Кулик Елементы теории принятия решений 2010

не больше, чем заданное Wздн (например, в ТЗ на техническую систему) не меньшечемβ (например, 0.99).

На практике, наличие в задачах оптимизации стохастических ограничений, как полагают специалисты, сильно усложняет задачу оптимизации [2, с.35].

Неопределённость 2 НЕстохастическая( ,или плохая (условно называемая «дурная»))

На практике выделяют другой случай (см. работу [2, с.38]), когда неизвестные факторы ξ не являются обычными объектами изу-

чения в теории вероятностей — случайными величинами (случай-

ными функциями). Не имеет смысла говорить об их "законах распределения" илидругих вероятностных характеристиках.

Разумно в этом случае выбрать [2, с.38-39] не решение x, оптимальное для какихто условий ξ, а некоторое компромиссное решение —неоптимальное ни для каких условий, но всё же приемлемоев целом их диапазоне.

В настоящее время отсутствует полноценная научная теория компромисса, однако имеются попытки в этом направлении в виде теории игр и теории статистических решений. На практике окончательный выбор компромиссных решений выполняется челове-

ком, т.е. лицом, принимающим решение (ЛПР). Это ЛПР, основыва-

ясь на предварительных расчетах (получаемых при решении прямых задач ИО для разных условий ξ и разных вариантах решений x), может оценить сильные и слабые стороны по каждому варианту ина этой основесделать окончательный выбор [2, с.39].

Имеются некоторые способы действия в этой неопределённости

[2,с.39-42].

Способ 1. Надо заранее исключить те решения x X, которые при любыхусловиях уступают другим решениям.

Способ 2. Вести расчет на худший случай и принимать те решения, которые дают максимальный эффект в наихудших случаях (реализовываяпринцип гарантированного результата).

Способ 3. Вести расчет с помощью метода экспертных оценок. Идея этого метода состоит в следующем: отбираются компетентные специалисты (т.е. эксперты) в заданной области; каждому из экспертов требуется дать ответ (принять решение) на поставленный

21

вопрос; полученные мнения (решения) экспертов обрабатываются соответствующими методами.

ВАЖНО ПОМНИТЬ [2, с.40]. Любое решение, принятое в условиях плохой (дурной) неопределённости —это неизбежно ПЛОХОЕ решение, и, как правило, не стоит его обосновывать с помощью "тонких" и тщательных( кропотливых) расчетов. Разумно лучше подумать о том, откуда можно получить недостающую информацию.

ВАЖНО ПОМНИТЬ [2, с.41-42]. В условиях плохой (дурной)

неопределённости НЕЛЬЗЯ (не разумно) предъявлять к точности решения слишком высокие требования. Например, не следует искать одноединственное (в точности "оптимальное" с какой-то точки зрения) решение, а лучше( и разумнее) выделить некоторую область D "приемлемых" решений, которые оказываются не существенно хуже других решений. Окончательное решение должен сделать человек( ЛПР), анализируя решения именно из этой области D.

ВАЖНО ПОМНИТЬ [2, с.42]. Исследователь, предлагающий рекомендации по выбору решения, всегда должен одновременно с этим указывать точки зрения, из которых вытекают те или другие рекомендации.

На практике бывает так, что сложную детерминированную задачу (для точного решения которой требуется слишком большой объём вычислений) целесообразно привести к вероятностному виду (хотя вся информация известна). Этот приём называется стохас-

тическое расширение детерминированной задачи. Объём вычисле-

ний при этом существенно сокращается. Образно говоря, модель как бы рассматривается издалека: детали исчезают, но зато общая структуразадачи становится более ясной,обозримой [4, с.392].

Хорошоизвестно, что[4, с.411] математическиезадачи врамках

22

теориипринятия решенийчетко разделяются натри направления:

1)детерминированные задачи (когда полагают, что каждое действие (альтернативная стратегия) приведет к единственномурезультату,который известензаранее);

2)вероятностные задачи (иногда их называют задачами в условиях риска) (когда могут быть получены разные результаты, причём они заранее известны или может быть оцененавероятность их достижения);

3)НЕопределённые задачи (когда полагают, что заранее не известно, какие результаты реальны, хотя обычно известно представление о пределах области значений, в которых они находятся (на практике, если это возможно, применяют адаптивные стратегии, использующие ту информацию, которая поступаетв процессе решения)).

