3.4 Оценка качества переходного процесса

По полученной переходной характеристике скорректированной системы произведем оценку качества переходного процесса.

На рисунке 13 приведена переходная характеристика процесса, который происходит в заданной системе при изменении задающего воздействия в виде единичного скачка .

Рисунок 13 – Показатели качества регулирования

На рисунке приняты следующие обозначения:

, ‑ значения первого и второго максимумов соответственно;

‑установившееся значение переходной характеристики;

‑период колебаний переходной характеристики;

‑время нарастания;

‑время достижения первого максимума;

‑время регулирования;

‑допустимое отклонение.

Для определения показателей качества регулирования примем

.

Найдем прямые оценки качества регулирования непосредственно из графика:

‑установившееся значение;

; ‑ время нарастания;

; ‑ время достижения первого максимума;

; ‑ время регулирования;

‑число колебаний.

Используя прямые оценки качества регулирования, найдем остальные показатели качества регулирования.

Частоту колебаний найдем по формуле

, (3.10)

определив по графику , найдем.

Перерегулирование найдем согласно формуле

, (3.11)

подставив численные значения, получим .

Декремент затухания определим как

, (3.12)

а, подставив численные значения, найдем .

Статическая ошибка, определяемая согласно формуле

, (3.13)

будет равна .

4 Выбор схемы и расчет параметров корректирующего устройства

4.1 Выбор схемы корректирующего устройства

По ранее найденной передаточной функции корректирующего устройства (2.10)

подберем подходящую схему пассивного четырехполюсника.

Представим передаточную функцию корректирующего устройства в виде

, (4.1)

где ‑ передаточная функция 1-го четырехполюсника;

‑передаточная функция 2-го четырехполюсника;

‑передаточная функция 3-го четырехполюсника;

Для реализации передаточных функций 1-го и 2-го четырехполюсников выберем четырехполюсник схема и логарифмическая характеристика которого, изображены на рисунке 14.

Рисунок 14 – Четырехполюсник для реализации 1-го и 2-го звена корректирующего устройства

Для реализации передаточных функций 3-го четырехполюсника выберем четырехполюсник схема и логарифмическая характеристика которого, изображены рисунке 15.

Рисунок 15 ‑ Четырехполюсник для реализации и 3-го звена корректирующего устройства

Схема синтеза ЛАЧХ корректирующего устройства изображена на диаграмме (рисунок 16).

Рисунок 16 – Схема синтеза ЛАЧХ корректирующего устройства.

4.2Принципиальная схема корректирующего устройства

Конечную схему представим как сумму более простых, последовательно соединенных пассивных четырехполюсников разделенных усилителем (рисунок 17).

Поскольку пассивные четырехполюсники уменьшают общий коэффициент передачи системы, необходимо в цепь ввести дополнительный усилитель с коэффициентом усиления

(4.2)

где <1 ‑ общий коэффициент передачи корректирующего устройства.

Рисунок 17 – Схема корректирующего устройства

4.3 Расчет параметров корректирующего устройства

При расчете параметров корректирующего устройства будем руководствоваться следующими рекомендациями:

- необходимо учитывать входное сопротивление последующего элемента;

- не следует выбирать пассивный четырехполюсник с передаточным коэффициентом меньше 0,05-0,1;

- не следует в одной схеме иметь сопротивления (или емкости), на два  ‑ три порядка различающихся друг от друга;

- не следует выбирать конденсаторы большой емкости, более (50  ‑ 100) мкФ.

Зададим значения .

Расчет элементов корректирующего устройства будем проводить согласно формулам

, (4.3)

, (4.4)

, (4.5)

где ‑ коэффициенты усиления 1-го, 2-го и 3-го звеньев корректирующего устройства. Коэффициент усилителя найдем по формуле

. (4.6)

Подставив численные значения, получим значения параметров, которые сразу приведем к стандартным значениям