5.3. Передаточные функции типовой одноконтурной су

Под типовой одноконтурной системой управления (регулирования) будем понимать систему, которая была описана в разделе 1.2. Её функциональной схеме (см. рис. 1.4,а) соответствует обобщённая алгоритмическая схема на рис. 5.5,а. Объект управления характеризуется одной выходной переменной x, которую требуется стабилизировать на заданном уровне x_з. На стабилизируемую переменную x через соответствующие ПФ влияют возмущения z₃ и z₂, действующие непосредственно на выход объекта и на его вход (через регулирующий орган РО). Отклонения x_в и y_в, вызываемые этими возмущениями, компенсируются в системе целенаправленными изменениями управляющего воздействия y, которое создаётся регулятором.

На входе регулятора с ПФ W_р действует сигнал рассогласования u_. Этот сигнал формируется в результате сравнения (алгебраического суммирования) сигналов u_з и u_x, пропорциональных соответственно задающему воздействию x_з и управляемой величине x. Сигнал u_x вырабатывается датчиком W_д, а сигнал u_з формируется в задающем элементе W_з.

Для анализа и расчёта типовой системы (см. рис. 5.5,а) удобно пользоваться преобразованной алгоритмической схемой на рис. 5.5,б. В этой схеме датчик отнесён к регулятору, и условно принято, что во входном сумматоре сравниваются непосредственно физические величины x_з и x. Сигнал ошибки  имеет, следовательно, ту же размерность, что и величины x_з и x, и поэтому по значению  можно прямо судить о точности системы. Помеха z₁ при этом также оказывается выраженной в единицах измерения x – в виде эквивалентного сигнала x_п.

Обратная связь в схеме, приведённой на рис. 5.5,б, называется единичной.

Рис. 5.5. Алгоритмические схемы типовой одноконтурной СУ

При переходе от исходной схемы (см. рис. 5.5,а) к эквивалентной с единичной обратной связью (см. рис. 5.5,б) использовано правило 6 из табл. 5.1 (о переносе сумматора назад) и учтено, что задающий элемент и датчик – обычно безынерционные звенья с передаточными коэффициентами k_з и k_д, причём всегда k_з=1/k_д. Очевидно, что при этом задатчик оказывается присоединённым к регулятору с передаточной функцией

(5.32)

Регулирующий орган с ПФ W_ро отнесён на преобразованной схеме к объекту:

(5.33)

Возмущениям z₂ и z₃ соответствуют эквивалентные внешние воздействия y_в и x_в на вход и выход объекта, выраженные в единицах измерения управляющего воздействия y и управляемой величины x.

Запишем п е р е д а т о ч н ы е ф у н к ц и и и у р а в н е н и я д и н а -м и к и т и п о в о й о д н о к о н т у р н ой с и с т е м ы , схема которой изображена на рис. 5.5,б.

ПФ системы по задающему воздействию имеет вид

(5.34)

а по возмущающему воздействию

(5.35)

Согласно принципу суперпозиции общее изменение выходной величины x, возникающее при совместном действии входов x_з и y_в, равно сумме изменений, создаваемых каждым воздействием в отдельности. Отсюда уравнение динамики системы в краткой записи

(5.36)

или в развёрнутом виде

(5.37)

Часто при расчёте систем передаточные функции и уравнение динамики записывают не для управляемой величины x, а для сигнала ошибки . Сигнал ошибки

(5.38)

также может рассматриваться как сумма двух составляющих:

(5.39)

где _з – составляющая сигнала ошибки, обусловленная изменениями задающего воздействия; _в – составляющая сигнала ошибки, обусловленная изменениями возмущающего воздействия y_в.

Для каждой составляющей сигнала ошибки можно записать ПФ, связывающие эти составляющие с соответствующими внешними воздействиями. ПФ системы (см. рис. 5.5,б) по задающему воздействию согласно правилу (5.5)

(5.40)

а ПФ по возмущающему воздействию

(5.41)

Уравнение динамики системы, записанное для сигнала ошибки, будет иметь вид

(5.42)

или

(5.43)

Если в системе (см. рис 5.5,а) заданы характеристики возмущения z₃ (вместо у_в), то в числители ПФ (5.35) и (5.41), входящих в уравнения (5.37) и (5.43), следует подставлять функцию W_ов (вместо W_о).

Обратим внимание на две характерные связи между ПФ для управляемой величины и для сигнала ошибки. Во-первых, сравнивая выражения (5.34) и (5.40) можно установить, что

(5.44)

и, во-вторых, легко заметить, что

(5.45)

Аналогично можно записать ПФ и для других входных воздействий (например, по каналам x_п-x, x_п-, x_в-x, x_в-). При их учёте в уравнениях динамики замкнутой системы (5.36) и (5.42) появятся дополнительные слагаемые, соответствующие воздействиям x_п и x_в.

Таким образом, в общем случае сигнал ошибки в системе на рис. 5.5,б может складываться из четырёх составляющих:

(5.46)

где _з – составляющая, обусловленная неточным воспроизведением системой задания x_з на выходе объекта; _в, _п, _х – составляющие, обусловленные неполной компенсацией регулятором влияния возмущений y_в, x_п и помехи x_в на управляемую величину x. Причём, каждая составляющая в (5.46) пропорциональна величине воздействия, создавшего её.