Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарский Государственный Технический Университет

Предмет:

Теория механизмов и машин

Файл:

пособие тмм умо

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.06.2015

Размер:

2.56 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 132 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

				Различные виды групп Ассура					Таблица 2.2
				Различные виды групп Ассура
Класс	Пор	Вкл	Схема			И	Р	Пример механизма
				С				В	С
				С
		1	В			2	3	A	D
		1			D	2	3
					D
			В	С				В
				В				В
				В
		2				2	3	A	С-D
								A
				D	С-D
			В						В-C
2	2	3	В	С	В-C	2	3
				С	В-C
								A	D
								A	D
				D	D
			В	С					В-C-D
			В	С
		4		В-C-D		2	3
		4				2	3	A
								A
				D
								В	С
		5			С	2	3
		5		В		2	3
				D				A	D
	3	1				4	6
		1
3								A
3
	4	1				6	9
		1
4	2	1				4	6
5	3	1				6	9
									11

q = 1 - 6 3 + 5 4 + 3 1 = 0, и механизм становится статически определимым.

Часто при структурном и кинематическом анализе механизм рассматривают лишь с низшими парами, используя замену высших пар на низшие. Правило сле-

дующее: любая высшая кинематическая пара может быть заменена одним звеном с двумя низшими парами, причем, длина этого звена равна суммарному радиусу кривизны сопряженных поверхностей высшей пары.

Составляя схему нового механизма, конструктор должен в самой начальной стадии проектирования правильно выбрать ее структуру, убедиться в ее работоспособности. Структурный синтез проводится без определения размеров звеньев и базируется на учении о кинематических парах, степенях свободы кинематических цепей.

В 1911 году профессор Л.В. Ассур дал рациональную классификацию плоских механизмов, которая позволила все плоские механизмы разбить на классы,

для которых возможны единые методы кинематических и динамических расчетов. Согласно методике Ассура и уточнению И.И. Артоболевского любой механизм может быть получен путем подсоединения к базовому (звено со стойкой) групп Ассура. Основное свойство группы - равенство нулю степени подвижности. Базо-

вые механизмы отнесены к первому классу (турбины, электродвигатели, цилиндр с поршнем…). Согласно формуле (2.3) при Wгр= 0 соотношение звеньев и кинема-

тических пар следующее:

n	2	4	6
рнп	3	6	9
Кл.	2	3	4

Класс механизма определяются по наиболее высокому классу групп Ассура, входящих в механизм.

Основной прием анализа механизма состоит в том, что от механизма, начиная от выходного звена, отсоединяется простейшая группа Ассура (диада), после чего оставшаяся часть должна составлять замкнутую кинематическую цепь. В противном случае нужно отсоединять более сложные группы. Операцию повто-

ряют до тех пор, пока не останутся базовые механизмы и их количество равно степени подвижности механизма. Различные виды групп Ассура и примеры меха-

низмов, получающихся при их присоединении к базовому механизму, представлены в таблице 2.2. Порядком группы является число кинематических пар, которые образуются при присоединении группы. Вид группы определяется соотноше-

нием вращательных и поступательных пар.

Перечень вопросов по данной теме:

1.Для чего предназначен механизм?

2.Какая кинематическая цепь является механизмом?

3.Что такое шатун?

4.Что является кинематической парой?

5.Какая кинематическая пара относится к 5-му классу?

6.Какая кинематическая пара относится к 1-му классу?

7.Какая кинематическая пара является плоской?

8.Какая кинематическая пара является низшей?

9.Кто разработал структурную классификацию плоских механизмов?

10.Сколько неподвижных звеньев в 6-звенном механизме? 11.Чему равна степень подвижности группы Ассура?

12.Чему равна степень подвижности группы начальных звеньев, состоящей из стойки и одного подвижного звена?

13.Чем определяется класс группы Ассура?

14.Чем определяется порядок группы Ассура?