Для каждого направления задач применяют свои критерии эффективности.Так (см. [4, с.57, 96, 248])для

•детерминированных задач критерии: полезность (т.е. лучший результат);

•вероятностных задач критерии: математическое ожидание

•НЕопределённых задач критерии: максимин (минимакс); обобщенныймаксимин; минимаксныепотери; Байеса (Лапласа);

Показатель (критерий) эффективностиоперации [29]

Для того чтобы сравнивать между собой по эффективности разные решения, нужно иметь( см. и ср. [2, с. 17]) какой-то количест-

венный критерий или, так называемый, показатель эффективно-

сти (часто называемый целевой функцией). На практике, как полагают специалисты [2, с. 18], неправильный выбор показателя эффективностиочень опасен.

23

Определение 1.1

Критерий эффективности (КЭ) [28, с. 170] — правило или способ принятиярешения с учётом эффективностисистемы.

Определение 1.2

Эффективность [28, с. 59] — это наиболее общее, определяющее свойство любой целенаправленной деятельности, которое с познавательной (гносеологической) точки зрения раскрывается через категорию цели и объективно выражается степенью достижения целис учётом затрат ресурсов и времени.

Определение 1.3

Эффективность операции (ЭО) [28, с.21, 60, 179] — степень соот-

ветствия реального (фактического или ожидаемого) результата операции требуемому (желаемому), или, иными словами, степень достиженияцели операции.

Отметим следующее.Под ЭО понимается( см. [27, с.12]) степень её приспособленности к выполнению стоящей перед ней задачи (чемлучше организована операция,тем она эффективнее).

Специалисты полагают, что понятие эффективности относят, как правило, к операции. Однако техническая система (ТС) в самой операции выступает как активное средство достижения цели, и

тогда эффективность операции отождествляется с эффективно-

стью ТС [28, с.21]. Понятие эффективности есть фундаментальное понятиетеорииэффективности [28,с .59].

Определение 1.4

Техническая эффективность [28, с. 177] —степень приспособ-

ленности системы к выполнению задачи, обусловленная техническимипараметрами инадежностью её элементов.

Определение 1.5

Параметр системы [28, с. 181] — показатель, количественно оп-

Специалисты полагают, что на практике при исследовании эффективности исследователи, как правило, сталкиваются со следующими двумяпроблемами [28, с. 21]:

♦проблема оценки эффективности;

♦проблема выбора рационального способа действий (выбора стратегий).

ВАЖНО ПОМНИТЬ [28, с.21]. Оценка эффективности предполагает формулировку цели операции( т.е. требуемого результата), а также выбор и обоснование показателя эффективности, вычислениязначения выбранного показателя.

Определение 1.6

Показатель эффективности (ПЭ) (см . и ср. [28, с. 21, 40])пока— -

затель, количественно выражающий (измеряющий) степень соответствия реального результата операции требуемому (ПЭ — это мера удовлетворенияпотребности).

Специалисты полагают, что показатель эффективности должен отражать имеющуюся информацию об объективной полезности принимаемых решений, оценивать целесообразность наших действий с позиций более высокого уровня рассмотрения исследуемой системы [28,с.39].

ВАЖНО ПОМНИТЬ [28, с. 62]. Формирование показателя эффективности — это важный этап исследования ЭО. Этот этап является сложной и многошаговой итеративной процедурой. Причём самаэта процедура не можетбыть полностью формализована.

Определение 1.7

Показатель [28, с. 173] — количественная характеристика какоголибо свойства системы или целенаправленного процесса, являющаяся результатомизмеренияили расчета.

