Пособие ТММ (УМО) переработанное
.pdf
Кинематика многозвенных зубчатых механизмов
Многоступенчатые передачи имеют две разновидности: колеса с неподвижными осями и передачи эпициклические. Колеса с неподвижными осями разделяются на простой ряд зубчатых колес и ступенчатые передачи.
Простой ряд зубчатых колес – |
такой ряд колес, когда на каждой из осей на- |
|
ходится только по одному зубчатому колесу (рис. 2.29). |
||
U1n = (−1) k × Z n / Z1 , к – число внешних передач. Промежуточные колеса слу- |
||
жат для реверса. |
|
|
|
z2 |
z3 |
z1 |
|
|
о1 |
о2 |
о3 |
ω1 |
|
|
ω2 |
ω3 |
|
Р и с. 2.29. Простой ряд зубчатых колес
Ступенчатые передачи – такие передачи, когда имеется хотя бы один вал, на котором находится два или несколько зубчатых колес (рис. 2.30).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U14 |
= U12 ×U 34 ; |
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
z3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U12 |
= −Z2 / Z1 ; U 34 = −Z 4 / Z3 |
(2.67) |
|
|
|
|
z1 |
|
z4 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U14 |
= (Z 2 × Z 4 ) /(Z1 × Z3 ) . |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р и с. 2.30. Ступенчатая передача
Эпициклические передачи - это такие передачи, в которых имеется хотя бы одна ось, на которой находятся колеса, вращающиеся одновременно вокруг нее и вместе с ней. Они делятся на дифференциальные (с двумя степенями свободы) и планетарные. Пример дифференциального механизма представлен на рис. 2.31, где Z1, Z3 – солнечные (центральные) колеса; Н – водило; Z2 – сателлит.
W=3n-2pнп-рвп=3×4-2×4-2=2. (2.68)
Из четырех угловых скоростей (ω1, ω2, ω3, ωн) две должны быть независимыми. Методика определения передаточного отношения следующая: примем водило неподвижным, получаем обращенный механизм.
41
|
|
|
z3 |
z3 |
ωН |
ω3 |
z1 |
ω |
z1 |
||
1 |
|
Н |
|
ω2 |
|
z2 |
Н |
|
|
||
|
|
|
z2 |
z3
z1 |
z2 |
Р и с. 2.31. Дифференциальный механизм
ω1½ ω1-ωн=ω1
ω3½ w3-ωн=ω3 U13н = ω1/ω3=(ω1-ωн)/(ω3-ωн)=-Z3/Z1. (2.69)
ωн½ ωн-ωн=0
При ω3=0 полученная передача имеет одну степень подвижности и называется планетарной.
U13н =(ω1-ωн)/(-ωн)=1-U1н3; U1н3=1-U13н (2.70)
Примечание: верхний индекс в передаточном отношении указывает на неподвижность звена.
Передаточное отношение планетарного механизма равно единице минус передаточное отношение обращенного механизма. Планетарные передачи являются малогабаритными и, как правило, их выгодно использовать при передаточных отношениях от 20 до 200.
Рассмотрим примеры.
z2 |
|
z3 |
|
z1 |
z4 |
|
|
Z1=Z3=100; |
|
Z2=99;Z4=101; |
(2.71) |
U1н4=1-U14н=1/10000;
U14н=Z2´Z4/Z1´Z3=99´101/100´100=0,9999.
Р и с. 2.32. Планетарный механизм
42
z5 |
z4 |
|
|
z2 |
z1 |
z3 |
Н |
|
Р и с. 2.33. Конический дифференциал.
Z1,Z2,Z3- конические шестерни дифференциала заднего моста автомобилей «классика» ( работают на повороте);
Z5,Z4.Н – передача от мотора на корпус дифференциала.
nн=(n1+n2)/2
Волновые передачи
z3
|
Н |
z1 |
z2 |
|
|
|
z1 |
|
|
|
n1 |
− nн |
= − |
Z3 |
= −1; n1-nн=-(n3-nн) |
(2.72) |
|
n3 |
− nн |
Z1 |
||||
|
|
|
Н – генератор волн, который вставляют внутрь гибкого колеса 2. Он представляет собой водило с двумя роликами 1, которые растягивают колесо 2 и оно своими зубьями входит в зацепление с жестко закрепленным колесом 3.
