- •Міністерство освіти і науки,
- •1.3.2 Метод підстановки (метод заміни змінної)
- •1.3.8 Деякі тригонометричні підстановки
- •1.4 Індивідуальні завдання
- •1.4.1 Знайти інтеграли безпосереднім інтегруванням
- •1.4.2 Знайти інтеграли за допомогою внесення сталої, змінної, функції під знак диференціалу або методом підстановки
- •1.4.3 Знайти інтеграли методом інтегрування частинами
- •1.4.4 Знайти інтеграли від функцій, що містять квадратний тричлен у знаменнику
- •1.4.5 Знайти інтеграли від дробово-раціональних функцій
- •1.4.6 Знайти інтеграл від ірраціональної функції
- •1.4.7 Знайти інтеграли від тригонометричних функцій (приклад (в) на універсальну тригонометричну підстановку)
- •1.4.8 Знайти інтеграл, використавши відповідну тригонометричну підстановку
- •2. Визначений інтеграл
- •2.1 Аудиторні завдання
- •2.2 Індивідуальні завдання
- •2.2.1 Обчислити наступні інтеграли:
- •2.2.2 Обчислити невласні інтеграли або встановити їх розбіжність
- •2.2.3 Обчислити площі фігур, обмежених вказаними лініями
- •2.2.4 Обчислити довжину дуги кривої, заданої в прямокутних координатах
- •2.2.5 Обчислити довжину дуги кривої, заданої параметрично
- •2.2.6 Обчислити довжину дуги кривої, заданої в полярних координатах
- •2.2.7 Обчислити об’єм тіла обертання (вісь обертання ох)
- •2.2.8 Знайти координати центра мас однорідної кривої l
- •2.2.9 Знайти координати центра мас однорідної фігури ф, обмеженої вказаними лініями
- •Л і т е р а т у р а
1.4.2 Знайти інтеграли за допомогою внесення сталої, змінної, функції під знак диференціалу або методом підстановки
1. |
а) |
2. |
а) | ||
|
б) |
|
б) | ||
|
в) |
. |
|
в) |
. |
3. |
а) |
4. |
а) | ||
|
б) |
|
б) | ||
|
в) |
. |
|
в) |
. |
5. |
а) |
6. |
а) | ||
|
б) |
|
б) | ||
|
в) |
. |
|
в) |
. |
7. |
а) |
8. |
а) | ||
|
б) |
|
б) | ||
|
в) |
. |
|
в) |
. |
9. |
а) |
10. |
а) | ||
|
б) |
|
б) | ||
|
в) |
. |
|
в) |
. |
11. |
а) |
12. |
а) | ||
|
б) |
|
б) | ||
|
в) |
|
в) | ||
13. |
а) |
14. |
а) | ||
|
б) |
|
б) | ||
|
в) |
. |
|
в) |
. |
15. |
а) |
16. |
а) | ||
|
б) |
|
б) | ||
|
в) |
|
|
в) |
. |
17. |
а) |
18. |
а) | ||
|
б) |
|
б) | ||
|
в) |
. |
|
в) |
. |
19. |
а) |
20. |
а) | ||
|
б) |
|
б) | ||
|
в) |
. |
|
в) |
. |
21. |
а) |
22. |
а) | ||
|
б) |
|
б) | ||
|
в) |
. |
|
в) |
. |
23. |
а) |
24. |
а) | ||
|
б) |
|
б) | ||
|
в) |
. |
|
в) |
|
25. |
а) |
26. |
а) | ||
|
б) |
|
б) | ||
|
в) |
. |
|
в) |
. |
27. |
а) |
28. |
а) | ||
|
б) |
|
б) | ||
|
в) |
|
|
в) |
. |
29. |
а) |
30. |
а) | ||
|
б) |
|
б) | ||
|
в) |
. |
|
в) |
. |
1.4.3 Знайти інтеграли методом інтегрування частинами
1. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
2. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
3. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
4. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
5. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
6. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
7. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
8. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
9. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
10. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
11. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
12. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
13. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
14. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
15. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
16. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
17. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
18. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
19. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
20. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
21. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
22. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
23. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
24. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
25. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
26. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
27. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
28. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
29. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |
30. |
а) | |
|
б) | |
|
в) | |
|
г) |
е) ; |
|
д) |
; ж) . |