ВАЖНО ПОМНИТЬ [28, с. 64]. Исследование эффективности операции выполняется всегда с точки зрения интересов основного субъектаоперации, которого называют ЛПР.

25

Некоторые специалисты именно критериями называют такие показатели, которые [42,с . 11]:

•характеризуют общую ценность решения таким образом, что у ЛПР имеется стремление получить по ним наиболее предпочтительные оценки (т.е. они не могут бытьпредставлены в виде ограничений);

•признаются ЛПР в качестве характеристик степени достижения подцелейпоставленной цели;

•являются общими и измеримыми для всех допустимых решений.

Отметим следующее. С каждым критерием связана некоторая шкала. Шкала —множество упорядоченных оценок. На практике эти шкалы могут быть как нечисловыми, так и числовыми. Среди числовых шкал выделяют непрерывные и дискретные шкалы. Иными терминами для обозначения критериев могут быть локаль-

ные критерии, показатели, целевые функции, факторы, показате-

ли качестваи другие термины.

ВТПР принято, что ЛПР на практике обладает системой пред-

почтений. ЛПР, опираясь на свою систему предпочтений, выпол-

няет свои рациональные действия. Специалисты под системой предпочтений ЛПР понимают некоторое множество, как правило, не структурированных представлений ЛПР. Это множество представлений обычно не полно и связано с опытом ЛПР и с его общей стратегией. Сами же предпочтения ЛПР формируются, как правило, в процессе специального исследования, связанного с построе-

ниеммодели [42,с .12].

Вданной работе будем придерживаться несколько иной трактовки этих важных терминов и иного самого набора терминов. Будем говорить о показателях эффективности технической системы и о критерии (критериях) эффективности технической системы.

Предполагается, что у технической системы есть некоторый набор (как правило, не пустое множество) варьируемых параметров

изаданных параметров.

26

Далее будем полагать [29], что эффективность ТС оценивается с помощью одного единственного ПЭ или с помощью нескольких ПЭ, причём с ПЭ связано правило или способ принятия решения с учётом эффективности системы. Это правило и будем называть критерием эффективности. Обычно на практике, имея ПЭ, можно сформулировать и сам КЭ. Саму ТС можно оценивать по набору показателей, некоторые из которых являются варьируемыми параметрамиили заданными параметрами.

Кратко рассмотрим проблему выбора ПЭ. Оценивать эффективность можно как отдельной операции, так и всей ТС. На практике реальная техническая система может быть представлена только одной операцией или совокупностью из целого ряда операций, которыевыполняются в ТС.

Для того чтобы можно было судить об эффективности ТС (ЭТС) и сравнивать различные варианты, необходимо ввести совокупность показателей эффективности и сформулировать критерии (или критерий) ЭТС. Обычно для каждого класса ТС применяют своиПЭ, сучётом специфики и целевогоназначения (ЦН) ТС.

Опираясь на работы[ 2,21- 26 и др.], сформулируем требованияк ПЭтехнической системы,который должен [29]:

3)быть чувствительным к варьируемым параметрам[ 23], значениекоторых необходимо определить для повышенияЭТС;

4)соответствоватьреальному процессуработы системы;

[24, c.186; 26, c. 452], несмещёнными [26, c. 452] и эффективными [24, c. 187-189; 26, c. 453]).

27

1)разработать ПЭ так, чтобы они непосредственно отражали спецификусистемы и соответствовалиеё ЦН;

2)выделить в составе ПЭ варьируемые параметры и выполнить с ихпомощью исследования ЭТС;

3)проверить адекватность модели ТС, которая используется для оценки ТСпо выбраннымПЭ;

4)создать средства ускоренной оценки( при заданной точности) ПЭ, требующихчрезмерных затрат дляих вычисления.

Известно, что подходящие, удачно выбранные ПЭ позволяют оценить качество системы с точки зрения её эффективности и сравнитьеё варианты по каждому из них.

Наличие единого показателя, являющегося сверткой таких ПЭ, значительно облегчает разработчику выбор лучшего варианта системы, обеспечивающего большую эффективность. При этом состав набора таких ПЭ непосредственно вытекает (следует) из особенностей (специфики) систем и требований к ней (оперативность, способность правильно отвечать на запросы, небольшие затраты и т.п.).

