34. Пересечение конической поверхности вращения плоскостью.

Для построения кривой линии, получаемой при пересечении конической поверхности плоскостью, в общем случае находят точки пересечения прямолинейных или круговых образующих конической поверхности с секущей плоскостью. Соответствующий пример в случае пересечения фронтально - проецирующей плоскостью P (PП2) конуса с вершиной S приведен на рис. 7.3. Построение линии пересечения плоскости с конической поверхностью обычно выполняют в следующем порядке. Основание конуса делят на несколько равных частей (обычно 12), проводят горизонтальные проекции s111, s121, s1121 образующих и строят их фронтальные проекции. На фронтальной проекции отмечают фронтальные проекции точек пересечения построенных образующих на видимой поверхности конуса с секущей плоскостью P (PП2): c2, d2, f2, q2, а также крайних точек a2 и b2. Горизонтальные проекции строят в проекционной связи на соответствующих проекциях образующих - точки a1, c1, d1, f1, q1, b1 на проекциях образующих s111, s121, s131, s151, s161, s171, а также симметричные им точки на проекциях образующих s1121, s1111, s191, s181. Горизонтальную проекцию е1 точки Е на образующей s141и симметричной точки на образующей s1101 строят с помощью окружности радиуса e2e2', проведенной на поверхности конуса.

На фронтальной проекции большая ось АВ эллипса - линии пересечения фронтально - проецирующей плоскости с конусом - проецируется в натуральную величину: |AB|=|a2b2|. Малая ось MN эллипса перпендикулярна большой и проецируется в точку m2(n2) в середине фронтальной проекции a2b2 большой оси. Построение горизонтальной проекции малой оси эллипса выполнено с помощью параллели с проекциями m2142 и m1-141-n1 . Горизонтальная проекция m1n1 малой оси эллипса построена в проекционной связи как хорда в горизонтальной проекции m1-141-n1 этой параллели. Профильная проекция линии среза конуса также построена по фронтальной и горизонтальной проекциям точек в проекционной связи. На профильной проекции точки a3 и b3 низшая и высшая, m3 и n3 - крайние ( правая и левая), e3 и симметричная ей - точки касания проекций крайних образующих. + распечатка

35. Взаимное пересечение многогранных поверхностей. Построение линии пересечения.

Построение линии взаимного пересечения многогранных поверхностей можно производить двумя способами, комбинируя их между собой или выбирая из них тот, который в зависимости от условий задания дает более простые построения. Эти способы следующие:1.Определяют точки, в которых ребра одной из многогранных поверхностей пересекают грани другой и ребра второй пересекают грани первой (задача на пересечение прямой с плоскостью). Через найденные точки в определенной последовательности проводят ломаную линию, представляющую собой линию пересечения данных многогранников. При этом можно соединять прямыми проекции лишь тех точек, полученных в процессе построения, которые лежат в одной и той же грани. 2. Определяют отрезки прямых, по которым грани одной поверхности пересекают грани другой (задача на пересечение двух плоскостей между собой); эти отрезки являются звеньями ломаной линии, получаемой при пересечении многогранных поверхностей.Если проекция ребра одной из поверхностей не пересекает проекции грани другой, хотя бы на одной из проекций, то данное ребро не пересекает этой грани. Однако пересечение проекций ребра и грани еще не означает, что ребро и грань пересекаются в пространстве.