Принятые обозначения

b – ширина

d – диаметр

Е – модуль упругости

Р – сила давления

G – вес

–ускорение свободного падения

H – напор, глубина наполнения

h – глубина погружения

h_w – суммарные потери удельной энергии (потеря напора)

l – длина потока, плечо силы

М – момент силы

N – мощность

n – частота вращения

р – давление

–объемный расход (объемная подача)

q – удельный расход на единицу длины потока

R – гидравлический радиус

Re – число Рейнольдса

S – поперечное сечение потока, S_с – площадь сечения струи, S_о – площадь

отверстия

Т – фаза гидравлического удара

t – температура, ºС

t – время

υ – средняя скорость в сечении

z – геометрическая высота (геометрический напор)

а_уд – скорость распространения ударной волны

α – коэффициент кинетической энергии потока (коэффициент Кориолиса)

γ – удельный вес

𝛥 – некоторое приращение; высота выступов

δ – толщина

ζ – коэффициент сопротивления

η – коэффициент полезного действия

λ – гидравлический коэффициент трения

μ – динамический коэффициент вязкости

μ – коэффициент расхода из отверстий и насадок

ν – кинематический коэффициент вязкости

ω – угловая скорость вращения

ρ – плотность

Σ – знак суммы

σ – напряжение

const – постоянная величина (в том числе по потоку жидкости)

Тема 1. Гидростатическое давление и его измерение

Термины и определения. В гидравлике под жидкостью понимают сплошную среду, обладающую свойством текучести (то есть способностью изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил). Понятие «жидкость» включает в себя как капельные жидкости, так и газы.

В гидростатике изучаются законы равновесия капельных жидкостей. В области рабочих давлений, имеющих место на практике, капельные жидкости (вода, масла, нефть, бензин, керосин, ртуть,…) считаются несжимаемыми. Капельная жидкость может заполнять часть объема сосуда, образуя «свободную поверхность» - поверхность раздела с газовой средой.

Математически допущение о несжимаемости жидкости записывают в виде

ρ = const (1.1)

или γ = ρ = const (1.2)

где ρ – плотность жидкости, кг/м³;

–ускорение свободного падения, = 9,81 м/с²;

γ – удельный вес жидкости, Н/м³.

В модели сплошной среды отвлекаются от молекулярного строения вещества и рассматривают жидкие частицы, то есть физически бесконечно малые объемы сплошной среды, сохраняющие все ее физические свойства.

Поскольку жидкие частицы благодаря текучести жидкости свободно перемещаются относительно друг друга, в жидкости не могут действовать сосредоточенные силы. Действуют только непрерывно распределенные силы. Силы, непрерывно распределенные по массе (объему) жидкости называются массовыми силами. К ним относятся: сила тяжести и силы инерции. Силы, непрерывно распределенные по поверхности выделенного объема жидкости, называются поверхностными силами. Это силы, действующие со стороны соседних объемов среды, твердых тел, газовой среды. Поверхностные силы пропорциональны площади поверхности.

В результате действия поверхностных (внешних) сил внутри жидкости возникает напряжение сжатия, которое по величине равно гидростатическому давлению, обладающему двумя свойствами:

• на внешней поверхности жидкости оно всегда направлено по нормали внутрь объема жидкости;

• в любой точке внутри жидкости оно по всем направлениям одинаково, то есть не зависит от угла наклона площадки, на которую действует.

Поскольку жидкости практически не способны сопротивляться растяжению, то в неподвижных жидкостях не действуют касательные силы, а, следовательно, и касательные напряжения.

Рисунок 1.1 – Схема к пояснению гидростатического давления в точке

Для малой площадки 𝛥S, выделенной на горизонтальной поверхности, находящейся под действием силы 𝛥Р (рис. 1.1) имеем:

(1.6)

где – среднее гидростатическое давление.

