Кулик Елементы теории принятия решений 2010
.pdfСПИСОКПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
________________________________________________________
x = (x1, x2 , x3 ,..., xn ) — вектор;
—множество натуральных чисел;
—множестводействительных чисел;
—для любых (для всех);
{H, T, R} —множество |
из трёх элементов H,T ,R ; |
|
—символ |
принадлежности; |
|
— символ непринадлежности; |
||
- —символ минус (вычитание); |
||
% —символ процентов; |
|
|
– —символ |
разности (вычитание) илиминус; |
|
/ —символ |
деления (дробь) или обусловленность; |
|
+ —символ |
сложения; |
|
1 —символ |
деления (дробьодна вторая); |
|
2 |
|
|
1/2 — символ деления (дробьодна вторая); |
||
· —символ |
умножения; |
|
AD — отсутствиезнака |
· (умножение A наD) |
|
≡ —символ |
тождества; |
|
= —символ |
равенства; |
|
≠ — символ неравенства; ≈ — символ приближенногоравенства;
×— символ размерности,например m ×n — размерность матрицы, состоящей изm строк и n столбцов;
∩— символпересечения;— символобъединения;
181
f1 (x )≥ f1здн, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
— системанеравенств; |
||
|
|
|
|
|
|||
fi (x )≥ fi здн; |
|
|
|
||||
c1 a11 +c2 a12 +c3 a13 = 0, |
|||||||
c |
a |
+c |
a |
+c |
a |
= 0, — системауравнений; |
|
|
1 |
21 |
2 |
22 |
3 |
23 |
|
c |
a |
+c |
a |
+c |
a |
= 0, |
|
|
1 |
31 |
2 |
32 |
3 |
33 |
|
<<— символ намногоменьше;
>>— символнамного больше;
<— символ меньше;
>— символбольше;
≤— символ меньше илиравно;
≥— символ больше илиравно;
n |
|
∑ — символ знака суммирования,где |
индекс iпробегает |
i=1 |
|
значения от 1 до n; |
|
∑δi — символзнака суммирования, где индекс iпробегает
i Jk
значения измножества Jk ;
n
∏ — символзнака произведения, где индекс iпробегает
i=1
значения от 1 до n;
a11 |
a12 |
a1m |
|
|
||
a |
a |
a |
|
— матрица размеромn |
×m; |
|
|
21 |
22 |
|
2m |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
an2 |
|
|
|
|
an1 |
anm |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
182
i=1, 2, 3,..., n — индекс i принимает целочисленные положительные значения от 1 до n включитель - но( предполагается, что n — целое и положительное);
i=1÷n; — индексi принимает целочисленные положительные значения от 1 до n включительно с шагом 1 ( предполагается, что n — целое и положительное), т.е. это обозначает тоже самое, что и i=1, 2, 3,..., n;
exp (x) — функция ex;
e — число Эйлера, e≈ 2.718281828459045; min — минимум;
max — максимум;
extremum — минимум ( min ) или максимум ( max );
min{aij }— минимум ищется на множестве элементов aij , у
1≤ j≤n
которыхиндекс j пробегает значения от1 до n с шагом 1;
max{aij }— максимум ищется на множестве элементов aij , у
1≤i≤m
которыхиндекс i пробегает значения от1 до m с шагом 1;
max1≤i≤m (1min≤ j≤n {aij })— сначалаищется минимум,а затем уже
ищетсямаксимум;
1min≤ j≤n (max1≤i≤m {aij })— сначалаищется максимум,а затем уже
ищетсяминимум;
min{20,30, 15} — поиск минимальногоэлемента среди
множестваиз трёх чисел; |
|
max{25,20, 25, 5}— поиск максимальногоэлемента |
среди |
множестваиз четырёх чисел; |
|
min — минимумищется на множестветочек x области M;
x M
183
d D { |
|
( |
U,d |
)} |
— максимум ищется на множестве |
|||
max W |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
элементовd точек( ), |
измножества D; |
|
x → max — x стремитсяк максимуму; |
|
|||||||
→— символзнака соответствия илиследствия |
(следует); |
|||||||
— символзнака соответствия илиследствия |
(следует); |
|||||||
— символзнака эквивалентности; |
|
|||||||
const— некая константа; |
|
|
||||||
sin(α) — синус угла |
α; |
|
|
|||||
cos(α) — косинуглас |
α; |
|
|
|||||
xmin — координата (наосиx)точки |
минимума функции |
|||||||
|
(позинома); |
|
|
|
ymin — координата (на оси y) точкиминимума функции (позинома);
zmin — координата (на оси z) точкиминимума функции (позинома);
xmin i — i-я координата (наосиx i) точки минимумафункции
(позинома); |
|
— пустоемножество; невозможноесобытие; |
|
M [W ] — математическоеожидание показателяW |
; |
A={торпедированкорабль} — формулировка события A, состоящегов том, чтоторпедирован корабль;
P( A) — вероятность события A;
P( A|H) — условнаявероятность события A, вычисленная при условии, чтоимело местособытие H;
A|H — событиеA при условии, чтоимело место событиеH; A — событие A;
H — гипотезаили событие H; H — критерийГурвица;
Ai — i-ястратегия (возможный вариантрешения); Пj — j-й вариантвозможных условий,предположений
(или j-яситуация );
Hi — i-ягипотеза (событие); V — критерийВальда;
S— критерий Сэвиджа;
L— критерийБайеса (Лапласа);
|aij| — матрица с элементами aij;
184
χ— коэффициентпессимизма; [0; 1] — отрезокна числовой прямойот 0 до 1;
[de] — отрезокот точкиd до точкиe;
[bc) — линияот точки b до точки c (точкаb включена, а точка c нет);
0.01— числонуль целых однасотая;
SA=(p1, p2) —смешанная стратегия игрока A,где первая стратегия применяется свероятностью (частотой) p1,а вторая — сp2;
S*A=(p1,p 2) —оптимальная смешанная стратегияигрокаA ; |
|||||
|
A |
A |
|
|
|
SA = |
|
1 |
2 |
|
— смешаннаястратегия игрока A,где первая |
|
1 |
2 |
|
||
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
стратегия A1 применяетсяс вероятностью
(частотой) 13 , а вторая A2 — с 23 ;
α — нижняяцена игры или некоторая переменная; β— верхняя цена игры илинекоторая переменная; ν— ценаигры или некоторая переменная; ()— круглыескобки для записивыражений; {} — фигурныескобки для записивыражений; []— квадратные скобки длязаписи выражений;
▄ — символ конца решения, примера, формулировки следствия, леммы,теоремы или ихдоказательства.
185
СергейДмитриевич Кулик
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
(критерииизадачи )
Учебное пособие
Редактор Е.Е. Шумакова
Оригинал-макет подготовил С.Д. Кулик
Подписано в печать 10.12.2009. Формат 60х84 1/16
Печ.л. 11,75. Уч.-изд.л 12,0. Тираж 100 экз.
Изд.№ 1/4/27. Заказ № 27
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ».
115409, Москва,Каширское шоссе,д. 31.
ООО «Полиграфический комплекс «Курчатовский». 144000, Московская область,г.Электросталь,ул.Красная,д . 42
ДЛЯЗАМЕТОК
ДЛЯЗАМЕТОК