15.Чем определяется класс и порядок механизма по классификации Л.В.Ассура?

Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1] стр.40-66, [2] стр. 32-

66, [3] стр.26-32.

2.2. Лекция №2. Кинематический анализ механизмов

Задачами кинематического анализа являются нахождение траекторий, скоростей и ускорений точек звеньев механизма, угловых скоростей и угловых ускоре-

ний звеньев механизма. Исходные данные: кинематическая схема механизма (с размерами звеньев) и закон движения начального звена (обычно – кривошипа).

Методы кинематического анализа: метод планов, метод кинематических диаграмм, аналитический метод (метод замкнутого векторного контура).

На стадии установившегося движения достаточно произвести кинематический анализ в пределах одного цикла (периода изменения обобщенной координа-

ты начального звена), как правило, это один или два оборота кривошипа. Движение выходных и промежуточных звеньев определяется в два этапа:

1.Устанавливается зависимость кинематических параметров звеньев и точек от обобщенной координаты (функции положения и передаточные функции).

2.Определяется закон изменения обобщенной координаты во времени (после динамического анализа) и, соответственно, кинематические параметры остальных звеньев от времени.

В качестве примера рассмотрим очередность определения кинематических параметров для механизмов с одной степенью свободы (рис. 2.1 и 2.3) при задан-

ной обобщенной координате

1(t). Для механизма,

изображенного

на рис. 2.3,

искомыми

параметрами

являются угловые перемещения третьего звена 3(t),

его

угловая

скорость 3(t)

и угловое

ускорение 3(t). При нахождении угло-

1 А

вого перемещения 3(t) на первом эта-

ω1

пе определяют функцию положения –

это зависимость координаты выходно-

го звена (звена 3) от обобщенной ко-

Р и с . 2.3. Четырехшарнирный

ординаты 3( 1) , а затем угловое пе-

ремещение от времени 3(t).

Механизм.

3( 1) 1(t) 3(t).

(2.4)

Угловая скорость 3(t) и угловое ускорение 3(t) соответственно равны:

3 (t) d 3 d 3

d 1 3 1 (t) U31 1 (t) ,

(2.5)

d 1

где 3

- аналог угловой скорости звена,

U31 = d 3

- передаточное отношение.

3(t) =

d 2

d 3

d 2 3

d 3

(2.6)

dt2

d 2

1 d 1 3 1

1 ,

где

d 2 3

d 2 3 U

31 - аналог углового ускорения третьего звена, 1 - угловое ускоре-

ние начального звена.

Для механизма, изображенного на рис. 2.1, определению подлежат S3(t), V3(t), a3(t) – перемещение, скорость и ускорение третьего звена.

	S3 ( 1) 1(t) S3 (t) ;					(2.7)
V3	(t)	dS3	dS3	d 1	S3 1 (t) ,	(2.8)
		dt	d 1	dt

где dS3 S3 - аналог скорости третьего звена. d 1

a3 (t)	d2S	3	dV	d 2S	3	2		dS	3	2		,	(2.9)
			3
	dt2		dt	d 2		1	d
										1 S3 1	S3 1
				1					1

где d 2S3 S3 - аналог ускорения третьего звена.

d 12

В частном случае, при 1 const, вторые слагаемые выражений (2.6) и (2.9) равны нулю.

Метод планов включает в себя планы механизма, скорости и ускорения. План

механизма – это графическое изображение в масштабе взаимного расположения звеньев при заданном значении обобщенной координаты .

Планы скоростей и ускорений – это соответствующие графические изображения в виде пучка векторов абсолютных скоростей или ускорений точек звеньев и отрезков, соединяющих концы векторов, представляющих относительные скорости и ускорения точек в данном положении механизма. Точку, из которой от-

кладываются вектора, называют полюсом. Обычно за полюс принимают стойку. При построении планов используют масштабные коэффициенты, представляющие отношение некоторой физической величины к изображающему ее отрезку на чер-

теже: l(м/мм), V(м/с/мм), a(м/с2/мм). План механизма строят в 8 или 12 после-

довательных положениях, начиная с начального звена (в пределах одного периода изменения обобщенной координаты) рис. 2.4.