Использовать один-единый и всеобъемлющий показатель эффективности, учитывающий хотя бы основное многообразие требований пользователей и разработчиков систем, как показал опыт

На практике необходимо учитывать то обстоятельство, что имеются квантовые объекты (см. [30, 31, 32] и др.), которые вносят свою специфику в процесс принятия решения. В работах [6- 13, 15- 17] читатель может познакомиться с другими необходимыми и интересными сведениями, связанными с принятием решений, на которыхв данной работе останавливаться не будем.

28

1.2. Принятие решенийв условиях неопределённости

На практике важно уметь видеть принципиальное различие между стохастическими факторами (СФ), приводящимик принятию решения в условиях риска, и неопределёнными факторами (НФ),

приводящими к принятию решения в условиях неопределённости. Как СФ, так и НФ приводят к некоторому разбросу возможных исходов результатов принятия решения. Однако именно стохастические факторы хорошо описываются известными статистическими характеристиками, значения которых известны ЛПР или в принципе могут быть им получены (эта возможность и позволяет выбрать лучшее в среднем решение (оптимизация в среднем)). Для НФ подобные сведения о" статистических характеристиках" у ЛПР отсутствуют.

РИСК— это" платаза отсутствие информации" [2, с.198].

Выше (ранее) былоотмечено, чтонеопределённость можетбыть вызвана:

•либопротиводействием разумного противника (область исследованиятеории игр);

•либонедостаточной осведомлённостью ЛПР об условияхосуществлениясамого выбора решения ("игра сприродой").

На практике выбор того или иного критерия, как правило, неформализуем и осуществляется ЛПР, субъективно, исходя из его знаний, опыта, интуиции, должностных инструкций, рекомендаций

ит.п.

Влюбых задачах принятия решений некоторый произвол неизбежен (например, при построении математической модели или при выборекритерия (показателя) эффективности) [2,с.202].

ВАЖНО ПОМНИТЬ. Имеются различные математические методы для выбора и обоснования решений. Однако( см. [2, с.206]), "главное— ни один из этих методов не избавляет человека от необходимостидумать"!

29

ВАЖНО ПОМНИТЬ [2, с.201]. Не следует ждать от теории решений окончательных, непререкаемых рекомендаций! Единственное, чем этатеория может помочь, так это советом!

В терминах "игры с природой" задача принятия решений может быть сформулирована так. Пусть ЛПР (т.е. мы) может выбрать один из m возможных вариантов своих решений (стратегий) A1, A2,…, Ai,…, Am, и пусть относительно условий, в которых будут реализованы возможные варианты, можно сделать n предположений П1, П2,…, Пj,…, Пn. Оценки каждого варианта решения в каждых условиях (Ai, Пj) известны и заданы в виде матрицы выигры-

шей ЛПР |aij|.

Как известно [2, с.200], теория статистических решений (ТСР)

предоставляет ЛПР несколько критериев оптимального (в некотором смысле) выбора решений. Кратко рассмотрим эти критерии

(см. работу [2, с.200-201]).

Максиминный критерийВальда (см. работу [2, с.200])

Предполагается, что игра с природой ведётся как игра с разумным (и агрессивным) противником, пытающимся помешать нам (т.е. ЛПР) достичь успеха. В соответствии с этим критерием оптимальноерешение выбирается изследующего условия:

В каждой строке матрицы |aij| выбирается минимальная оценка. Оптимальному решению соответствуеттакое решение (стратегияA i при i=i*), которому соответствует максимум этого минимума (т.е.

ai* j* ). Этот критерий очень осторожен, так как ориентирован на

наихудшие условия (среди которых отыскивается наилучший и гарантированныйрезультат).

В этом случае оптимальным считается решение (стратегия), при котором гарантируется выигрыш в любом случае не меньший,

чемнижняя цена игры сприродой [2,с.200].

30