Р и с. 2.33. Волновая передача |
|
Uн23=1/U2н3=1/(1-U23н)=-Z2/(Z3-Z2)=-Z2/2 |
(2.73) |
Например, при Z2=200; Z3=202; Uн23=-100.
Преимущества волновой передачи по сравнению с планетарной: в зацепле-
нии находится много пар зубьев и возможна передача бó льшего крутящего момента, зубья могут быть выполнены с меньшей точностью, передача может быть герметичной.
Недостаток – колесо 2 должно быть выполнено из высокопрочного материала, например, сталь 12ХН3А.
43
Разновидности плоских зубчатых зацеплений:
-реечное зацепление при rв→∞;
-внутреннее зацепление имеет малые габариты и больший коэффициент перекрытия;
-косозубое зацепление представлено (рис. 2.35, где Рn – нормальный шаг, Рs – торцовый шаг).
РS |
Рn |
|
|
l |
|
|
β |
Р и с. 2.35. Косозубое колесо
mn = ms × cos β
a = r1 + r2 = ms ( Z1 + Z 2 ) / 2 = mn ( Z1 + Z 2 ) / 2 × cos β
ε k = ε n + |
l = ε n |
+ |
Btgβ |
(2.74) |
|
Ps |
|||||
|
Ps |
|
|
При одном и том же нормальном модуле косозубые колеса имеют бó льшие диаметры и бó льший коэффициент перекрытия.
Пространственные зубчатые зацепления (2.36) возникают в тех случаях, когда оси зубчатых колес или пересекаются, или перекрещиваются.
|
I |
|
При этом образующие поверхности |
II |
1 |
|
представляют собой гиперболоиды |
|
|
|
вращения. |
|
|
|
Практически используют перифе- |
2 |
|
|
рийны части, заменяя их конусами . |
|
|
|
Если оси пересекаются, то зацепление |
|
|
|
называется коническим, а если пере- |
|
|
|
крещиваются – гипоидными. Исполь- |
|
|
|
зуя средние части гиперболоидов, за- |
|
|
II |
меняют их цилиндрами. Полученная |
|
|
|
|
|
I |
|
передача называется винтовой. |
Р и с. 2.36. Гиперболоиды вращения
44
mср |
mв |
О |
|
|
|
||
mн |
|
δ2 δ1 |
|
|
ρ2 |
|
ρ1 |
|
δ2 |
|
|
|
|
δ1 |
|
|
II |
|
I |
|
rW2 |
Р |
rW1 |
Р и с. 2.37. Коническая передача
1
3
Коническое зацепление представлено на рис. 2.37. Окружности радиусов ρ1 и ρ2 можно считать начальными окружностями цилиндрических колес обладающих таким же шагом и модулем, как и цилиндрические колеса. В связи с этим за стандартный принимают модуль mн – наружный, а mср, mвн - средний и внутренний модули. При расчетах на прочность за расчетный берется средний модуль.
2
4
r
Р и с. 2.38. Разновидности зубьев конических колес: 1 – прямой; 2 – спиральный; 2 - тангенциальный; 4 – круговой.
