1) Постановку задачи;

2) Словесное описание алгоритма решения;

3) численное вычисление в MS EXCEL интеграла для a=10, 20, 30, 40, 50 с шагом интегрирования h=0,1; 0,01; 0,001, 0,0001 для каждого параметра а;

4) Аналитическое вычисление интеграла для каждого a;

5) сравнение полученных аналитических решений с численными при помощи построения графика зависимости величины интеграла (S) от шага интегрирования (lg(1/h)), где h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.

4.4. Численное дифференцирование функции. Провести численное дифференцирование функции , заданной таблично на участке [–2π, 2π] с шагом 0,1 (при необходимости изменить шаг дифференцирования). Построить графики: 1) исходная функция, 2-4) численно дифференцированные функции (при дифференцировании использовать формулы для левой, правой и центральной разностей), 5) аналитически дифференцированная функция. Сделать выводы.

Выполненное задание должно содержать:

1) постановку задачи;

2) словесное описание алгоритма решения;

3) численное вычисление в MS EXCEL производной функции с использованием формул для левой, правой и центральной разностей;

4) аналитическое вычисление производной функции;

5) графическое сравнение полученного аналитического решения с численными.

4.5. Численное решение нелинейных уравнений. Разработать алгоритм и найти все корни нелинейного уравнения 3х=ln(4х)-sin(5х) на отрезке [0,10] методом касательных (метод Ньютона). Точность вычислений корней уравнения принять равной 0,01.

Выполненное задание должно содержать:

1) постановку задачи;

2) словесное описание алгоритма решения;

3) графическое описание (блок-схема решения задачи) с комментариями;

4) вычисление корней уравнения с использованием MS EXCEL;

5) сравнение полученных численных решений с аналитическим графиком решений.

4.6. Вычисление аппроксимационных полиномов табулированных функций. Построить аппроксимационный многочлен по заданным значениям табличной функции y=f(x) (табл. 1), используя три вида полиномов n=5, n=6, n=8 степени ().

Таблица 1 –Значения табличной функции y=f(x)

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
0,144	0,4944853	11,664	129,9375	23,184	245,55147	34,704	1180,5147	46,224	3738,2353
0,864	0,5882353	12,384	183,85294	23,904	268,38235	35,424	1300,7353	46,944	4349,2647
1,584	2,2077206	13,104	234,15074	24,624	302,64706	36,144	1433,0882	47,664	4367,6471
2,304	13,073529	13,824	292,22059	25,344	340,25735	36,864	1518,75	48,384	4459,1912
3,024	46,420956	14,544	360,27574	26,064	382,35294	37,584	1688,6029	49,104	5063,6029
3,744	121	15,264	435	26,784	411,76471	38,304	1784,9265	49,824	5174,2647
4,464	25,78125	15,984	525,95588	27,504	444,48529	39,024	1912,8676	50,544	5182,3529
5,184	49,735294	16,704	651,91176	28,224	522,05882	39,744	2072,7941	51,264	5541,1765
5,904	86,612132	17,424	752,53676	28,944	580,51471	40,464	2234,1912	51,984	6219,4853
6,624	142,29412	18,144	1067,1691	29,664	538,60294	41,184	2407,7206	52,704	6272,7941
7,344	213,47243	18,864	737,75735	30,384	704,04412	41,904	2574,2647	53,424	6956,9853
8,064	3179,1912	19,584	1191,1397	31,104	776,10294	42,624	2763,2353	54,144	7100
8,784	449,74632	20,304	1396,3971	31,824	87,132353	43,344	2943,75	54,864	7490,0735
9,504	65,941176	21,024	1614,9265	32,544	932,35294	44,064	3158,4559	55,584	7881,9853
10,224	860,87132	21,744	1819,5588	33,264	1052,5735	44,784	3378,6765	56,304	8476,1029
10,944	1102,9743	22,464	2069,8529	33,984	1135,6618	45,504	3594,8529	57,024	8890,4412

Выполненное задание должно содержать: