- •Міністерство освіти і науки україни
- •Мoдуль1. Основні положення статики, опору матеріалів та загальні принципи конструювання і проектування
- •Основні поняття та визначення статики
- •1.1.7. Момент сили відносно точки.
- •1.2. Аксiоми статики
- •Види в’язей та їх реакції
- •1.4. Основнi задачi статики та правила їх вирішення.
- •1.5. Довільна плоска система сил.
- •1.5.1. Теорема про приведення довільної плоскої системи сил до деякого центру. Головний вектор і головний момент.
- •1.5.2. Умови рівноваги довільної плоскої системи сил.
- •1.5.3. Загальний та окремі випадки рівноваги довільної плоскої системи сил.
- •1.6. Основні визначення і задачі опору матеріалів
- •1.7. Основні гіпотези і принципи опору матеріалів.
- •1.8. Типи моделей форми конструкцій
- •1.9. Класифікація навантажень. Зусилля, що діють на деталі конструкції, поділяють на дві групи -
- •1.10. Метод перерізів
- •1.11. Статично-визначені та статично-невизначені задачі
- •1.12.4. Осьові моменти опору.
- •1.12.5. Геометричні характеристики простих фігур.
- •1.13. Види навантажень та види деформацій
- •1.14. Напруження
- •1.14.1. Повнe напруження та його складові.
- •1.14.2. Фізичний сенс нормального та дотичного напруження.
- •1.14.3.Напружений стан в даній точці.
- •1.14.4. Види напруженого стану.
- •1.14.5. Оцінка міцності елементів конструкцій. Умови міцності.
- •1.15. Епюри внутрішніх зусиль та напружень
- •1.15.2. Епюри крутних моментів.
- •Найбільші дотичні напруження виникають в точках зовнішнього контура поперечного перерізу і обчислюються за формулою:
- •1.15.3. Епюри поперечних сил та згинаючих моментів при плоскому
- •Диференціальні та інтегральні залежності при
- •1.17. Характерні особливості побудови епюр поперечних сил та згинаючих моментів.
- •1.18. Розрахунки на міцність
- •1.18.6. Розрахунки на міцність при складній деформації.
- •1.19. Основи теорії деформованого стану
- •1.19.1. Загальні визначення.
- •1.19.2. Закон Гука. Коефіцієнт Пуассона.
- •1.19.3. Розрахунки на жорсткість.
- •1.19.3.1. Розтяг – стиск.
- •1.19.3.2. Зсув (зріз).
- •1.19.3.3. Згин (згинання, вигин).
- •1.19.3.4. Кручення.
- •1.20. Загальні відомості про конструювання і проектування виробів
- •1.20.1. Структура виробу.
- •1.20.2. Критерії працездатності елементів конструкцій.
- •1.20.3. Стадії розробки конструкторської документації.
- •1.20.4. Основні види графічних документів.
- •1.20.5. Види текстових документів.
- •1.21. Загальна характеристика конструкційних матеріалів.
- •1.21.1. Сталь.
- •1.21.1.1. Види сталей.
- •1.21.1.2. Термічна та хімікотермічна обробка сталей.
- •1.21.2. Чавун.
- •1.21.3. Сплави кольорових металів.
- •1.21.4. Композитні металеві матеріали.
- •1.21.5. Пластмаси.
- •1.21.5.1. Термореактивні шаруваті пластмаси.
- •1.21.5.2. Термопластичні пластмаси.
- •1.21.6. Гума.
- •Питання для самоконтролю
- •Перелік літератури
1.15.2. Епюри крутних моментів.
При роботі будь-якої конструкції (наприклад стержня, вала тощо) на кручення в її поперечних пререрізах діє тілки один внутрішній силовий фактор - крутний момент, величину якого необхідно знати для розрахунків конструкції на міцність та жорсткість. Слід відрізняти крутні моменти від моментів, що крутять (обертальних моментів). Крутні моменти відносяться до внутрішніх зусиль і позначаються буквою T. Моменти, що крутять, відносяться до зовнішніх навантажень і позначаються Mкр .
При побудові епюр крутних моментів діють такі правила:
момент, що крутить, у даному перерізі вважається додатнім, якщо він обертає частину стержня, що залишилася, за годинниковою стрілкою при переході до перерізу з лівої сторони праворуч;
крутний момент у будь-якому перерізі визначається як сума моментів, що крутять, по одну сторону перерізу:
T = кр.i ,
де n – кількість моментів, що крутять, діючих по одну сторону від перерізу;
Mкрi – і-тий момент, що крутить;
якщо на стержень діють зосереджені моменти, що крутять, то епюра крутних моментів має вигляд прямої, паралельної до нульової лінії, яка має “стрибки” на величину моментів в точках прикладення цих моментів.
При крученні в поперечних перерізах бруса виникає дотичне напруження. Величина дотичного напруження в довільній точці перерізу обчислюється за формулою:
= T / Ip , Па,
де T – крутний момент в перерізі, що розглядається, Н м;
– відстань від центру переріза до точки, що розглядається, м;
Ip – полярний момент інерції поперечного перерізу, м4.
Полярний момент інерції для круглого поперечного перерізу обчислюється за формулою:
Ip = d4 / 32≈ 0,1 d4.
Найбільші дотичні напруження виникають в точках зовнішнього контура поперечного перерізу і обчислюються за формулою:
max= T/ Wp ,
де Wp – полярний момент опору поперечного перерізу, м3 .
Для круглого поперечного перерізу: Wp = 2Ip / d = d3 / 16 ≈ 0,2 d3.
1.15.3. Епюри поперечних сил та згинаючих моментів при плоскому
поперечному згинанні.
Прямий брус, що підлягає плоскому вигину, називається балкою. При плоскому вигині в будь-якому перерізі балки усі внутрішні силові фактори дорівнюють нулю, крім згинаючого моменту і поперечної сили.
M ≠ 0; Qy ≠ 0.
При побудові епюр поперечних сил та згинаючих моментів діють такі правила:
поперечна сила Qy в будь-якому перерізі балки чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на вісь, перпендикулярну до осі балки, усіх зовнішніх сил, розташованих по одну сторону перерізу:
Qy = ,
де n – кількість сил, що діють по одну сторону від перерізу;
Pi – проекція і-тої сили на вісь, перпендикулярну до осі балки;
- поперечна сила додатня, якщо вона обертає відсічену частину балки за годинниковою стрілкою, і від’ємна – якщо проти годинникової стрілки (рис.17.1.а);
- згинаючий момент M в будь-якому перетині балки чисельно дорівнює алгебраїчній сумі всіх зовнішніх згинаючих зосереджених моментів та згинаючих моментів від зовнішніх сил mi, що прикладені по одну сторону перерізу:
М = ,
де n – кількість зовнішніх зосереджених згинаючих моментів та згинаючих моментів від зовнішніх сил, що прикладені по одну сторону від перерізу;
mi – і-тий зовнішній згинаючий момент;
згинаючий момент від зовнішніх зусиль mi вважають додатнім, якщо він вигинає відсічену частину балки відносно перерізу опуклістю вниз, і від’ємним – якщо опуклістю вверх (рис.1.15.1.б).
а б
Рис.15.1. Правило знаків при побудові епюр.
Використовуючи метод перерізів та розглянувши рівновагу відсіченої частини балки (лівої або правої) можна скласти рівняння залежності поперечних сил та згинаючих моментів від зовнішнього навантаження и абсцис перерізів. Отримані рівняння дозволяють побудувати епюри поперечних сил та згинаючих моментів.