U12 |
= ρ2 / ρ1 = sin δ 2 / sin δ1 , |
(2.75) |
||
при δ 2 |
+ δ1 |
= δ = 900 , |
U12 |
= ctgδ1 . |
2πrw1 / P = Z1ф = 2πρ1 / Рcos δ1 |
= Z1 / cosδ1 ; аналогично для 2-го колеса. |
|||
|
|
Z1min = 17 cosδ1 |
(2.76) |
|
45
Z1, Z2 - число зубьев конических колес. |
Z1ф, Z2ф – |
число зубьев воображаемых |
||||||
(фиктивных) колес. Z1 может быть меньше 17 (обычно ³ 14). Нарезание кониче- |
||||||||
ских колес производится методам обкатки. |
|
|
|
|
|
|||
К недостаткам винтовой передачи относят неизбежную скорость скольже- |
||||||||
ния зубьев и наличие точечного контакта. По геометрии винтовые колеса ничем |
||||||||
не отличаются от косозубых колес. Пример винтовых зубчатых колес представлен |
||||||||
|
V1 |
на рис. 2.39. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Vn |
Vn = V1 cos β1 = V2 cos β 2 ; |
|
|
||||
|
V2 |
|
|
|||||
|
ω1r1 × cos β1 |
= ω2 × r2 × cos β 2 |
(2.77) |
|||||
|
|
|||||||
|
|
U12 |
= ω1 / ω2 |
= r2 cos β 2 / r1 cos β1 ; |
|
|||
|
II |
Vck |
= V1 sin β1 + V2 sin β 2 . |
|
|
|||
I |
I |
|
Частным случаем винтовой переда- |
|||||
чи является червячное зацепление (оси |
||||||||
β1 |
|
|||||||
|
β2 |
скрещиваются |
под |
прямым |
углом). |
|||
|
(Рис. 2.40.). Червяк |
делают |
стальным |
|||||
|
II |
|||||||
|
каленым, а венец колеса бронзовым. |
|||||||
|
|
|||||||
|
Р и с. 2.39. Винтовая передача |
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
z2 |
|
|
ωк |
|
q |
q |
|
|
ωr |
|
|
|
Преимуществами червячной передачи являются: малые габариты и необратимость, когда вращение передается только от червяка к колесу (самоторможение). Основной недостаток передачи – сильное трение в зацеплении. Отсюда – низкий КПД и высокая рабочая температура.
Р и с. 2.40. Червячные передачи |
Z1=q; Z2≤ 120; q =1¸5 -число заходов чер- |
|
вяка. |
||
|
Перечень вопросов по данной теме:
1.Какие передачи применяются для передачи движения между валами оси которых параллельны?
2.Какие передачи применяются для передачи движения между валами, оси которых пересекаются?
46
3.Какие передачи применяются для передачи движения между валами, оси которых перекрещиваются?
4.Какие передачи работают на принципе зацепления?
5.Какие передачи работают на принципе трения?
6.Какой параметр может быть положительным, отрицательным или равным нулю?
7.У какой передачи передаточное отношение будет отрицательным?
8.У какой передачи передаточное отношение будет положительным?
9.У какой передачи передаточное отношение будет равно нулю?
10.У какой передачи передаточное отношение будет равно бесконечности? 11.Для какой передачи коэффициент перекрытия равен сумме торцового и осе-
вого коэффициентов перекрытия?
12.Чему равно (по модулю) передаточное отношение зубчатой пары, если угловая скорость ведущего колеса равна 1000 об/мин., а угловая скорость ведомого - 500 об/мин.?
13.Чему равен угол зацепления равносмещенной косозубой передачи торцовом сечении?
Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1] стр.334-360, [2] стр. 238-252, [3] стр.109-132.
2.8. Лекция №8. Кулачковые механизмы.
Кулачок – профильное звено, геометрия которого определяет закон перемещения исполнительного звена, именуемого толкателем. Кулачок с толкателем составляют высшую кинематическую пару. В связи с этим исключается возможность передачи больших усилий, поэтому, несмотря на простоту, кулачковые механизмы применяются как вспомогательные (механизмы зажимов, переключателей, распредвалов, насосов и т.д.). Работа кулачкового механизма должна быть согласована с работой основного механизма машины, то есть в качестве исходных данных для проектирования кулачковых механизмов служит циклограмма работы соответствующего основного механизма.
На рисунке 2.41 представлены кулачковые механизмы с поступательно движущимся остроконечным толкателем, с коромысловым остроконечным толкателем и с тарельчатым толкателем. Остроконечные толкатели более точно передают заданный закон движения, но имеют повышенный износ. Поэтому в большинстве случаев их заменяют роликовыми толкателями. Тарельчатый толкатель обеспечивает нулевое значение угла давления, т.е. совпадение направления силы и пере-
47
мещения толкателя, но профиль кулачка в этом случае должен быть выпуклым. Исходные данные для проектирования кулачкового механизма.
1.Максимальное перемещение толкателя.