		Положения остальных звеньев находят методом засе-
0 (12)		чек. За нулевое принимают то положение механизма,
0 (12)	B	в котором ведомое (выходное) звено занимает одно из
1 (11)	B	в котором ведомое (выходное) звено занимает одно из
2 (10)		крайних положений ("мертвая точка"). Расчеты при
3 (9)	S	построении планов скоростей и ускорений начинают с
4 (8)		нахождения абсолютных скорости и ускорения точки
4 (8)		начального звена, угловую скорость которого прини-
5 (7)		начального звена, угловую скорость которого прини-
6		маем постоянной (рис. 2.10).
		1= n/30 (с-1 )	(2.10)
S2		Поэтому строящиеся планы представляют собой пла-
S2		ны возможных скоростей и ускорений. Их используют
		ны возможных скоростей и ускорений. Их используют
		для приблизительной оценки скоростей и ускорений.
		Дальнейшее построение планов производится после-
0 12	1	довательным наслоением планов групп Ассура. Для
1 11 A	1	этого используется теорема о сложении скоростей и
1 11 A	2	этого используется теорема о сложении скоростей и
10	2	ускорений. Абсолютная скорость точки Vi звена равна
O		ускорений. Абсолютная скорость точки Vi звена равна
9	3	векторной сумме переносной Vj и относительной ско-
8	4	ростей Vij. Абсолютное ускорение точки ai	равно век
8	4	торной сумме переносного aj и относительного aij ус-
7	5	торной сумме переносного aj и относительного aij ус-
7	5

6корений, причем последний состоит из двух состав-

ляющих: нормальной аijn , направленной по радиусу к

Р и с . 2.4. План кривошип-	центру кривизны траектории, и тангенциальной aij ,
но-ползунного механизма	направленной перпендикулярно радиусу кривизны.

aijn

ij .

(2.11)

Vij ;

ij ;

Пример. Рис. 2.4 (положение 11) Дано: ОА, АВ, 1

Скорость точки А равна VA 1 ОА, м/ с .

Выбираем масштаб плана скоростей v (рис.2.5) и из точки Р, называемой по-

люсом, откладываем вектор OA перпендикулярно звену ОА. Этот вектор изображает в выбранном масштабе абсолютную скорость точки А. Далее записываем векторные уравнения для скорости точки В и решаем их графически:

V		V		V		AB ;
	B		A		BA		(2.12)
							(2.12)
VB		VP 0 VBP					по оси у.

Планы скоростей и ускорений обладают изобразительными свойствами, то есть на них получают фигуры, подобные плану механизма, таким же образом находятся VS2 и аS2.

Угловая скорость любого звена по модулю равна отношению вектора относительной скорости к плечу.

ij	Vij	.	(2.13)

	lij

Для нахождения направления угловой скорости вектор относительной скорости Vij мысленно помещают в искомую точку (т.i), принимая известную точку j за неподвижную.

Ускорение точки А равно:

а	А	2	ОА, м/ с2 .	(2.14)
	А	1

Выбираем масштаб плана ускорений а и откладываем из точки Р вектор параллельно ОА от точки А к центру вращения. Он изображает в выбранном масштабе абсолютное ускорение точки А. Векторные уравнения абсолютного ускорения точки В имеют вид:

аА аВА аВА

АВ ;

(2.15)

аВ

Vва

Р 0

ВР

по оси у ,

P11

Vs2

Vв

P11	аa
аs2	аa
ав ава	n
а ва	а ва
а ва

Р и с . 2.5. Планы скоростей и ускорений


где		(ав v )2		(мм)	(2.16)
	аВАn	(ав v )2
	аВАn
			АВ а

и направлен от В к А, ав- отрезок на плане скоростей.

