Вспомогательные правила структурных преобразований

Номер правила	Операция	Исходная схема	Преобразованная схема
1	Перестановка узлов разветвления
2	Перестановка сумматоров
3	Перенос узла разветвления через звено вперед
4	Перенос узла разветвления через звено назад
5	Перенос сумматора через звено вперед
6	Перенос сумматора через звено назад

После определения ПФ между всеми m входами x_k и одним из выходов y_l можно, с учётом формулы (5.5), на основании принципа суперпозиции записать уравнение динамики замкнутой системы для рассматриваемого выхода y_l:

(5.12)

Так как у одноконтурной СУ знаменатели всех ПФ Ф_lk(p) одинаковы, то уравнение (5.12) для неё можно записать в таком виде:

(5.13)

где W_рк(р) – ПФ разомкнутого контура.

Выражение в квадратных скобках в левой части уравнения (5.13) представляет собой собственный оператор системы. Если приравнять его к нулю, то получим характеристическое уравнение одноконтурной системы в обобщённом виде

(5.14)

Если ПФ разомкнутого контура предварительно записана в виде отношения полиномов K(p) и D(p), то характеристическое уравнение одноконтурной системы будет иметь вид

(5.15)

5.2. Пример составления передаточных функций и уравнений динамики су

Система стабилизации частоты вращения вала двигателя. Автоматическая система, упрощённая принципиальная схема которой приведена на рис. 5.4,а, широко применяется для регулирования частоты вращения различных машин и механизмов. В качестве исполнительного устройства в системе применён генератор постоянного тока Г. Возбуждение генератора осуществляется от тиристорного преобразователя ТП. Управляющий сигнал u_y, действующий на входе преобразователя, формируется в операционном усилителе У в зависимости от величины и знака сигнала рассогласования u_p – разности напряжений u_з и u_тг. Формирование сигнала u_y может происходить по простейшему, пропорциональному закону или по более сложному алгоритму.

Кроме главной обратной связи (по частоте вращения вала двигателя), в системах такого рода применяют обычно обратные связи по напряжению или току якорной цепи (см. пунктирную линию на рис. 5.4,а). Ниже будет рассматриваться только главная обратная связь.

Рис. 5.4. Система стабилизации частоты вращения вала двигателя:

а– принципиальная схема;б– алгоритмическая схема

Алгоритмическая схема СУ частотой вращения вала двигателя показана на рис. 5.4,б. На этой схеме двигатель представлен в виде двух звеньев W_д и W_д, выходные величины которых суммируются.

ПФ двигателя по управляющему воздействию – ЭДС генератора (см. раздел 3.4)

(5.16)

по возмущающему воздействию – моменту нагрузки (см. раздел 4.3)

(5.17)

ПФ генератора (см. раздел 3.3)

(5.18)

Тиристорный преобразователь по сравнению с двигателем и генератором может рассматриваться как практически безынерционное звено:

(5.19)

Будем считать, что операционный усилитель выполняет простейший алгоритм – пропорциональное усиление:

(5.20)

Тахогенератор является безынерционным звеном:

(5.21)

Согласно правилу (5.5) ПФ замкнутой СУ по задающему воздействию

(5.22)

а по возмущающему воздействию

(5.23)

где W_рк(р) – ПФ разомкнутого контура

(5.24)

После подстановки в выражения (5.22), (5.23) и (5.24) ПФ отдельных элементов получим

(5.25)

(5.26)

(5.27)

где k=k_yk_тпk_гk_дk_тг – ПК разомкнутого контура.

Согласно принципу суперпозиции уравнение динамики в операторной форме

(5.28)

или в развёрнутом виде

(5.29)

Характеристическое уравнение системы

(5.30)

Подставляя в уравнение динамики (5.29) значение р=0, получим уравнение статики

(5.31)