1.11. Плоская система параллельных сил.

Равновесие плоской системы сил, параллельных оси Y, можно записать следующим образом:

(11.1)

или (11.2)

При этом точки А и В не должны лежать на прямой, параллельной линиям действия сил.

Пример №3.

Поворотный кран предназначен для подъема груза P=12кН. Определить опорные реакции при следующих исходных данных:

вес колонны:

вес тележки:

вес тележки вес привода подъема:

вес привода поворота:

интенсивность распределенной нагрузки:

Решение:

1.Рассматриваем равновесие поворотного крана. Заданными силами являются силы тяжести: , распределенная нагрузка интенсивностьюи.

2. Равномерно распределенную нагрузку заменяем сосредоточенной:

Равнодействующие ираспределенной нагрузки прикладываем в середине основания соответствующих прямоугольников.

3. Освобождаемся от связей, заменяя их реакциями. Так как к поворотному крану приложена плоская система сил, реакция подшипника А будет представлена одной составляющей , а подпятникаВ – составляющими и. При составлении уравнения моментов за моментную точку принимаем точку В, через которую проходят линии действия двух неизвестных величини.

С учетом выбранной системы координат составляем уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

Решая систему уравнений (1)-(3), находим:

из (2):

из (3):

из (1):

Для проверки составим уравнение моментов относительно точки А:

Следовательно, задача решена правильно.

1.12. Теорема вариньона о моменте равнодействующей.

Систему, сходящихся сил, приложенных к твердому телу, можно привести к равнодействующей (см. раздел 2). Момент равнодействующей относительно любого центра или оси равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно того же центра или оси (теорема Вариньона).

(12.1)

Эту теорему часто используют при решении задач. Пусть, например, требуется определить момент силы относительно точкиА (рис.36). Силу можно разложить на составляющиеи,где

Тогда

1.13. Произвольная плоская система сил.

Условия равновесия произвольной плоской системы сил можно определить тремя уравнениями:

(13.1)

Другие варианты уравнений равновесия приведены в таблице.1.

Пример №4.

Определить опорные реакции жесткой рамы (рис.37), закрепленной в точке А шарнирно, а в точке В прикрепленной к невесомому стержню. На раму действует пара сил с моментом М, силы инатяжение троса под действием груза.

Решение:

1.Рассматриваем равновесие жесткой рамы, находящейся под действием заданных сил ,и пары с моментом. Натяжение тросаравно весу груза.

2. Освобождаем раму от связей, заменяя их реакциями. Реакции шарнирно-неподвижной опоры А раскладываем на и.

Реакции невесомого стержня, к которому рама крепиться в точке В, направлена вдоль стержня.

3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия для рамы, находящейся под действием плоской системы сил. Уравнение моментов составляем относительно точки А, где пересекаются линии действия неизвестных реакций и. При вычислении моментов сил ,и реакции относительно точки А используем теорему Вариньона. Составляющими сил и являются проекции этих сил на координатные оси.

(1)

(2)

(3)

Находим из (3):

из (1):

из (2):

Действительное направление реакций ипротивоположно показанному на чертеже.