Сукач Т.Н. краткий курс высшей математики

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донбасский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

использует сырье двух видов. Нормы затрат

на единицу

продукции каждого вида заданы матрицей A

. Стоимость

продукции каждого вида заданы матрицей A

. Стоимость

.Pdf

Скачиваний:

1819

Добавлен:

06.02.2016

Размер:

3.35 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 325 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Показатели		Нормы затрат цехов					Стоимость
Показатели		1		2	3		Стоимость
		1		2	3
Сырье (а)		1		2	3		5
Сырье (б)		0		1	2		15
Топливо		2		3	2		3
Трудоемкость		10		20	20		2
Валовый выпуск		200		150	400
Найти: 1)	Суммарные		затраты		сырья,	топлива и трудовых

ресурсов для выполнения программы производства;

2)полные затраты сырья, топлива и трудовых ресурсов каждым цехом и предприятием;

3)внутрипроизводственные затраты цехов.

Решение. Заданная таблица непосредственно позволяет составить матрицу Д норм затрат сырья, топлива и трудовых ресурсов

размера 4 3:
	1	2	3

0		1	2
Д	2	3	2	;
	2	3	2
		20
10		20	20

и матрицу V стоимости сырья, топлива и трудовых человеко-часов :

V5, 15, 3, 2 .

1)Суммарные затраты сырья, топлива и трудовых ресурсов для выполнения программы предприятия получим путем умножения

матрицы норм затрат Д на матрицу Х валового выпуска продукции:

	1	2	3	200		1700
				200
	0	1	2			950
Д X	2	3	2	150		.
	2	3	2			1650
		20		400
10		20	20		13000

Таким образом, для выполнения программы предприятия

необходимо затратить:

1)	сырья (а)	– 1700 ед.;
	сырья (б)	– 950 ед.;
2)	топливо	– 1650 ед.;
3)	трудовых человеко-часов – 13000.
2)	Затраты	сырья, топлива и трудоемкости каждого цеха

получим путем умножения нормы затрат каждого цеха на его валовый выпуск продукции:

1		200				2			300			3	1200

0		0				1			150			2		800
	200			;			150			;			400	.
2		400				3			450			2		800
												20
10		2000				20			3000			20		8000
	Таким образом, матрица полных затрат сырья, топлива и
трудовых ресурсов всего производства будет иметь вид:
						200		300		1200

							0	150		800
					П		400	450		.
							400	450		800
							2000 3000
							2000 3000			8000
	3) Производственные затраты цехов получим умножением
матрицы-строки стоимости V на матрицу полных затрат:
				200		300		1200

	5; 15;	3;	1		0	150		800		7200;	11100;		44400 .
	5; 15;	3;	1		400	450		800		7200;	11100;		44400 .


					2000 3000
					2000 3000			8000

Таким образом, стоимость затрат первого цеха – 7200, второго –

11100, третьего – 44400.

1.5 Упражнения к главе 1

1. Вычислить определитель второго порядка

1.	2		3		2.						3.	x2	x			4.
	2		3									x2	x
	5		4									xy2	y 2					3
	5		4									xy2	y 2					3
Ответ: 1) 7; 2)						0; 3) 0; 4) 0.
2. Решить уравнение
		2x 3					4			0;					x 3				x 1		0;
1.		2x 3					4			0;			2.		x 3				x 1		0;
				x				3							x		1		x	2
3.		x		2	y			3	34;				4.	x			2		y	3	4.
3.		x		2	y			3	34;				4.	x			2		y	3	4.
		7 y			x 4									1 y					x 2

Ответ: 1) 4,5; 2) 7; 3) (-1; 2); 4) (2; -1).