Предел отношения силы к площадкепри уменьшении ее размеров до нуля называетсягидростатическим давлением в точке:

(1.7)

В системе единиц СИ размерность гидростатического давления р:

При оценке давления различают полное давление (р), атмосферное давление (р_ат), избыточное давление (р_изб) и вакуумметрическое давление (р_вак), иллюстрируемые рисунком 1.2.

0 – условный нуль отсчета давления

Рисунок 1.2 – Виды давления

Полное (или абсолютное) давление р – это давление в точке жидкости, отсчитываемое от нулевого значения.

Атмосферное давление р_ат – это давление, создаваемое окружающей воздушной средой. Атмосферное давление р_ат – единственное измеряемое абсолютное давление. Его измеряют барометром.

Избыточное давление р_изб – это превышение полного давления р над атмосферным давлением р_ат:

(1.8)

Избыточное давление р_изб, кроме того, принято называть манометрическим давлением. Его измеряют манометрами и пьезометрами.

Вакуумметрическое давление р_вак – это «недостаток» полного давления р до атмосферного р_ат :

(1.9)

Оно измеряется приборами, которые называются вакуумметрами.

По условиям решаемых задач гидростатическое давление может быть и полным, и избыточным, и вакуумметрическим. В гидростатике понятие «гидростатическое давление» является важнейшим понятием.

Помимо паскалей (Па) давление также измеряется и во внесистемных единицах:

- техническая атмосфера (ат): 1 ат = 1 кгс/см² = 1 · 10⁴ кгс/м² = 0,981 · 10⁵Па;

- бар: 1 бар = 1 · 10⁵Па;

- миллиметр ртутного столба: 1 мм рт.ст. = 133,3 Па;

- метр водяного столба: 1 м вод.ст. = 9,81 кПа.

Аналитически величину гидростатического давления р в любой точке (например М) покоящейся жидкости определяют (рис. 1.3,а) из уравнения, называемого основным уравнением гидростатики:

(1.10)

где – давление на свободной поверхности, Па;

ρ – плотность жидкости, кг/м³;

–ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с²;

h – глубина погружения рассматриваемой точки относительно

свободной поверхности, м.

а б

а – закрытый резервуар; б – открытый резервуар;

1. – плоскость сравнения

Рисунок 1.3 – К пояснению основного уравнения гидростатики

При решении задач неизвестными величинами могут быть: , h, р, р₁, р₂, h_1-2 и другие. Их числовые значения находят из решения основного уравнения гидростатики, например:

(1.11)

(1.12)

(1.13)

Давление жидкости, как видно из формулы (1.10), растет с увеличением глубины по закону прямой и на фиксированной глубине есть величина постоянная.

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью равного давления (ПРД). Частными случаями ПРД являются свободная поверхность и горизонтальное дно сосуда.

Обозначив через z координату т. М (рис. 1.3, а), через z₀ – координату свободной поверхности и заменив в (1.10) h на (z₀ - z) получают следующее выражение (также называемое основным уравнением гидростатики):

(1.14)

где в общем случае:

z – геометрическая (нивелирная) высота, м;

–абсолютная пьезометрическая высота, м.

Сумма слагаемых

(1.15)

называется гидростатическим напором, который для всех точек рассматриваемого объема неподвижной жидкости есть величина постоянная

Эпюра гидростатического давления – это диаграмма распределения давления жидкости в пределах смоченной поверхности, ограничивающей покоящийся объем жидкости.

Учитывая, что избыточное давление прямо пропорционально глубине погружения, достаточно знать его величину в характерных точках, например, в точках А и В на рис. 1.3,а и точках С и D на рис. 1.3,б. Эпюра избыточного давления представляет собой прямоугольный треугольник, а эпюра абсолютного давления на рис. 1.3,а – трапецию. Каждая абсцисса этих фигур в масштабе, отмеренная в направлении, перпендикулярном к стенке, представляет собой гидростатическое давление в соответствующей точке стенки.