Домашнее задание 14. Тема 14 – Числовые характеристики случайной величины. Закон распределения св

Задача 1Д-Т14. Ученик выписал из дневника свои отметки за март месяц. У него получилось:

4, 4, 3, 2, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 2, 4, 4, 5, 3, 3.

а) Составить сгруппированный ряд этих данных.

б) Чему равны размах, медиана и мода этого измерения и какова ее кратность?

в) Выпишите таблицу распределения данных.

г) Найдите среднее отметок за март, дисперсию этой оценки.

Задача 2Д-Т14. В очередном туре футбольного чемпионата состоялись 10 матчей. Вот из результаты: 3 : 1; 0 : 2; 1 : 1; 0 : 0; 0 : 4; 0 : 1; 2 : 2; 0 : 3; 1 : 0; 1 : 1.

Футбольный статистик подсчитал результативность матчей (количество голов).

а) Выпишите несгруппированный ряд полученных данных.

б) Сгруппируйте его и составьте таблицу распределения данных и распределение их частот в процентах.

в) Постройте гистограмму распределения данных.

г) Найдите среднюю результативность матчей в этом туре, а также дисперсию результата.

Задача 3Д-Т14. Лидеру партии принесли сводку данных о проголосовавших за его партию по пяти избирательным участкам одного округа:

Параметр	Избирательный участок
	№1	№2	№3	№4	№5
Процент проголосовавших за партию	77	88	110	22	99
Число голосовавших, тыс.чел.	114	112	110	220	111

а) Найдите среднее результатов в процентах.

б) Подсчитайте общее количество голосовавших на этих пяти участках.

в) Подсчитайте число проголосовавших за партию на каждом участке.

г) Пройдет ли партия 7%-ный барьер в этом округе?

Задача 4Д-Т14. Измеряется длина слов в отрывке из поэмы А.С. Пушкина «Медный всадник». Составьте ряд данных и постройте гистограмму распределения этих данных.

«… Ужасен он в окрестной мгле!

Какая дума на челе!

Какая сила в нем сокрыта!

А в сем коне какой огонь!

Куда ты скачешь, гордый конь,

И где опустишь ты копыта?...»

Задача 5Д-Т14. По приведенным данным из сводной таблицы распределения результатов некоторого измерения:

Параметр	Варианта
	№1	№2	№3	№4	Сумма
Кратность		х	у	х + у	50
Частота
Частота, %		23х - 105	у2 – у - 70

а) найдите х;

б) найдите у;

в) восстановите всю таблицу;

г) найдите моду этого распределения.

Задача 6Д-Т14. Рассматриваются оценки, полученные выпускниками одной из школ за сочинение. Выставлялись две оценки: первая – по литературе, вторая – по русскому языку. Отметки эти таковы:

5/4; 4/5; 3/1; 4/3; 2/3; 3/3; 4/3; 5/3; 3/3; 1/2;

4/4; 4/2; 2/1; 3/5; 3/4; 4/3; 5/5; 4/4; 5/4; 2/2;

2/3; 4/3; 2/3; 3/3.

1) Для отметок по литературе, а также (аналогично) для отметок по русскому языку:

а) выпишите сгруппированный ряд данных;

б) составьте таблицу распределения кратностей;

в) постройте многоугольник распределения процентных частот;

г) найдите среднее значение.

2) а) вычислите размах, моду, медиану, дисперсию и среднее квадратичное распределения отметок по литературе;

б) вычислите размах, моду, медиану, дисперсию и среднее квадратичное распределения отметок по русскому языку;

в) по какому предмету отметки в среднем выше?

г) по какому предмету отметки имеют более устойчивый характер?

Задача 7Д-Т14. Научно-педагогический стаж (в годах) восьми преподавателей кафедры Психологии составил: 5, 8, 15, 12, 17, 14, 18, 9 лет. Найти среднее, моду, медиану, математическое ожидание, дисперсию и СКО этой выборки.

Задача 8Д-Т14. Студентки-первокурсницы на соревнованиях по легкой атлетике взяли высоты, величина которых составила (в см): 90, 125, 125, 130, 130, 135, 135, 135, 140, 140, 140. Какая высота прыжка наилучшим образом характеризует спортивную подготовку девушек?

Задача 9Д-Т14. В таблице приведены данные о рабочем стаже (в годах) сотрудников лаборатории. Найти среднее, моду, медиану, математическое ожидание, дисперсию и СКО рассматриваемой совокупности.

Стаж работы	1	2	4	5	7	10	11	12	16	19	20	21	22	25
Число сотрудников	2	1	4	3	4	2	3	1	2	5	3	1	1	2

Задача 10Д-Т14. Найти математическое ожидание, дисперсию и СКО СВ Х, заданной законом распределения:

Х	-5	2	3	4
Р	0,4	0,3	0,1	0,2

Задача 11Д-Т14. Пусть Х и Y – независимые дискретные СВ, причем МХ = 2, МY = -3, DX = 2, DY = 9. Найти MZ и DZ, если .

Задача 12Д-Т14. Игроку предложена следующая игра: он (игрок) бросает игральную кость и получает столько $, сколько выпало очков. Цена игры составляет 4$. Выгодно ли играть в такую игру?

Задача 13Д-Т14. Решить уравнения:

а) ;

б) = 15;

в) 49;

г) = 70;

д) ;

е) 79;

ж) ;

з) .

Задача 14Д-Т14. Стрелок ведет стрельбу по цели с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,2. За каждое попадание он получает 5 очков, а в случае промаха очков ему не начисляют.

а) составить закон распределения числа очков, полученных стрелком за три выстрела;

б) определить математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение.

Задача 15-Т14. В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй задачи – 0,8, третьей задачи – 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете. Определить математическое ожидание и дисперсию.

Тема 15. Случайные величины с бесконечным числом значений. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения. Нормальное распределение. – 4 часа: 2 часа лекции, 2 часа семинарское занятие

Непрерывные случайные величины

Определение. Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать любые значения из некоторого заданного интервала. Интервал, на котором она задана, может быть бесконечным в одну или обе стороны: он может быть отрезком прямой, всей числовой прямой или луче (полупрямой).

Главное отличие в задачах вычисления вероятностей для дискретного и непрерывного случаев состоит в следующем.

В дискретном случае определяется вероятность событий типа Р{Х = с}: случайная величина Х принимает определенное числовое значение с, которое можно представить точкой числовой прямой.

В непрерывном случае такие «точечные» вероятности равны нулю, поэтому интерес представляют вероятности событий типа Р{}: СВХ принимает значения на некотором отрезке [a; b]. При этом равновероятными считаются все «комбинации» отрезков, отличающихся друг от друга единственной точкой, например, - концевой точкой отрезка:

,

,

.