3. Вычислить определители разложением по какой-нибудь

строке или столбцу:


	2 3 5								1 2			0			1 2			3			x y z
1.		0 1 0				. 2.		3			4	0	. 3		4		5	6	. 4		0 y z				.
	6 7 8								5		6	7			7		8	0			x 0 z
Ответ:				1) 14;			2) –14;				3) 27;			4) xyz.
4.		Вычислить определители четвертого порядка:
			3	4	5				4	3	4 5					6	4 4		5			3	6	5		4
		6	3	4	5				4	3	4 5					6	4 4		5			3	6	5		4
1.		2	2	2	3	. 2.			3	1	2 3		. 3.			2 3 2			3	. 4.		1	2	3		3	.
		3	3	3	2				2	3	1	2				3 2 1			2			3	3	2		2
		2	2	3	3				1	2	3 1					1	1	3	1			2	1	1		1

Ответ: 1) 15; 2) –18;	3) 12;	4) –6.
5. Вычислить значение	f (A) , если:
			1	5
1) f (x) 3x3 x2 2,	A			.
			0
			0	3

												1	2
2) f (x) 2x3 3x2 5,								A						.
											2
											2		3
											1		2		0
3) f (x) 3x2 5x 2,								A
3) f (x) 3x2 5x 2,								A			0		2 1 .

										2			1
										2			1		4
												1		0
4) f (x) 2x2 3x 1 ,								A						.
												0
												0		1

		6				95			24					12
Ответы: 1)							.	2)							.
				0
				0		70					12 12
	0	8		6					0			0
									0			0
3)	6	1			13
3)	6	1			13			4)					.
	20	1			27				0			6
	20	1			27
6. Транспонировать матрицы:
	3	0													1	0
	3	0
1. A			.							2.		A		3		2 .
	2	5													5
															5	1
			3			2				1		3		5
Ответы: 1).							.	2).							.
				0	5						0		2
				0	5						0		2		1

7. Найти обратную матрицу к заданной матрице:

	1	0	0	1		2 3

1)	0	1	0 .	2) 3		2 4 .
	0	0	1		2	1	0
	0	0	1		2	1	0
	3	2	1			5 3		1

3)	2	3	1 .	4)		1 3 2 .
	2	1	3			5 2
	2	1	3			5 2		1

Ответы:
1		0 0				4	3 2

1). 0		0 1	.		2).	8	6 5 .
	0	1 0				7
	0	1 0				7	5 4
2 / 3 5 /12 1/12						1/19		1/19 3 /19

3).	1/ 3		7 /12 1/12	.	4).	9 /19		10 /19 11/19	.

	1/ 3		1/12 5 /12			13 /19		25 /19 18 / 9
	1/ 3		1/12 5 /12			13 /19		25 /19 18 / 9

8. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:

	1 2 3 0	1		2 1	1 3
				1 1
1)	0 1 1 1 .	2) 3		1 1	6	11 .
			1	1 1	4
	1 3 4 1		1	1 1	4	3
Ответы: 1) 2;		2) 3.
9. Решить системы уравнений методом Гаусса,						по правилу

Крамера, с помощью обратной матрицы:

	х1		3х2			х3			2,			х1		2х2		х3			5,
			3х2			2х3			0,					5х2		3х3			7,
1)	2х1										2)	3х1
	3х			2х	2		х	3		4.		2х		7х	2		х	3		13.
		1											1
	2х1		3х2			х3				1,		х1		4х2		3х3			5,
				5х2			2х3			11,				2х2			3х3
3)	3х1										4)	3х1								9,
	5х		2х		2	2х		3		3.		2х		4х	2	3х		3	1.
		1											1
	х1		5х2			х3			8,			х1		3х2		2х3			5,
				3х2			5х3							2х2			3х3			8,
5)	2х1									16,	6)	2х1
	5х		2х		2	х			6.			3х		4х	2	4х		3	5.
		1					3						1
Ответы:				1) (1; 0;1)						2) (0; 2; 1)			3) ( 1; 1; 0)				4) (2; 0; 1)
5) (0; 2; 2)				6) ( 1; 0; 2) .

10. Исследовать СЛАУ, для совместных систем найти общее и

одно частное решение:

1)x1 x2 3,x1 x2 1.

3)x1 x2 x3 3,

2x1 2x2 2x3 6.

2)x1 x2 3,2x1 2x2 0.

