Рисунки 2.13…2.37 к задачам темы 2

Рисунок 2.13	Рисунок 2.14
Рисунок 2.15	Рисунок 2.16
Рисунок 2.17	Рисунок 2.18
Рисунок 2.19	Рисунок 2.20
Рисунок 2.21	Рисунок 2.22
Рисунок 2.23	Рисунок 2.24
Рисунок 2.25	Рисунок 2.26
Рисунок 2.27		Рисунок 2.28
Рисунок 2.29		Рисунок 2.30
Рисунок 2.31	Рисунок 2.32
Рисунок 2.33		Рисунок 2.34
Рисунок 2.35		Рисунок 2.36
Рисунок 2.37

Тема 3. Уравнение бернулли. Гидравлические сопротивления

Кинематика жидкости значительно отличается от кинематики твердого тела. Обусловлено это тем, что в отличие от твердого тела жидкость представляет собой сплошную массу из отдельных частиц, движущихся по различным траекториям и по своим законам. Изучение этих законов и их математическое описание связано с большими трудностями. Поэтому ввиду большого числа переменных величин, определяющих движение жидкости, в гидравлике использованы следующие упрощения:

• понятие идеальной жидкости, лишенной вязкости и имеющей во всех точках занимаемого объема постоянную плотность;

• струйчатая модель движения, согласно которой поток состоит из отдельных элементарных струек, изучение которых в отдельности дает возможность понять закономерности потока в целом;

• средняя скорость υ, м/с в пределах рассматриваемого сечения потока, одинаковая для всех его точек.

Различают следующие виды движения жидкости:

• в зависимости от фактора времени и пространственных координат – установившееся и неустановившееся;

• в зависимости от причин движения – напорные, безнапорные и струи.

Задачи, которые предстоит решать студентам в этой теме, связаны с расчетом параметров напорных потоков при установившемся движении.

Гидравлическими элементами потока жидкости (рис. 3.1) являются:

• живое сечение S, м², то есть площадь поперечного сечения потока, нормальная к направлению течения;

• смоченный периметр χ, м, то есть часть периметра живого сечения, ограниченная твердыми стенками;

а – напорное движение; б – безнапорное; в – струя

S – живое сечение; χ– смоченный периметр

Рисунок 3.1 – Гидравлические элементы потока

• гидравлический радиус R, то есть отношение площади живого сечения к смоченному периметру:

(3.1)

• объемный расход , то есть объем жидкостиV, протекающий через живое сечение потока в единицу времени t:

= V / t (3.2)

Расход и средняя скорость связаны между собой формулами:

= ·S, (3.3)

откуда = /S (3.4)

Поскольку при установившемся движении расход в различных живых сечения потока является величиной постоянной, то средние скорости и площади этих живых сечений связаны между собой уравнением расхода для несжимаемой жидкости:

(3.5)

Другим, важнейшим уравнением гидродинамики, позволяющим решать задачи, связанные с расчетом параметров реальной жидкости, является уравнение Бернулли:

(3.6)

члены которого имеют геометрический смысл, в том числе:

z – геометрическая высота, то есть расстояние от произвольной горизонтальной плоскости сравнения до центра тяжести сечения потока, м;

p/() – абсолютная пьезометрическая высота, м;

–скоростная высота, м;

–суммарная потеря напора между сечениями 1 и 2, обусловленная вязкостью жидкости, м;

α – коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по живому сечению потока и представляющий собой отношение действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии, вычисленной по средней скорости.

При установившемся движении жидкости различают два режима течения – ламинарный и турбулентный. Критерием, определяющим режим течения потока, служит неравенство:

(3.7)

где Re – действительное число Рейнольдса, равное для круглых напорных потоков

(3.8)

а для потоков любой другой формы, в том числе, для безнапорных:

(3.9)

где – средняя скорость в сечении потока, м/с;

d – диаметр трубы, м;

R – гидравлический радиус, м;

–кинематический коэффициент вязкости, м²/с. Для воды и других жидкостей величину см. в Приложении 3;

–критическое число Рейнольдса, при котором происходит смена режимов. Применительно к формуле (3.8)

= 2300,

а применительно к формуле (3.9)

= 580.

При условии выполнения неравенства

(3.10)

считают режим движения жидкости турбулентным, а при выполнении неравенства (3.11)

ламинарным.

В общем случае четвертое слагаемое с правой части уравнения Бернулли (3.6) состоит из двух слагаемых:

• потери напора на местные сопротивления h_м (м), обусловленные вязкостью и преодолением местных гидравлических сопротивлений, создаваемых арматурой и прочим оборудованием трубопроводных сетей. Также местные потери вызывают места изменения формы и направления потока, где поток так или иначе деформируется – расширяется, сужается, искривляется или имеет место более сложная деформация. Местные потери напора выражают формулой Вейсбаха:

(3.12)

где – безразмерный коэффициент местного сопротивления, см. Приложение 6;

υ – средняя скорость потока в сечении перед местным сопротивлением (при расширении) или за ним (при сужении) и в тех случаях, когда рассматривают потери напора в гидроарматуре различного назначения;

–ускорение свободного падения, = 9,81 м/с².

• потери напора на трение h_l (м), обусловленные вязкостью и шероховатостью внутренних стенок трубопровода. Величина их прямо пропорциональна длине потока и определяется по формуле Дарси-Вейсбаха:

(3.13)

где l, d – соответственно длина и диаметр потока, м;

–скоростная высота;

λ – коэффициент гидравлического трения, определяемый при ламинарном режиме по формуле:

λ = 64/ Re; (3.14)

при турбулентном режиме λ помимо числа Рейнольдса зависит еще от относительной шероховатости 𝛥_э/d, то есть

λ = f(Re, 𝛥_э/d ), (3.15)

а также толщины ламинарного пристеночного слоя δ, то есть области сопротивления. Здесь Δ_э – эквивалентная шероховатость, см. Приложение 5.

При турбулентном движении различают три области гидравлического сопротивления:

• область гладких труб при выполнении неравенства:

  	(3.16)
  	(3,17)

• область смешанного трения при условии выполнения неравенства:

  	(3.18)
  	(3.19)

• квадратичная область сопротивления при

	(3.20)
		(3.21)

Таким образом, в общем случае суммарные потери напора равны:

(3.22)

или

(3.23)

при наличии в потоке нескольких местных сопротивлений и соблюдении условия:

l > (30…40)d, (3.24)

где l – расстояние между местными сопротивлениями, м;

d – диаметр трубопровода, м.