- •3. Характеристики и модели типовых динамических звеньев линейных систем управления
- •3.1 Классификация звеньев
- •Значения коэффициентов уравнения (3.1) типовых звеньев
- •3.2. Безынерционное звено
- •3.3. Инерционное звено первого порядка
- •3.4. Инерционные звенья второго порядка
- •Передаточная функция колебательного звена
- •Афх колебательного звена (рис. 3.8,е) описывается функцией
- •3.5. Интегрирующие звенья
- •3.6. Дифференцирующие звенья
- •3.7. Звено запаздывания
- •Контрольные задания и вопросы
3. Характеристики и модели типовых динамических звеньев линейных систем управления
3.1 Классификация звеньев
Функциональные элементы, используемые в СУ, могут иметь самое различное конструктивное выполнение и самые различные принципы действия. Однако общность математических выражений, связывающих входные и выходные величины различных функциональных элементов, позволяет выделить ограниченное число так называемых типовых алгоритмических звеньев. Каждому типовому алгоритмическому звену соответствует определённое математическое соотношение между входной и выходной величинами. Если это соотношение является элементарным (например, дифференцирование, умножение на постоянный коэффициент), то и звено называется элементарным.
Алгоритмические звенья, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого и второго порядков, получили название типовых динамических звеньев. Типовые динамические звенья являются основными составными частями алгоритмических структур непрерывных систем управления, и поэтому знание их характеристик существенно облегчает анализ таких систем.
Классификацию типовых звеньев удобно осуществить, рассматривая различные частные формы дифференциального уравнения второго порядка
(3.1)
В табл. 3.1 приведены значения коэффициентов уравнения (3.1) и названия для наиболее часто встречающихся звеньев.
Отметим ряд общих закономерностей. Звенья, у которых коэффициенты а20 иb10, обладают статизмом, т. е. однозначной связью между входом и выходом в статическом режиме. Поэтому к названиям звеньев часто добавляют словастатическоеилипозиционное. К этим звеньям относятся номера 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12.
Звенья, у которых а00,а10 иа20, обладаютинерционностью(замедлением). К ним относятся звенья 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12.
Таблица 3.1
Значения коэффициентов уравнения (3.1) типовых звеньев
Номер звена |
Наименование звена |
а0 |
а1 |
а2 |
b0 |
b1 |
Передаточная функция |
Примечания |
1 |
Безынерционное (пропорциональное) |
0 |
0 |
1 |
0 |
k |
k |
- |
2 |
Инерционное 1-го порядка (апериодическое) |
0 |
T |
1 |
0 |
k |
- | |
3 |
Инерционное 2-го порядка (апериодическое) |
T22 |
T1 |
1 |
0 |
k | ||
4 |
Инерционное 2-го порядка (колебательное) |
T22 |
T1 |
1 |
0 |
k | ||
5 |
Идеальное интегрирующее |
0 |
1 |
0 |
0 |
k |
- | |
6 |
Реальное интегрирующее |
T |
1 |
0 |
0 |
k |
- | |
7 |
Идеальное дифференцирующее |
0 |
0 |
1 |
k1 |
0 |
- | |
8 |
Реальное дифференцирующее |
0 |
T |
1 |
k1 |
0 |
- | |
9 |
Изодромное (пропорционально-интегрирующее) |
0 |
1 |
0 |
k1 |
k |
- | |
10 |
Форсирующее (пропорционально-дифференцирующее) |
0 |
0 |
1 |
k1 |
k |
- | |
11 |
Интегро-дифференцирующее с преобладанием интегрирующих свойств |
0 |
T |
1 |
k1 |
k | ||
12 |
Интегро-дифференцирующее с преобладанием дифференцирующих свойств |
0 |
T |
1 |
k1 |
k |
У звеньев номер 1, 5 и 7 только два коэффициента не равны нулю. Они являются простейшими или элементарными. Все остальные типовые звенья могут быть образованы из элементарных путём последовательного, параллельного и встречно-параллельного соединений.
Ниже в разделах 3.2-3.6 рассмотрены характеристики, модели и примеры звеньев под номерами 1-8. Характеристики звеньев 9-12 могут быть получены как характеристики соединений звеньев при помощи формул (2.88)-(2.94).