	3x y 2z 2,

4)	4x 3y 3z 3,
4)
	x 3y 0,

5x 3z 3.

Ответы: 1) Система совместна и определенна. Общее решение

равно частному (1; 2). 2) Несовместна. 3) Совместна и неопределенна.

О.р. (3 x2	x3 ; x2 ; x3 ) ,											ч.р. (3;0;0).							4) Совместна и неопределенна.
О.р. ( 3t; t; 5t 1) , ч.р. (0;0;1)
11. Найти общее решение и фундаментальную систему решений
для однородной СЛАУ:
1) x1 x2 0,																			2) x1 x2 0,
x1 x2 0.																			x1 x2 0.
Ответы: 1) Общее решение (0; 0), фундаментальной системы
решений нет.		2) (t; t) , (– 1; 1).
12. Найти фундаментальные системы решений однородных
систем:
1) x1 2x2 x3 0,																			2) x1 2x2 x3 x4 0,
2x1 3x2 x3 0.																			2x1 3x2 x3 2x4 0.
x 2x				4x						3x				0,
	1		2					3					4						2x1 4x2 5x3 3x4 0,
3x1 5x2 6x3 4x4 0,																					6x2			4x3 2x4 0,
3) 4x 5x				2	2x					3	3x			4	0,				4) 3x1		6x2			4x3 2x4 0,
	1			2						3				4					4x 8x					17x		11x		0.
																			4x 8x					17x		11x		0.
		8x2 24x3										19x4 0.								1			2		3		4
3x1		8x2 24x3										19x4 0.
						1			3							1		3	1		,	4
Ответы: 1)							,				,1 ,			2)			,		,1, 0 ,				, 0,1 , 3) (8, 6,1, 0) ,
Ответы: 1)							,				,1 ,			2)			,		,1, 0 ,				, 0,1 , 3) (8, 6,1, 0) ,
						7 7										7 7			7			7

		5		7
( 7,5, 0,1) , 4)	1, 0,		,		, (0,1,5,	7) .
( 7,5, 0,1) , 4)	1, 0,		,		, (0,1,5,	7) .
		2		2
13. В таблице даны показатели потребности предложений трех
отраслей промышленности (N – номер варианта):

Отраслевые		Отраслевые					Потребности	Количество
		потребности					Потребности	Количество
							других	всех
предложения							других	всех
предложения	1			2		3	отраслей	предложений
	1			2		3


1	2			40		30	10	100

2	30			20		90	60	200

3	40			100		60	100	300

Начальные	10			40		120
показатели	10			40		120
показатели

а) Определить матрицу А потребностей-предложений;

б) Через 5 лет потребности других отраслей возрастут до 24 + N, 33 + N и 75 + N на продукции отраслей 1, 2, 3 соответственно.

Определить, сколько продукции должна произвести каждая отрасль,

чтобы удовлетворить новые потребности.

14.Предприятие производит продукцию трех видов и

единицы сырья каждого типа заданы матрицей B (10 15) . Каковы

общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого вида, 2000 единиц продукции второго вида и 150 единиц продукции третьего вида?

1.6 Задания для индивидуальной семестровой работы студентов к главе 1

1. Решить систему линейных алгебраических уравнений:

а) методом Крамера; б) методом Гаусса; с) матричным методом.

		x		5y			7z	7;
1)			4 y			5z 6;
	5x
			3y			7z 7.
	2x
	4x 5 y 5z 9;
3)		x 4 y 3z 7;

					7 y 2z 11.
	6x
	5x 7 y 3z 5;
5)			2 y			4z 8;
	4x
			3y				z 9.
	6x
		x 4 y 6z 2;
7)		3x			y 5z 0;


	2x 3y 7z 4.
	6x			3y			4z	11;
9)			3y			5z 3;
	2x
			4 y			6z 8.
	4x
		5x			y		z	12;
11)					3y		2z	8;
		3x
			9 y			4z 7.
		2x
		3x			3y		z	8;

13)4x y 2z 9;2x 5y 3z 3.