Планы скоростей и ускорений рассматриваемого механизма изображены на рис. 2.5.

Угловое ускорение звена по модулю равно отношению тангенциальной составляющей относительного ускорения к плечу. Для определения направления ij

вектор тангенциального ускорения помещаем в точку i, считая точку j за неподвижную.

ij	aij	.	(2.17)

	lij

Метод кинематических диаграмм позволяет графическим способом определять положения отдельных точек звеньев, их скорости и ускорения. Построение начинают с плана механизма. Период изменения обобщенной координаты изображают на оси абсцисс произвольным отрезком L (мм), который разделен на части, пропорциональные углу поворота кривошипа, начиная с начального положения. По оси ординат в масштабе l откладываются перемещения интересуемой точки по отношению к ее позиции в начальном положении механизма. Соединяя полученные точки плавной кривой, получим диаграмму перемещения рассматриваемой точки в масштабах

2	(1 / мм );	l (м/ мм) .	(2.18)

L

Если = const, то ось абсцисс является не только осью перемещений, но и одновременно осью времени в масштабе:

t	T		2		(c / мм) ,	(2.19)

	L 1 L
где Т – время одного оборота кривошипа
		Т		2	(с).	(2.20)
				1

Построение диаграмм аналога скорости и аналога ускорения производится методом графического дифференцирования (см. 1 с. 70-75). Масштабы полученных диаграмм соответственно равны

;

(2.21)

d 2 S

мм

d 2

где Н1 и Н2 – полюсные расстояния при дифференцировании, мм.

При = const полученные диаграммы являются одновременно диаграммами

скорости и ускорения исследуемой точки в масштабах

м/ с2

м/ с

;

(2.22)

мм

Метод замкнутого векторного контура заключается в том, что звенья меха-

низма изображают в виде векторов, которые образуют на схеме механизма замкнутый контур. Затем составляются векторные уравнения замкнутости каждого контура. Проецируя эти уравнения на оси координат, получают аналитические зависимости положений звеньев от обобщенной координаты (функции положений).

За обобщенную координату в дальнейшем принимается угол поворота кривошипа

1 . Дифференцируя по времени или по обобщенной координате уравнения проек-

ций, получают формулы для определения скоростей и ускорений и их аналогов. Условие замкнутости кинематической цепи механизма, изображенного на

рис. 2.6, представляется векторным уравнением

ОА АВ ВО 0 . (2.23)

Из геометрических соображений находим координаты точек А и В, а также тригонометрические функции угла 2 :

	ХА l1	cos 1 ;			YA l1 sin 1 ;		(2.24)
		X B		X A l22		( yв ya )2 ;	(2.25)
	cos 2	X B	X A		;	sin 2 YB YA .	(2.26)
			l2			l2
Y	A			l3		l2
	A			l3
	l1	2				S2	В
yA		2		yS2
yA	1			yS2			YB=e
	1						YB=e
O							Х
	XA	XS2
		XS2				XB
						XB
Р и с . 2.6. Векторный контур кривошипно-ползунного механизма

Уравнение замкнутости векторного контура (2.23) в проекциях на оси X и Y имеют вид

l1 cos 1 l2 cos 2 X B 0 .									(2.27)
После дифференцирования по 1			и преобразований получим
	2	d 2		d 2	dl1	и	21	(t) ,	(2.28)

		dt		d 1	dt			1

где и21

cos 1

- аналог скорости звена 2.

l2 cos 2

dX B

d 1

(t) ,

(2.29)

d 1

где и31

sin

- аналог скорости звена 3.

Дифференцируя выражения (2.28) и (2.29) по 1 еще раз, получим

d(и21

1 )

d 1

1 (t) и21 1 (t) ,

(2.30)

d 1

и21

где u21

l sin l

и2

sin

- аналог ускорения звена 2.

