- •Учебная программа дисциплины
- •2. Данные о дисциплине:
- •5.График выполнения и сдачи заданий по дисциплине
- •Содержание дисциплины
- •4.1 Тематический план лекций
- •Тематический план семинарских занятий
- •7. График выполнения и сдачи срсп
- •8. График выполнения и сдачи срс
- •9. Перечень литературы
- •Информация об оценке.
- •1.2. Определители квадратных матриц. Обратная матрица.
- •1.3 Ранг матрицы. Линейная независимость строк (столбцов) матрицы.
- •1.4 Задачи с экономическим содержанием
- •2.2 Система m линейных уравнений с n переменными
- •2.3 Метод Жордана—Гаусса.
- •2.4. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений
- •2.5. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики
- •3.1. Векторы на плоскости и в пространстве
- •3.3. Линейные операторы
- •3.4. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (матрицы)
- •3.5 Линейная модель обмена (модель международной торговли)
- •4.2. Кривые второго порядка
- •6. Пределы и непрерывность
- •7.1. Определение производной.
- •7.2. Правила дифференцирования.
- •4. Производные высших порядков.
- •7.3. Геометрические и механические приложения производной.
- •7.4. Предельный анализ экономических процессов
- •8. Основные теоремы дифференциального исследования.
- •1. Теорема Ролля.
- •9 Дифференциал функции.
- •13. Материалы для организации срс
- •Зачет№1 по Линейной алгебре.
- •Зачет№3 Задание 1
- •Задание 2
- •Дан вектор в базисе b, найти его координаты в базисее
- •Задание 5
- •Задание 6
Зачет№1 по Линейной алгебре.
Даны матрицы ’
а) Построить матрицу С = 2А -3В+Ат +Е.
б) Найти произведение матрицы А на матрицу В.
в) Вычислить определители матрицы А и матрицы В. Убедитесь, что det(AB)=detA∙detB.
Найти А-1 и сделать проверку:
a) ; б) ; в)
Каждую из следующих систем решить методом Крамера, Гаусса, матричным методом:
А) х + 2у + 3z = 14; б) 2x - 3y + z = 8;
2x + y – z = 1; 5x – y – z = 10;
3x + 2y + 2z = 13; x + 3y + 4z = 3.
Решите систему методом Гаусса:
2х1 + х2 – х3 + х4 = 1
3х1 – 2х2 + 2х3 – 3х4 = 2
5х1 + х2 – х3 + 2х4 = -1
2х1 – х2 + х3 – 3х4 = 4
Проверить линейную зависимость указанных векторов:
a) ;б).
Доказать, что векторыобразуют базис вR3 и разложить по этому базису вектор
a)
б)
6)Доказать, что векторы образуют базис вR3 и разложить по этому базису вектор
,
7)Вычислить скалярное произведение
Найти косинус угла между векторами и
Даны векторы
Найти норму вектора , если
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
и
Даны вершины пирамиды
А(-4; -1; 2), В(-1; 0; 3), С(2; 2; 5), Д(3; -2; -1). Найти площадь всех граней пирамиды.
Вычислить смешанное произведение векторов .
Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах
Установить, компланарны ли векторы если.
Зачет №2 по Линейной алгебре.
Проверить линейную зависимость указанных векторов:
Векторы образуют базис вR3 , разложить по этому базису вектор
Вычислить скалярное произведение
Найти косинус угла между векторами и
Даны векторы
Найти норму вектора , если
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
и
Даны вершины пирамиды
А(-4; -1; 2), В(-1; 0; 3), С(2; 2; 5), Д(3; -2; -1). Найти площадь грани АВС пирамиды.
Вычислить смешанное произведение векторов .
Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах
Установить, компланарны ли векторы если.
Даны матрицы ’
Построить матрицу С = 2А -3В+Ат +Е.
12) Найти произведение матрицы А на матрицу В и вычислить det(AB).
13) Найти А-1 и сделать проверку:
14) Решите систему:
х + 2у + 3z = 14;
2x + y – z = 1;
3x + 2y + 2z = 13;
15) Решите систему методом Гаусса:
2х1 + х2 – х3 + х4 = 1
3х1 – 2х2 + 2х3 – 3х4 = 2
5х1 + х2 – х3 + 2х4 = -1
2х1 – х2 + х3 – 3х4 = 4
Зачет№3 Задание 1
Вариант 1.Является ли линейным пространством множество всех непрерывных функций
Y=ƒ(x), ƒ(x)>0 ?
Вариант 2. Образует ли линейное пространство множество всех непрерывных функций, заданных на [0;1] ?
Вариант 3.Образует ли линейное пространство множество всех многочленов третьей степени от переменнойX, если заданные их суммыP3+Q3 и произведение на числоP3 ?
Вариант 4.Образует ли линейное пространство множество всех положительных чисел,
Если сумма чисел и произведение на число заданы обычным образом ?
Вариант 5Образует ли множество всех векторов, лежащих на одной оси, линейное пространство, если сумма двух векторовиравно+, произведение числанеравно?