3x 5y 9z 7; 15) x 5y 2z 8;2x 5y 5z 7.

	4x 2 y 3z 3
2)			6 y			z 9
	4x
			4 y		2z 8
	5x
		x		4 y			3z	7
4)		4x	2 y		2z 2

				y			z	6
	3x
	3x 4 y 5z 7;
6)		4x	2 y		2z 2;

		6x	4 y		7z 6.

	4x 1y 3z 1;
8)		x	2 y		2z 6;

			3y		6z 6.
	6x
		x		5y			z	2
10)				2 y			z	5
		3x
			8y		2z 2
		2x
		4x			y		3z		8;
12)				4 y			6z		6;
		7x

		2x 8y 3z 9.

2x 2 y 3z 0;

x 9 y 4z 12;

2x 6 y z 8.

		x	5y		4z		9;
16)		2x	y		z		6;

			7 y	5z		8.
	x

	4x 5 y 6z 3;
17)		x		4 y		2z	1;

			3y			z 2.
	5x
	3x 5y 4z 7;
19)				2 y		5z	2;
	5x
	3x 4 y 4z 6.

	4x			3y		6z	1;
21)		x		5y		7z	2;

				y		z	0.
	5x
	2x			y		3z	4;
23)				6 y		8z	4;
	8x
			3y			z 5.
	3x
	x			3y		z	1
25)		5x		y		4z	6

		4x	8y		9z 5

	5x 3y 6z 6;
27)				2 y		8z	2;
	4x
			3y		4z 5.
	4x
	3x 4 y 2z 2;
29)		x		5 y		2z	5;

			6 y		3z 2.
	2x

	5x					y 6z 1;
18)		x			7 y			5z			2;

		3x		8y					z 4.

	7x 3y 4z 6
20)				5 y			4z			4
	6x
	7x 4 y 4z 2

	8x 7 y 7z 6
22)		3x			2 y			2z			1

		3x		4 y			5z 8

	5x 5y 2z 0;
24)					2 y			5z			1;
	4x
		4x			5y				z		0.

	x 6 y 2z 6;
26)				8y			2z			2;
	3x
				5y				z			7.
	4x
	3x 5y							z 4;
28)					6 y			6z			3;
	x
		x	2 y 3z 2.

	4x 5 y 2z 9
30)				4 y				z		5
	3x
			2 y 4z 6
	2x

2. Найти фундаментальную систему решений и общее решение

системы уравнений:

3x1

x2 8x3 2x4 x5 0,

7x1 2x2 x3 2x4 2x5 0,

2x2 3x3 7x4 2x5 0,

x1 3x2 x3 x4 x5 0,

2x1

11x

12x

34x

2x 5x

x2 10x3

x5 0,

6x1 9x2 21x3

3x4

12x5

x2 8x3 2x4 2x5 0,

2x4

8x5 0,

5x1

4x1 6x2 14x3

3x2 12x3

4x4

4x5 0.

2x1 3x2

7x3

4x5

3x1

	2x1		x2 2x3 x4 x5 0,
5)		x1 10x2 3x3 2x4 2x5 0,

	4x 19x				2	4x		3	5x			4	x			5	0.
		1
	12x1 x2 7x3 11x4 x5 0,
			2x2 14x3 22x4 2x5 0,
7)	24x1
		x1	x2				x3					x4 x5 0.

	2x1		x2 3x3 x4 x5 0,
9)		x1 5x2 x3 x4 2x5 0,

		x 16x		2		6x	3	4x		4	7x			5	0.
		1

x1 3x2 x3 12x4 x5 0,

11)2x1 2x2 x3 10x4 x5 0,3x1 x2 2x4 0.

	x1 2x2 3x3					x4 x5 0,
			2x2		x3 10x4			x5 0,
13)	2x1
	3x		x	2		2x	4	0.
		1

	2x1 x2 3x3 x4 x5 0,
			x2			2x3		x4			2x5				0,
15)	3x1
		x 2x		2		5x	3	2x		4	3x			5	0.
		1
	2x1 x2 x3 7x4 5x5 0,
17)		x1 2x2				3x3		5x4			7x5				0,