2 21

l2 cos 2

d(u31

1 )

d 1

u31 1 (t) u31 1 (t) ,

(2.31)

d 1

где u31

cos 1

u21 sin 2 l2u

cos 2 - аналог ускорения звена 3.

Для определения кинематических характеристик центра масс шатуна т.S2

рассмотрим векторный контур

0 ,

при этом VS2 X SS2 X

1(t) ,

ОА

АS

S2O

где SS2 X

l1 sin 1

l3 U21 sin 2 - проекция на ось Х аналога скорости т. S2

VS2 y SS

2 y 1 (t) , где S2 y l1 cos 1

l3U21 cos 2 - проекция на ось Y аналога скорости

т. S2 .

;

(2.32)

VS2 X

VS2Y

aS2 X

SS2 X

12 (t) ;

(2.33)

aS2Y SS2Y

12 (t) ,

(2.34)

где

l1 cos 1

sin 2 ;

SS2 X

21 l3 cos 2

U21l3

sin 2 U

cos 2 ;

SS2Y

l1 sin 1 U21 l3

21 l3

aS2

aS22 X aS22Y

Перечень вопросов по данной теме (см. рис. 2.1):

1.Какой вектор на плане скоростей изображает скорость точки S2 звена АВ?

2.С помощью, какой скорости можно определить угловую скорость звена АВ?

3.Для какого положения механизма скорость точки А равна скорости точки В?

4.Для какого положения механизма скорость точки В равна нулю?

5.Для какого положения механизма скорость точки А равна относительной скорости звена АВ?

6.Для какого положения механизма относительная скорость звена AВ равна нулю?

7.С помощью какого ускорения можно определить угловое ускорение звена АВ?

8.Вектор какого ускорения определяет направление углового ускорения звена АВ?

9.Для какого положения механизма угловая скорость звена АВ равна нулю?

10.Для какого положения механизма угловое ускорение звена АВ равно нулю? 11.Угловая скорость кривошипа рычажного механизма постоянна. Угловое ус-

корение какого звена этого механизма будет равно нулю?

12.Какое положение является крайним ("мертвым") для центрального криво-

шипно-шатунного механизма?

13.Рычажный механизм состоит из группы начального звена и трех групп Ас-

сура. С какой группы следует начинать кинематический расчет этого механизма?

14.Какой из методов кинематического анализа дает наибольшую точность? 15.Вектора каких скоростей (ускорений) исходят из полюса плана скоростей

(плана ускорений)?

16.Как направлен вектор скорости точки А кривошипа ОА при известном на-

правлении его вращения?

17.Как направлено ускорение точки А кривошипа ОА, если его угловая ско-

рость постоянна?

18.Какой вектор на плане скоростей изображает относительную скорость звена АВ?

Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1] стр.67-125, [2]

стр.67-100, [3] стр.33-64.

2.3. Лекция №3. Силовой анализ механизма

Задачами силового анализа являются: определение реакций в кинематических парах и вычисление уравновешивающего момента, являющегося реактивным со стороны отсоединенной части машинного агрегата.

Определение реакций в кинематических парах методом планов сил (кинетостатический расчет) основан на двух принципах:

а). Принцип Даламбера – когда механическая система, не имеющая внешних связей, с учетом инерционных сил, находится в равновесии, т.е. к ней применимы уравнения статики;

б). Принцип отделимости: от механизма, начиная с исполнительного звена,

отсоединяются статически определимые группы Ассура. Точки разрыва между группой и оставшейся частью механизма заменяются реакциями, которые нахо-

дятся по уравнениям статики.

Исходными данными для силового анализа являются: кинематическая схема с результатами кинематического анализа и значения всех внешних сил. Внешние

<<< < Предыдущая 12 / 132 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теория механизмов и машин

#
08.06.20151.57 Mб62Пособие ТММ (УМО) переработанное.pdf
#
08.06.20152.56 Mб56пособие тмм умо.pdf