|||
3 |
|||||
|
|
|
|
|
x ≥ 6 |
9. |
2x − 4, |
||||
sin 2x, |
x ≤π 2 |
||||
y = |
|
|
π 2 < x < 2π |
||
1, |
|
||||
|
|
|
|
|
x ≥ 2π |
|
6x − 2, |
||||
11. |
x |
−π 2, |
x ≤ −π 2 |
||
y = |
|
|
|
−π 2 < x <π 2 |
|
tgx, |
|||||
|
|
|
x ≥π 2 |
||
13. |
0, |
||||
|
x − x2 , |
x < 0 |
|||
y = |
e x+1 , |
0 ≤ x <1,5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
x −1, |
x ≥1,5 |
||
15. |
|
||||
x 2 |
−1 , x ≤ 2 |
||||
y = |
|
+ 3, 2 |
< x < 4 |
||
x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
7, x ≥ 4 |
|
2. |
|
|
x −10, |
|
x ≤ −3 |
|||||
|
|
2 |
+ 4, |
|
−3 < x < 2 |
|||||
|
y = x |
|
|
|||||||
|
|
|
|
x |
3 |
, |
x ≥ 2 |
|||
|
|
|
|
|
||||||
4. |
|
|
x + 2, |
|
x ≤ −5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = 10 − x, −5 < x < −3 |
|||||||||
|
|
|
x |
2 |
|
+ x, |
x ≥ −3 |
|||
|
|
|
|
|
||||||
6. |
e x , |
|
|
x ≤ 0 |
|
|||||
|
|
|
0 < x < 2 |
|||||||
|
y = 1, |
|
||||||||
|
|
−3, |
|
|
x ≥ 2 |
|||||
8. |
x |
|
|
|||||||
3x − 2, |
|
x ≤ 0 |
||||||||
|
|
x |
, |
|
|
0 < x < 2 |
||||
|
y = 2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
x ≥ 2 |
||||
|
6 − x |
|
|
|
||||||
10. |
x2 + x −1, |
x ≤ −1 |
||||||||
|
|
3 + 6, −1 < x < 0 |
||||||||
|
y = x |
|||||||||
|
|
|
3 − 2x |
|
x ≥0 |
|||||
|
|
|
|
|||||||
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x −1, |
x <3 |
||||||||
|
|
5, |
|
|
|
3 ≤ x ≤ 7 |
||||
|
y = |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x > 7 |
14. |
cos x + 3, |
|
||||||||
4 x , |
|
|
x ≤1 |
|
||||||
|
|
− x, 1 < x ≤3 |
||||||||
|
y = 5 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x >3 |
|
16. |
3x + 2, |
|
||||||||
|
|
9 − x, |
x ≤9 |
|||||||
|
|
2 |
−3, 0 |
< x <11 |
||||||
|
y = x |
|
||||||||
|
|
|
3x, |
x ≥11 |
||||||
|
|
|