2.Фазовые углы профиля кулачка (рис. 2.42) ϕу – угол удаления; ϕдс – угол дальнего стояния; ϕв – угол возвращения; ϕбс – угол ближнего стояния.
В частных случаях углы ближнего или дальнего стояния могут быть равны нулю. Углы удаления, дальнего стояния и возвращения в сумме составляют угол рабочего профиля кулачка.
ϕу+ϕдс +ϕв =ϕр. |
(2.78) |
а) |
|
|
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р и с. 2.41. Разновидности толкателей: a) остроконечный; б) коромысловый; в) тарельчатый (плоский)
3. Закон движения толкателя.
Если для технологической операции закон движения кулачкового механизма непринципиален, то на фазе удаления и возвращения следует выбирать законы без жестких и мягких ударов. Жесткий удар возникает в случае, когда скорость толкателя мгновенно достигает конечной величины. При этом теоретически ускорение будет бесконечным. Следовательно, сила инерции толкателя также будет бесконечной. Мягкий удар возникает в случае, когда ускорение толкателя мгновенно достигает конечной величины. При этом возникает сила инерции, но ее значение не настолько велико, чтобы привести к поломке механизма. В соответствии с вышесказанным закон движения толкателя обязательно проверяется на плавность ускорения. Лучшими законами считаются тригонометрические функции или кривые степени более трех. Поставленная задача имеет множество решений. Как правило, оптимизацию задачи производят по минимизации габаритов, при этом мерой является минимальный радиус кулачка ra.
Для остроконечного или роликового толкателя определение минимального радиуса кулачка основывается на условии незаклинивания механизма, которое связано с понятием угла давления.
48
ϕу
ϕдс
ωк |
|
r0 |
|
|
|
|
ϕбс |
ϕв |
|
|
Р и с. 2.42. Основные параметры кулачка
Угол давления – это угол между нормалью к профилю кулачка в точке касания и абсолютной скоростью толкателя, если пренебречь силами трения. При достижении углом давления некоторой величины (для поступательно движущегося толкателя 30°) в опоре штанги толкателя происходит заклинивание. Связь между углом давления и минимальным радиусом кулачка выражается формулой
tgϑ =(dS/dϕ±e)/( |
r 2 |
− e2 |
+S(ϕ)), |
(2.79) |
|
o |
|
|
|
где ds/dϕ - текущий аналог скорости толкателя; е – эксцентриситет (несовпадение штанги толкателя с осью вращения кулачка); Sт(ϕ) – текущее перемещение толкателя.
Из формулы (2.79) видно, что между углом давления и минимальным радиусом кулачка существует обратная зависимость.
Для плоского или тарельчатого толкателя необходимо, чтобы радиус кривизны всегда был больше 0, т.е. профиль кулачка должен быть выпуклым. Кулачок имеет выпуклый профиль, если радиус его в любом положении удовлетворяет условию
ro>[Sт+d2S/dϕ2]. |
(2.80) |
Профилирование кулачка производится методом обращенного движения, т.е. всему механизму придается вращение -ωк. Тем самым мы заставляем толкатель вращаться вокруг кулачка, одновременно перемещая его согласно заданному закону движения. Построенный таким образом профиль кулачка называется теоретическим. В случае остроконечного толкателя он же является рабочим профилем. Если толкатель роликовый, то теоретический профиль представляет собой после-
49
довательность центров ролика. Касательная к роликам (эквидистанта) будет рабочим профилем кулачка. В случае тарельчатого толкателя касательная к тарелкам, построенным по теоретическому профилю, будет рабочим профилем кулачка.
Перечень вопросов по данной теме:
1.Почему применяются кулачковые механизмы?
2.Зачем ставится ролик на остроконечный толкатель?
3.Для чего применяется тарельчатый толкатель?
4.По какому критерию определяется минимальный радиус кулачка с остроконечным толкателем?
5.По какому критерию определяется минимальный радиус кулачка с тарельчатым толкателем?
6.Что такое теоретический профиль кулачка с роликовым толкателем?
7.Что такое рабочий профиль кулачка с роликовым толкателем?
8.В каких точках происходит максимальный износ профиля кулачка с роликовым толкателем?
Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1] стр.422-454, [2] стр.272315, [3] стр.173-185.
50