4.2.4 Расчет статистических характеристи выборок

Расчет статистических характеристик также выполняется для каждой статистической совокупности из пяти.

Считается, что закон распределения случайных погрешностей определен в п. 4.2.2. т.е. заранее установлено, является ли закон распределения нормальным или нет.

Множество значений случайной величины, полученных в результате эксперимента или наблюдений над объектом исследования, представляет собой статическую совокупность.

При повторении опытов в одинаковых условиях обычно обнаруживается закономерность в частоте появления тех или иных результатов. Некоторые значения случайной величины появляются значительно чаще других, при этом в целом они группируются относительно некоторого значения – математического ожидания.

Рассеивание случайной величины относительно математического ожидания характеризуется величиной, называемой дисперсией.

Наилучшей оценкой для математического ожидания является выборочное среднее арифметическое:

(4.9) Оценкой дисперсии случайной величины является выборочная дисперсия:

(4.10)

Величина σявляется оценкой среднего квадратического отклонения выборки (СКО).

4.2.5Отсев аномальных значений

Между результатом, содержащим промах и результатом, заслуживающим доверия бывает трудно провести границу и назвать результаты, содержащие явные промахи. Для нормально распределенной выборки объемом 6 <n ≤ 100 рекомендуется применять известный критерий «четырех сигм» для доверительной вероятности P=0.997.

При малом числе измерений(n ≤ 20) хорошие результаты дает критерий Романовского, основанный на распределении Стьюдента.

Пусть произведено n+1 измерений. При этомnрезультатов не вызывают сомнения, а один кажется нарушающим этот ряд. Этот результат обозначим через х_n+1. Найдем для ряда х₁, …х_nсреднее арифметическое (4.9) и среднюю квадратическую погрешность (4.10).

Исходя из степени достоверности q= 1-p, которая должна быть обеспечена, вычисляют соотношение | (m–x_i+1)/σ| =βи сравнивают с критерием β_т, выбранным из таблицы 4.2. Если β≥β_т, то результат х_i+1считается промахом и отбрасывается.

Таблица 4.2 - Значения критерия Романовского β_т

q	n=4	n= 6	n= 8	n= 10	n= 12	n= 15	n= 20
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,9	3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,8	2,96
0,05	1,71	2,1	2,27	2,41	2,52	2,64	2,78
0,1	1,69	2	2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

Таким образом, при обработке результатов из полученного ряда значений исключают подозрительные значения, для оставшейся выборки значений вычисляют среднее арифметическое mи среднюю квадратическую погрешность σ, после чего вычисляют значение критерия β и сравнивают с критерием β_т, выбранным из таблицы 4.2. Если β≥β_т, то подозрительный результат х_i+1считается промахом и отбрасывается. Если результат х_i+1остается, то он включается в выборку и следующий подозрительный результат обрабатывается уже с учетом значения х_i+1и т.д.

Иногда сомнение вызывают одновременно два или даже три элемента выборки. Исследование начинают с того из аномальных элементов, значение которого ближе к среднему арифметическому выборки, а остальные аномальные элементы временно отбрасывают. Затем рассчитывают значения иσвыборки без исключенных элементов, а также значениеβ_расчдля оставшегося сомнительного элемента. Далее решают вопрос об исключении этого элемента с уровнем значимости q. Еслиβ_расч>β_табл , то оставшийся элемент выборки отбрасывают как грубое измерение. Тем более грубыми будут и остальные, ранее исключенные элементы. Если наименее сомнительный элемент не оказался аномальным (β_расч<β_табл ) , то его присоединяют к выборке и исследуют следующий сомнительный элемент, и т. д.

После определения статистических характеристик и отсева аномальных значений производят исправление результата, то есть исключение методической погрешности Δ_М.