	3x x			2		2x	3	2x		4	2x			5	0.
		1
	3x1		x2 8x3 2x4 x5 0,
19)		x1 11x2				12x3 34x4 5x5 0,

		x 5x			2	2x		3	16x			4	3x			5	0.
		1

5x 2x x 3x 4x 0,

21)3x1 x2 2x3 3x4 5x5 0,6x1 3x2 2x3 4x4 7x5 0.1 52 3 4

	6x1 3x2 2x3 4x4 7x5 0,
			4x2		3x3		2x4		4x5		0,
23)	7x1
		x	x	2	x	3	2x	4	3x	5	0.
		1

	5x1 2x2 3x3 4x4 x5 0,
6)		x1 4x2		3x3 2x4 5x5 0,
6)		x1 4x2		3x3 2x4 5x5 0,
						2x4 x5 0.
	6x1 2x2					2x4 x5 0.
		x1 2x2 x3 4x4 x5 0,
				3x3 x4 5x5 0,
8)	2x1 x2			3x3 x4 5x5 0,
		x 3x	2	x	3	6x	4	x	5	0.
		1	2		3		4		5

	8x1 x2 x3 x4 2x5 0,
					2x3				x4 3x5 0,
10)	3x1 3x2				2x3				x4 3x5 0,

	5x1 4x2 3x3 2x4 5x5 0.
	7x1 14x2						3x3			x4								x5		0,
12)		x1 2x2						x3		3x4					7x5					0,
12)		x1 2x2						x3		3x4					7x5					0,
	5x 10x					2		x		5x		4			13x					0.
		1				2			3			4							5
		x1 x2 x3 x4 x5 0,
			x2			2x3				x4				2x5					0,
14)	2x1		x2			2x3				x4				2x5					0,
		x 2x			2	5x			3	2x	4			x				5	0.
		1			2				3		4							5
	x 2x				3x				10x					x					0,
		1		2				3			4							5
16)	x1 2x2				3x3				10x4								x5		0,
	x 6x			2	x9			3	30x		4			3x				5	0.
		1		2				3			4							5
	2x1 2x2 2x3 7x4 2x5 0,
18)		x1 11x2					12x3 34x4										5x5 0,
18)		x1 11x2					12x3 34x4										5x5 0,
		x 5x					2x 16x									4	3x				5	0.
		1				2				3						4					5
	x1 3x2 5x3 9x4 x5 0,
			2x2			3x3				7x4 2x5										0,
20)	2x1		2x2			3x3				7x4 2x5										0,
		x 5x			2	2x			3	16x			4		3x				5	0.
		1			2				3				4						5
	3x1 2x2 2x3 x4 4x5 0,
			5x2			3x3				2x4							x5		0,
22)	7x1		5x2			3x3				2x4							x5		0,
		x x			2	x			3					7x				5	0.
		1			2				3									5
	3x1 5x2 2x3 4x4 0,
			4x2					x3		3x4				0,
24)	7x1		4x2					x3		3x4				0,
	5x 7x				2	4x 6x					4			0.
		1			2				3		4

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 325 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.08.2019169.6 Кб5Статистика. Конспект. Общий.docx
#
06.02.2016183.81 Кб26Стратегический менеджмент.doc
#
06.02.2016893.44 Кб39Стратегическое управление учебник.doc
#
06.02.2016878.08 Кб7Стройников лабы.doc
#
06.02.2016139.78 Кб4Суд Украины.doc
#
06.02.20163.35 Mб1819Сукач Т.Н. краткий курс высшей математики.Pdf
#
06.02.20161.35 Mб10СУП.doc
#
06.02.2016326.14 Кб6ТГП Методические указания по курсу.doc
#
06.02.20162 Mб29Текст пособия Введение в глобалистику.doc
#
06.02.2016114.69 Кб6Текст Шекспириады (полная версия).doc
#
07.11.2018177.15 Кб12Тема 1 ІД нов..doc