3.2. Безынерционное звено

Безынерционное звено является простейшим среди всех типовых звеньев. Оно передаёт сигнал со входа на выход мгновенно, без искажений его формы. В звене может происходить только усиление или ослабление мгновенных значений входной величины.

Связь между мгновенными значениями входной величины x(t) и выходной величиныy(t) описывается алгебраическим уравнением

(3.2)

Передаточные свойства звена определяются лишь одним параметром – передаточным коэффициентом k.

При единичном ступенчатом воздействии x(t)=1(t), приложенном в моментt=0, выходная величина мгновенно изменяется и принимает значениеk

(рис. 3.1, а). Переходная функция звена имеет вид

(3.3)

а импульсная переходная (рис. 3.1, б)

(3.4.)

Уравнение звена в операторной форме

(3.5)

отсюда ПФ

W(p)=Y(p)/X(p)=k. (3.6)

k1(t)

Рис. 3.1. Характеристики безынерционного звена

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) звена описывается функцией

W(j)=k, (3.7)

которой на комплексной плоскости соответствует одна точка на действительной оси (рис. 3.1,е). Амплитудная частотная характеристика (АЧХ)

(3.8)

представляет собой прямую, параллельную оси частот (рис. 3.1,в). Это означает,что сигналы любой частоты (от нуля до бесконечности) проходят через безынерционное звено с одинаковым отношением амплитуд входной и выходной величин, равным k.

Выражение для фазовой частотной характеристики (ФЧХ) (рис. 3.1,г)

(3.9)

показывает, что безынерционное звено не создаёт фазовых сдвигов между входной и выходной величинами.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) безынерционного звена

(3.10)

так же, как и его АЧХ, является прямой линией, параллельной оси абсцисс (рис. 3 1,д).

Н

в

г

д

а алгоритмических схемах безынерционное звено изображают в виде прямоугольника, внутри которого указывают буквенное обозначение или числовое значение передаточного коэффициентаk(рис. 3.2,а).

Рис. 3.2. Модели и примеры безынерционного звена

Аналоговой моделью безынерционного звена служит операционный усилитель (рис. 3.2,б), используемый в режиме масштабного усиления.

Распространёнными примерами безынерционного звена являются редуктор (рис. 3.2,в), потенциометрический датчик углового перемещения(рис. 3.2,г), тахогенератор, используемый в качестве датчика частоты вращенияn(рис. 3.2,д).

Передаточный коэффициент редуктора зависит от соотношения диаметров или чисел зубьев ведомой и ведущей шестерён

(3.11)

Передаточный коэффициент потенциометрического датчика зависит от величины напряжения u₀, подводимого от внешнего источника к зажимам потенциометра, и от величины полного хода движка₀:

(3.12)

Передаточный коэффициент тахогенератора зависит от числа пар полюсов р, числа проводников в пазах якоряN, числа пар параллельных ветвей обмотки якоряаи магнитного потока возбуждения Ф (Вб)

(3.13)

У серийных тахогенераторов коэффициент k_тгнаходится в пределах от 0 до 10.

Следует заметить, что понятие безынерционного звена является продуктом математической идеализации. На самом деле все реальные конструктивные элементы СУ обладают некоторой инерционностью, так как передача энергии со входа на выход элемента не может осуществляться мгновенно. Однако, если инерционность того или иного элемента на 2-3 порядка меньше, чем у остальных элементов рассматриваемой системы, то его считают безынерционным звеном. Так, например, при описании и анализе системы управления тепловым объектом, инерционность которого характеризуется, как правило, постоянной времени от нескольких десятков до тысяч секунд, датчик температуры (термопару, термосопротивление) можно рассматривать как безынерционное звено.